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1、2019人教版精品教学资料高中选修数学课时作业(四)一、选择题1下列结论中不正确的是()A若yx4，则y|x232B若y，则y|x2C若y，则y|x1D若ycosx，则y|x1答案B解析yx，yx.y|x2.2若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy30Bx4y50C4xy30 Dx4y30答案A解析l与直线x4y80垂直，l的斜率为4.y4x3，由切线l的斜率是4，得4x34，x1.切点坐标为(1,1)切线方程为y14(x1)，即4xy30.故选A.3已知曲线y3lnx的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为()A3 B2C1 D.答案A解析yx3，由x.得x3或x
2、2.由于x0，所以x3.4在下列函数中，值域不是，的函数共有()y(sinx)(cosx) y(sinx)cosxysinx(cosx) y(sinx)(cosx)A1个 B2个C3个 D4个答案C解析、不是5质点沿直线运动的路程和时间的关系是s，则质点在t4时的速度是()A. B.C. D.答案B6已知物体的运动方程是st44t316t2(t表示时间，s表示位移)，则瞬时速度为0的时刻是()A0秒、2秒或4秒 B0秒、2秒或16秒C2秒、8秒或16秒 D0秒、4秒或8秒答案D二、填空题7下列结论中正确的是_yln2，则yy，则y|x3y2x，则y2xln2ylog2x，则y答案8设f(x)x
3、33x29x1，则不等式f(x)0)的一条切线，则实数b的值为_答案ln2110过原点作曲线yex的切线，则切点的坐标为_，切线的斜率为_答案(1，e)，e11已知P(1,1)，Q(2,4)是曲线yx2上的两点，则与直线PQ平行的曲线yx2的切线方程是_答案4x4y10解析k1，又y2x，令2x1，得x，进而y，切线方程为y1(x)，即4x4y10.12已知f(x)cosx，g(x)x，解不等式f(x)g(x)0的解集为_答案x|x2k，kZ解析f(x)sinx, g(x)1，不等式f(x)g(x)0，即sinx10.sinx1，又sinx1，sinx1.x2k，kZ.三、解答题13如果曲线y
4、x2x3的某一条切线与直线y3x4平行，求切点坐标与切线方程答案切点坐标为(1，1)，切线方程为3xy4014求曲线ysinx在点A(，)处的切线方程解析ysinx，ycosx.y|xcos，k.切线方程为y(x)化简得6x12y60.15(1)求过曲线yex上点P(1，e)且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程；(2)曲线yx5上一点M处的切线与直线yx3垂直，求此切线方程解析(1)yex，曲线在点P(1，e)处的切线斜率是y|x1e.过点P且与切线垂直的直线的斜率为k.所求直线方程为ye(x1)，即xeye210.(2)切线与yx3垂直，切线斜率为1.又yx4，令x41，x1.切线方程为5x
5、5y40或5x5y40.重点班选做题16下列命题中正确的是_若f(x)cosx，则f(x)sinx若f(x)0，则f(x)1若f(x)sinx，则f(x)cosx答案解析当f(x)sinx1时，f(x)cosx，当f(x)2时，f(x)0.17已知曲线方程为yx2，求过A(3,5)点且与曲线相切的直线方程解析解法一设过A(3,5)与曲线yx2相切的直线方程为y5k(x3)，即ykx53k.由得x2kx3k50.k24(3k5)0，整理得(k2)(k10)0.k2或k10.所求的直线方程为2xy10,10xy250.解法二设切点P的坐标为(x0，y0)，由yx2，得y2x.y|xx02x0.由已知kPA2x0，即2x0.又y02x0，代入上式整理，得x01或x05.切点坐标为(1,1)，(5,25)所求直线方程为2xy10,10xy250.
