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1、高等数学（工科类）教学大纲一、课程名称： 高等数学（工科）二、课程代码： MATH20010三、课程英文名称：Calculus四、课程负责人：五、学时和学分：176 学时， 9 学分六、课程性质： 必修课七、适用专业： 机械、动力、资环等八、先修课程： 初等数学九 后修课程：线性代数，概率统计十、使用教材：张良才，李江涛等 主编高等数学（上、下），2014。十一、参考书目：同济大学数学系主编。高等数学 M. 高等教育出版社， 2007 十二、开课单位： 重庆大学数学系十三课程描述（ 100-200 字左右）：在各类基础课程当中，大学数学有着十分重要的地位。当今科技发展的一个重要趋势，就是各门学
2、科内容的数学化。不管哪个门类的专业人才，都离不开数学能力和数学素质的培养，而社会对理工科院校不同专业的学生数学素质的要求呈多元化、多层次的趋势：既需要能较快接受新知识、并将数学应用于本专业的工程技术型人才，又需要能进行深入理论研究和高新技术开发的科学研究型人才，且理工科大学生的学习目标又常以专业为导向，这就使得对数学水平的要求有了进一步的分化， 高等数学 ( 工科 ) 就是为适应这种需要，专门为工科类专业学生开设的一门重要基础课，通过本课程的学习使学生了解微积分的背景思想，较系统地掌握微积分的基础知识、必需的基本理论和常用的运算精选文库技能，了解基本的数学建模方法，为学生学习后继数学课程、专业
3、课程及分析解决实际问题奠定良好的基础。十四、教学目标（需明确各教学环节对人才培养目标的贡献）以优化教学内容为基础，以丰富教学资源为抓手，以改革教学措施为突破，实施分门别类教学，理论联系实际，凸显工科专业需求，以提高学生兴趣与能力为目标。具体内容见下表知识贡献及参考学时教学环节能力和素质贡献1、函数 教法建议及说明 能力贡 教学内容 函数概念、函（1） 以函数的两个要献：数的几种特性、基本初等函数。素为主，阐明函数概念，1、归纳总复合函数、初等函数、函数模型使学生了解函数的三种表结的能力；的建立。达形式。2、演绎推 目的要求 （ 2）引导学生复习基理的能力；（ 1） 掌握函数的概念及特本初等函数
4、及其特性，做3、提出问性，掌握基本初等函数。好初等数学与高等数学的题、分析问题、（2）了解分段函数，理解复街接。解决问题的能合函数概念。（3） 通过实例引入复力；（3）会建立常见实际问题的合函数与分段函数概念，函数模型。加强复合函数复合与分解 重点难点 （以分解为主）练习，明重点：函数概念、基本初等确复合函数构成的条件。-2精选文库函数。掌握分段函数的对应规难点：函数模型的建立。则。（ 4）通过函数模型的建立，使学生了解数学建模的基本过程及意义。2、极限与连续 教法建议及说明 教学内容 函数的极限，（1）4、抽象的通过简单例子，能力；数列的极限， 极限的性质， 无穷对照图形变化趋势，概括小量与
5、无穷大量。 极限的运算法5、联想的出函数极限的描述性概能力；则，两个重要极限，无穷小比较。 念。根据学生接受情况以函数连续概念，初等函数连续6、学习新“无限接近，无限趋近”性，闭区间上连续函数性质。知识的能力；“充分接近，任意小” 目的要求 - “7、创新的定义”三过程逐（1）理解函数的极限和左、能力；步抽象概括出极限的分析右极限的描述性定义， 了解两个8、准确计定义，加深学生对极限概极限存在准则。 理解无穷小、无算的能力；念的理解。穷大概念与性质及其相互关系。9、口头和（2） 结合函数的几何（2）掌握极限的四则运算书面表达的能特征直观解释极限的存在法则，会用两个重要极限求极力；定理及性质。讨
6、论分段函限，会对无穷小进行比较。10、灵活数在分段点处的极限存在（3） 理解函数连续概念，问题。应用数学软件会判断间断点类型， 了解初等函的能力。（ 3）重视极限与无穷-3精选文库数的连续性，会用函数的连续性小的关系及其在极限运算素质贡求初等函数的极限， 了解闭区间法则等定理证明中的作 献：上连续函数的性质。用。 重点难点 重点：极限概（ 4）要强调指出极限1、主动探念及极限运算；连续概念与初等运算法则的成立条件，突索并善于抓住函数连续性。难点：极限概念。出运算法则在求有理分式问题中的背景与无理分式极限方面的应和本质的素用。质；（5） 指明两个重要极2、善于对限的特征及求解未定式极现实世界中的
