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1、 画图是解决问题的好策略南宁市良庆区那马镇中心学校 周家平解决数学问题是小学数学教学中的重难点, 有不少的数学问题, 文字叙述比较严谨、抽象,数量关系比较复杂, 小学生理解起来困难较大。俗话说：“授之以鱼，不如授之以渔。”一个教师不仅要教给学生知识，更重要的是要教给学生学习知识的方法。画图是一种非常重要的分析问题和解决问题的好策略，让“图”架起文字与思维之间的桥梁，帮助学生轻松、愉快地学会把复杂的数学问题变得简明、形象，还能有助于探索解决问题的思路，预测结果。同时，画图又是一个“去情境化”的过程，可把复杂情境中的数量关系进行提炼并直观表达。因此，让画图成为学生学习应用题的一种工具，是教学中行之
2、有效的教学方法。2014年11月26日笔者有幸到南宁市桂雅路小学参加“南宁市小学数学教材解读专题研究活动”听了三年级的三节课，关于“倍的认识”。执教的老师通过实物图-示意图-线段图：在分类、观察、比较等活动中，获得“倍”的概念的直观体验，结合具体情境理解“几倍”与“几个几”的联系，建立“倍”的概念；能解决“求一个数是另一个数的几倍”“一个数的几倍是多少”的实际问题，在解决问题的过程中培养几何直观，渗透模型思想。收获多多。一、再现问题情境，激发画图兴趣兴趣是最好的老师，学生只有对所学的内容感兴趣，才会产生强烈的求知欲，才会自主地参与到教与学的全过程中。用画图来帮助自己发现、分析、理解问题和解决问
3、题也是如此，只有让学生感觉到其作用和魅力，才能产生画图需要，体会画图的作用。在第一节课中，徐老师的ppt供了一个“小兔吃萝卜”的童话情境，以激发学生学习的兴趣。首先徐老师通过比较胡萝卜（2根）和红萝卜（6根）的数量，根据3个2根的关系，引出“一个数的几倍”的含义。在引出“一个数的几倍”的含义时，学生领会有一定的难度，这时教师改变教学流程，变学为玩，先让学生在练习纸上，通过“圈一圈”，在动手操作中比较白萝卜与胡萝卜数量之间的关系，由旧知识“几个几”转化为新知识“倍”的含义。另一方面，注意在“变化”中加深对倍的认识。如：4朵红花，2朵黄花。变化红花6朵、10朵、14朵，倍数变化（“比较量”与“倍数
4、”成正比例关系）；又如：18朵红花，2朵黄花。变化：黄花3朵、6朵、9朵，标准量变化，倍数也变化（“标准量”与“倍数”成反比例关系）让学生在有趣的“变化”中进一步认识倍，感受在比较倍数关系时标准的重要性。 徐老师课件的实物图，能化抽象为形象，激发兴趣，激活思维。二、利用数形结合，感悟画图价值这3节课中，重视多元表征及其之间的转化，呈现了实物及示意图、线段图等多种直观形式；对分析数量关系十分重要的线段图的教学，则按实物图-色条图-线段图的层次不断递进。注重几何直观，帮助学生理解数学。蓝青老师“画示意图”“列除法算式”解答两种方法，体现解决问题方法的多样化。使学生明确解决“求一个数是另一个数的几倍
5、”可以用除法，同时让学生意识到画图策略是帮助弄清题意、解决问题的重要手段。黄嫔莲老师让学习“求一个数的几倍是多少”的问题。注重借助线段图示分析数量关系，进而进行思考。并根据教材的编排：画图策略-知道画图方法-检验（呈现学生主动思考解答结果是否正确，培养学生反思的习惯）进行有效性的课堂教学。三位老师利用画图，让学生感悟画图价值。学生通过经历画图、分析数量关系和解决问题的过程，促进学生反思、交流和验证，感悟到画图的作用，发展学生的数学思维能力。三、培养学生用不同形式的图解决数学问题，渗透数学思想小学数学基本思想可以分为数形结合思想、对应思想、比较思想、集合思想、转化思想、统计思想等18种。这些思想
6、是整个小学数学的基石，也是数学通向科学殿堂的桥梁。我们在教学学生解决数学问题时，如果能合理的、科学的、学会借助点、线、面、图、表将问题直观形象地展示出来，将抽象的数量关系形象化，可使同学们容易搞清数量关系，沟通“已知”与“未知”的联系，抓住问题的本质，就能提高解题的速度和正确率。因此，教师在培养学生利用画图方法解决数学实际问题的过程中，应有意识地渗透数学思想，培养和发展学生的数学能力。新教材把画图作为一种策略来教给学生，可以画形象的实物图，也可以画抽象的线段图、平面图、立体图、集合图、统计图。常见的数学图有以下几种：（一）线段图： 线段图可以比较清楚的表示出数量之间的关系，能够把抽象的问题具体
