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1、第二章课后作业：1. 假如英镑与美元的即期汇率是1英镑=1.6650美元，6个月期远期汇率是 1英镑=1.6600 美元，6 个月期美元与英镑的无风险年利率分别是 6%和 8%，问是否存 在无风险套利机会？如存在，如何套利？ 解：1 112美元年升水率=1661665 X X100% = 0.60% 8% - 6% = 2%1 61.6650则美元远期升水还不够，处于被低估状态，可以套利，基本过程为： 首先借入美元，在期初兑换成英镑到英国投资 6个月；同时在期初卖出一份 6 个月期的英镑期货合约；在投资期满后将英镑计价的本息和按原定远期汇率兑 换回美元，偿还借款本息和后剩余的即为无风险套利。2
2、. 一只股票现在价格是40元，该股票1个月后价格将是42元或者 38元。假如 无风险利率是8%，用风险中性定价法计算执行价格为 39 元的一个月期欧式看涨 期权的价值是多少？解：设价格上升到42元的概率为P,则下降到38元的概率为1 - P根据风险 中性定价法有42 P + 38（1 - P ） e-8% X12 = 40nP = 0.5669设该期权价值为 f ，则有f = （42 - 39 ） P + 0（1 - P ） e-8%X12 = 1.69 元第三章课后作业：1. 假设一种无红利支付的股票目前的市价为 20 元，无风险连续复利年利率为10%，求该股票3个月期远期价格。（e0025
3、 = 125）.该股票 3个月期远期价格为3解：F = Ser（t-t） = 20e10%X12 = 20 x 1.025 = 20.5 元。2. 假设恒生指数目前为10000点，香港无风险连续复利年利率为10%，恒生指数 股息收益率为每年3%，求该指数4个月期的期货价格。该指数期货价格为解：F 二 Se6-q）（t-t）二 10000e（10%-3%）x3 二 10236.08 点。3. 某股票预计在 2 个月和 5 个月后每股分别派发 1 元股息，该股票目前市价等于 30元，所有期限的无风险连续复利年利率均为6%，某投资者刚取得该股票6 个 月期的远期合约空头，请问：该远期价格等于多少？若
4、交割价格等于远期价格, 则远期合约的初始值等于多少？3个月后，该股票价格涨到35元，无风险利 率仍为 6%， 此时远期价格和该合约空头价值等于多少？（e-0.01 = 0.99 , e - 0.025 二 0.975, e0.03 二 1.03）解： (1) 2个月和5个月后派发的1元股息的现值25I = e -0,06xi2 + e -0,06xi2 = e -0.01 + e -0.025 =0.99 + 0.975 = 1.965F = 6 - I ）（T-t）6 个月远期价格 F S I e=（30 1.965）e0.06xo.5 = 28.89 元（2）根据远期价格的定义，若交割价格
5、等于远期价格，则远期合约的初始 价值为 0。 3个月后的2个月派发的1元股息在为3个月后的价值为I = e -0-06xt2 = 0.99 元该远期合约此时的理论价格为F =（S -1）er（T-t） =（35- 0.99）e0-06x12 = 34.52 元空头远期合约的价值为f =(28.89 - 34.52) e -0.06x0.25 = -5.55 元或者f = - S -1 - Ke-r(t-t) = -(35 - 0.99 - 28.89e-0.06x0.25 )= -5.55 元4. 瑞士和美国两个月连续复利率分别为2%和7%，瑞士法郎的现货汇率为 0.6500 美元， 2个月期
6、的瑞士法郎期货价格为0.6600美元，请问有无套利机会？ 瑞士法郎期货的理论价格为：解：F = Se（r-f 斤-1） = 0.6500 e（7%-2%）x6 = 0.6554 0.6600$ 可见，实际的期货交割价格太高了。投资者可以通过期初借美元，兑换成瑞 士法郎，同时再卖出 2个月期的瑞士法郎期货合约，然后到瑞士去投资来进 行套利。第四章课后作业：1. 一份本金为 10 亿美元的利率互换还有 10 个月的期限。这笔互换规定以 6 个 月的LIBOR利率交换12%的年利率（每半年计一次复利）。市场上对交换6个月 的 LIBOR 利率的所有期限的利率的平均报价为 10%（连续复利）。两个月前
7、 6 个月的 LIBOR 利率为 9.6%。请问上述互换对支付浮动利率的那一方价值为多 少？对支付固定利率的那一方价值为多少？、e 0.03375 , e0.0833 =0.9201, e0.05解：方法一：用债券组合的方法ker，ti + Le rtnnnB=工fixi=1=10 x12%xe+10 1 +=10.33280046亿美元/（9 6% 1一B = L + kJe- = 10 1 + e0.1x3 = 10.13642473 亿美元 fI 2丿对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，互换价值为V =B B =10.33280046 10.13642473 =0.196375726互