7、限的类型。现象和过程进（ 6）结合函数的几何行合理的简化图形讲清函数连续概念的与量化，建立两种定义形式及函数在一数学模型的素点连续的三个条件，通过质；图形直观说明间断点类型3、以数学和判别条件。方式理性思（7） 会利用复合函数维，从多角度及初等函数连续性求函数探寻解决问题极限。的道路的素（ 8）闭区间上连续函质；数性质采用几何图形直观4、具有良说明。好的科学态度-4精选文库和创新精神，能合理提出数学猜想、数学概念的素质；5、熟练运用准确、严格、简练的数学语言表达自己的数学思想的素质。3、一元函数微分学 教法建议及说明 教学内容 导数概念及其（1） 通过物理、几何几何意义，变化率举例，可导与问题
8、的分析讨论，作两方连续关系，求导举例。函数的面的概括：（ 1）局部范围和、差、积、商的求导法则，复的不变代变（均匀代非均合函数求导法则， 反函数求导法匀），（2）数学结构为平均则，初等函数求导公式。隐函变化率的极限，以此抽象数的导数，由参数方程确定函数出导数的定义。的导数，对数求导法，高阶导数。（ 2 ） 对复合函数求微分概念，微分的几何意义， 微导，注意分析函数结构，分的运算法则，微分在近似计算“由表及里，逐层求导” ，-5精选文库中的应用。中值定理与洛必达法教学中可采取两步走：第则，函数的单调性。函数的极值，一步，写出中间变量，将函数的最值，曲率。函数的凹复合函数分解为基本初等凸性与拐点，
9、 曲线的渐近线， 函函数或由基本初等函数经数图形的描绘。一元函数微分学过四则运算所得到的关系在经济上的应用。式，再应用法则求导。第 目的要求 二步，中间变量在每一步（1）掌握导数的概念， 了解求导过程中体现，由表及导数的几何意义， 会用导数描述里，逐层求导。一些实际问题的变化率。（3） 在隐函数的求导（ 2） 掌握导数的运算法则及对数求导法中要以复合和基本公式。函数求导法为依据展开，（ 3） 掌握隐函数、由参数要提醒学生对中间变量求方程确定的函数的导数及对数导后不要丢掉 y ( x) 因子。求导法，了解高阶导数概念，会（ 4）微分概念中要突求二阶导数及简单函数n 阶导出线性代替的思想，把握数。
10、微分定义中函数增量的结（ 4） 掌握微分概念及微分 构特征 y f (x) x o( ) 。运算法则，会用微分作简单的近 微分形式不变性是求导的似计算。简便方法，使学生能够应（5）了解中值定理，会用洛用此方法灵活地求导数。必达法则求未定式的极限， 掌握（5） 中值定理只作几函数单调性的判别方法。何解释，明确中值定理的-6精选文库（6）理解函数极值概念，掌条件是 充分的 而非 必要握求函数极值与最值的方法， 会的。求简单实际问题的最值，* 了解（ 6）要强调洛必达法曲率概念及计算。则使用的条件，应用洛必（7）会判别函数图形的凹凸达法则求极限时应注意的性与拐点，会求曲线的渐近线，事项。会描绘简单函
11、数的图形。（ 7）在讲授函数单调 重点难点 重点：导数概性、极值、凹凸性、拐点念，复合函数求导法则，微分概时要注意借助几何图形进念。拉格朗日定理，洛必达法则，行直观说明，使导数符号函数单调性的判别，函数的极与曲线形态特征相结合，值，最值应用。难点：复合函加深对判别法的理解。数求导法，一阶微分形式不变（ 8）加强函数模型的性。最值应用，函数图形描绘。训练，掌握一元函数优化数学模型方法，给出一两个典型优化模型问题，培养学生数学建模能力。（ 9）通过函数图形的描绘，加强学生综合运用导数研究函数特征的训练。4、一元函数积分学 教法建议及说明 -7精选文库 教学内容 原函数与不定（ 1）注意引导学生积分
12、的概念， 基本积分公式， 不熟记基本积分表和积分类定积分性质。 第一换元积分法，型，掌握不定积分与导数第二换元积分法。分部积分法，关系。简单有理函数的积分， 积分表的（2）两类换元积分法使用。定积分概念， 定积分的几中以第一类换元法（凑微何意义，定积分的性质。变上限分法）为重点，先通过简的定积分，牛顿莱布尼茨公单的例子说明凑微分法使式。定积分的换元法，定积分的用的基本过程及所求积分分部积分法。无穷区间上的广义的被积函数的特征为复合积分，被积函数有无穷间断点的函数，通过练习逐步概括广义积分。出常见的一般类型。第二定积分应用的微元法， 用定积分换元积 法以三 角代 换为求平面图形的面积， 用定积分求主，把握三种常见的三角体积，用定积分求平面曲线弧代换求积分方法。长。定积分在物理中的应用 （功，（3）分部积分法以幂压力，转动惯量），定积分在经函数（多项式）与基本初济中的应用。等函数乘积的积分求解为 目的要求 重点。（1）了解原函数与不定积（4）积分法的教学要分的概念，理解不定积分的性突出基本