7、化，是一种半抽象半具体的图，尤其在分数应用题中有着特别的优势。小学生很难找准对应的量与率。因为有时“率”是隐蔽条件，有时“量”是隐蔽条件，也有时“量”与“率”同时是隐蔽条件。因此，解答此类题目，画图策略在帮助建立在清晰、明确的量与率对应关系中发挥了重要的作用。 ？只例如：鸡有 240只，比鸭少，鸭有多少只？引导学生作图分析：先找到单位“1”鸭的只数，并用线段表示出来。再由“比鸭少”可画出表示鸡数的线段？如图：240只鸭鸡对应分率这是一道分数应用题，学生通过画图正确理解题意，寻找到解决的路径，避免用猜测乘法还是除法计算的疑惑了。（二） 树图： 在二年级教学“组合问题”时，使用“树图”会更加直观。
8、如：每餐只能选择一种饮料和一种食品，有几种不同的选择方法？椰圈包 蛋糕 红豆土司 牛奶 豆浆（三） 集合图 体现数学的“交集”思想及方法。例如：三（1）班有15人参加民族体育运动兴趣小组，跳大绳小组的有9人，滚铁环小组的有10人，同时参加两个小组的有多少人？如果用画集合图的方法，问题就迎刃而解了。如下图：滚铁环10人同时参加两个小组的有多少人？跳大绳9人通过画图，学生就会发现图中重叠部分就表示同时参加两个小组的人，即91015=4（人）（四） 示意图 数形结合的思想。数与形是数学教学研究对象的两个侧面，把数量关系和空间形式结合起来去分析和解决问题，就是数形结合思想。“数形结合”可以借助简单的图
9、形、符号和文字所作的示意图。示意图常用于低年级的“倍”、“比”、“植树”、“重叠问题”等问题及高年级的数学广角如：“鸡兔同笼”等问题，它可以沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中彰显其本质的特征。如植树问题：一个正方形的花坛，如果在花坛边每隔2米种一棵树，每边能种4棵，这一周可以种多少颗树？学生不画图，就误用44=16（棵）。让学生动手画一画，就会发现需要栽12棵树。3 4=12（棵）学生是用画图的方法来理解的，他们尝到了画图的甜头。所以，数形结合思想务必贯穿于整个解决问题的教学始终。四、培养学生画图能力，教师要做好指导、示范和点拨。老师让学生记住这样一点，如果我们在做题时出现了不理解的地
10、方，你就用画图策略，使思考过程简单化，别嫌麻烦，日久天长，对于你们以后的学习来说会产生很大帮助。指导学生画图解决问题的三个步骤：1.阅读理解（读题，明确题意）。2.分析解答（理清关系，绘图分析，列式解决问题）。3.回顾反思（学生在解决完问题后，要引导其根据画图信息整理，进行检验答案的合理性，提醒孩子在以后的解题中自觉使用）。学生在绘制常用的线段图时，学生第一次接触是抽象的，不是学生自己可以绘制的。教师要对绘图的思路和方法给予引导。作线段图尽量使用直尺。在不同的题型就有不同的分析方式。如行程问题的三个量路程、速度、时间，根据题意有三种绘图思路：1.根据路程或时间绘制线段图，（通常一条线段）2.根
11、据速度绘制线段图，（通常用1-2条线段）。如果作2条及2条以上的多线段并列图，一定要分清先画和后画的顺序，要找准数量间的对应关系及所求的问题。根据笔者的多年经验，首先画代表“标准量”的线段，然后再画“比较量”的线段，这样绘制学生更容易掌握。(1)凡是位于关键词“是”、“比”、“相当于”后面的量，就是“标准量”;(2)时间较长的。如“原计划和实际中”的“原计划”、“去年和今年中”的“去年”就是“标准量”。二年级学习比较两个数大小的数学问题时，教学是个难点，难在学生一看“比（）多（）”不加分析就判断用加法计算，反之则用减法计算。而线段的正确使用能避免学生出现这种错误判断，引导学生作图分析可以一目了
12、然，学生对于题意的理解就十分到位。如桃树有33棵，比柳树（同样多）少17棵，柳树有多少棵? ？棵 少17棵33棵柳树：桃树： 在作“比较量”桃树的线段图时，要让学生画与“标准量”柳树“同样多”再少17棵。如果先画“比较量”桃树的线段的话，难度就会加大，二年级的学生就难于完成。对于分数应用题，如果分率的分母较小时，必须在线段图中标识平均分的份数；分母较大时，则只需标明分率大小即可。分率统一写在线段图的上方，具体数量统一写在线段图的下方，这样便于区分具体数量和分率，也便于观察量率是否对应。求“标准量”（单位“1”或“量(ling) 度(duo)单位”）用除法，求“比较量”用乘法。即：标准量=比较量对应分率；比较量=标准量对应分率。（教师用“整体”和“部分”来说表达“标准量”和“比较量”是不够严密的。因为有的分率大于单位“1”）注意：每类绘图方式不是在单独反映某一内容，要和其它内容进行具体问题具体分析，有的可以根据公式解答。总而言之，教师应鼓励学生根据自己的需要，画出不同的图来帮助自己分析、理解数量关系，化抽象为具体，使学生顺利解决数学问题。学生不再害怕解决问题，从对解决问题的“害怕”转变到“喜欢”。“我画因我需”。让我们借着画图这座美丽的“桥”，使所有的孩子都感受解决问题的魅力所在。1