8、换 fix flq 0.20亿美兀收到浮动利率，支付固定利率的一方，互换价值为V = 0.20 亿美元互换方法二：用远期利率协议组合的方法 第一次交换利率（4个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其 现金流价值为V= 0.5 x 10 x（12% 9.6% ）e0.1x3 = 0.1160659亿美元FRA1 4个月到10个月的远期利率由题知=10%10%、r 心esc*“ 2 e 1 = 0.1025 = 10.25% 对应的半年计一次复利的利率为（丿 第二次交换利率（10个月后），对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，其现金流价值为V= 0.5 x 10 x （12% 10.25
9、% ）e0-1x6 = 0.08050389亿美元FRA2 因此，对于收到固定利率，支付浮动利率的一方，互换价值为一V = V + V = 0.19656979 沁 0.20 亿美元互换FRA1FRA2收到浮动利率，支付固定利率的一方，互换价值为V = 0.20亿美元互换2. 一份货币互换还有 15 个月的期限。这笔互换规定每年交换利率为 14%、本金 为 2000 万英镑和利率为 10%、本金为 3000 万美元两笔借款的现金流。英国和美 国现在的利率期限结构都是平的，即期利率分别为 11%和 8%（连续复利）。即 期汇率为1英镑=1.6500 美元。请问上述互换对支付英镑的那一方价值为多少
10、？ 对支付美元的那一方价值为多少？（e0.02 =0.9802, e0.1 =0.90484, e0.0275 =0.97287, e0.1375 =0.87153, e0.0075 =0.99253 , e 0.0375 =0.96319）解：假设美元是本币。方法一：用债券组合的方法k e% + L e - rntnDD=30 x 10%e -0.08x0.25 + 30 (1 +10% ) e0.08x1.25 = 32.80023 百万美元nB =E k e - f + L e -肚FFF=20 x 14%e -0.11x0.25 + 20 (1 +14% )e -0.11x1.25 =
11、 22.59502 百万英镑因此，对于收到美元，支付英镑的一方，互换价值为V =B S B = 32.80023 1.6500 x 22.59502 = 4.4816百万美元互换 D 0 F对于收到英镑，支付美元的一方，互换价值为V=S B - B = 1.6500 X 22.59502 - 32.80023 = 4.4816 百万美元互换 0 F D方法二：用远期外汇协议组合的方法根据远期外汇协议定价公式F = Se（r-rfb-t）可以求出3个月期远期汇率为 F = 1.650隹（8%-11%人0.25 = 1.63767美元15个月期远期汇率为F = 1.650压（8%-11%九.25
12、= 1.58927美元2两份远期合约价值分别为f =(20 x14% x 1.63767- 30 x10%) 幺0.08x0.25 = 1.55408百万美元1f =20 (1 +14% )x1.58927 30 (1 +10% )_ e-0.08x1.25 = 2.92748百万美元2因此，对于收到美元，支付英镑的一方，互换价值为V互换=-(f1+ f2 )=-1.55408 - 2.92748 = -4.4816百万美元对于收到英镑，支付美元的一方，互换价值为V=f + f =1.55408+2.92748=4.4816百万美元互换 1 23. X公司和Y公司各自在市场上的10年期500万
13、美元的投资可以获得的收益率为：公司固定利率浮动利率X 公司8.0%LIBORY 公司8.8%LIBORX公司希望以固定利率进行投资，而Y公司希望以浮动利率进行投资。请设计 一个利率互换，其中银行作为中介获得的报酬是 0.2%的利差，而且要求互换对 双方具有同样的吸引力。解：X、Y两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差异分别为：公司固定利率浮动利率X公司8.0%LIBORY公司8.8%LIBOR投资差异0.8%0由X、Y两公司在浮动利率和固定利率市场上的投资差异显示出X公司在浮 动利率市场上有比较优势，Y公司在固定利率市场上有比较优势，而X公司想以 固定利率投资,Y公司想以浮动利率进行投资，两
14、者可以设计一份利率互换协议。互换的总收益为0.8%-0=0.8%，银行的收益是0.2%，剩余0.6%，双方各享 受到的收益为0.3%，因此X公司最终总投资收益为8.0%+03%=8.3%，而Y公司 最终总投资收益为LIB0R+0.3%，可以设计如下的具体互换协议：LIBORLIBORX公司银行 Y公司A A8.3%8.5%LIBOR8.8%浮动利率市场固定利率市场4. 假设A、B公司都想借入1年期的100万美元借款，A想借入与6个月期相关 的浮动利率借款，B想借入固定利率借款。两家公司信用等级不同，故市场向它 们提供的利率也不同（如下表所示），请简要说明两公司应如何运用利率互换进 行信用套利。
15、公司借入固定利率借入浮动利率A公司10.8%LIB0R+0.25%B公司12.0%LIB0R+0.75%解: A公司和B公司在固定利率市场和浮动利率市场上借款的成本差异分别为: 假设A、B公司都想借入1年期的100万美元借款，A想。两家公司信用等级不 同，故市场向它们提供的利率也不同（如下表所示），请简要说明两公司应如何运用利率互换进行信用套利。公司借入固定利率借入浮动利率A公司10.8%LIB0R+0.25%B公司12.0%LIB0R+0.75%借款成本差异1.2%0.5%由A、B两公司在浮动利率和固定利率市场上的借款成本差异显示出A公司 在固定利率市场上有比较优势，B公司在浮动利率市场上有比较优势，而A公司 想借入浮动利率借款,B想借入固定利率借款，两者
