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1、2020浙教版九年级数学下解直角三角形专题复习【文库独家】解直角三角形专题复习一 .本周教课内容：直角三角形边角关系专题复习一 .知识系统：1. 三种三角函数与直角三角形中边与角的关系，在Rt中的对边tan的斜边的对边sin的斜边的邻边cos的斜边在此应注意的问题是不论是求哪一个角的三角函数，必定要先把这个角放在直角三角形中2. 特别角的三角函数值，可用表格来说明sincostan1333023231360222214522注：此表可借助特别直角三角形三边的关系来记忆3. 三角函数的相关计算（对于一般角的三角函数值可利用计算器）（ 1）测山的高度（ 2）测楼的高度4.三角函数的应用（ 3）测塔
2、的高度（ 4）其余二 .例题剖析例1.如图在等腰直角三角形ABC中，C=90，AC=6，D是AC上一点，若tanDBA1，求AD的长。51CDAEB剖析：解三角函数题目最重点的是要结构适合的直角三角形，把已知角放在所结构的直角三角形中。本题已知tanDBA1,所以能够过D作DEAB于E,把DBA放于RtDBE中，而后依据正5切函数的定义，即可弄清DE与BE的长度关系，再联合等腰Rt的性质，本题就不难解答了。解：过D作DEAB于EDBE和DEA为RttanDBEDE1设DEx则BE5xBE5ABDEBE6x又ACB为等腰RtA45RtDEA为等腰RtAEDExAD2x又AC6，AB2AC626x
3、62x2AD2x222即AD2例2.如图湖泊的中央有一个建筑物AB，某人在地面C处测得其顶部A的仰角为60，而后，自C处沿BC方向行100m到D点，又测得其顶部A的仰角为30，求建筑物的高（结果保存根号）A3060D100CB剖析：本题的重点在于（1）DB-CB=100（2）RtABC与RtADB有一条共同的线段AB，所以只需利用RtABC和RtADB分别用AB表示出DB和CB即可列出方程DB-CB=100，问题即可水到渠成。解：在RtABC中，tan60ABBCAB3ABBCtan603在RtABBDAB3ABABD中，tan30tan30BDBDBC100，AB3AB10033223503
4、3AB100，AB答：建筑物AB的高为503米。例3.人民海关缉私巡逻艇在东海海疆履行巡逻任务时，发此刻其所处地点O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只，正以24海里/时的速度向正东方向航行，为快速实行检查，巡逻艇调整好航向以26海里/时的速度追赶在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问：（1）需几小时才能追上？（点B为追上的地点）（2）确立巡逻艇的追赶方向，（精准到0.1）北AB东剖析：（1）本题可利用于方程来解决，设需t小时追上，而后依据直角三角形三边知足勾股定理来列出一个对于“t”的一元二次方程，进而求出时间t。（2）要求B点的方向角，第一应理解方向角在几何图中的表示方法，而后借助
5、正弦函数值以及计算器来求出B的方向角。解：设需t小时才能追上。则AB24t，OB26t，（1）在RtAOB中，OB2OA2AB2即(26)2(10)2(24)2解得t11，t21（不合题意舍去）ttt 1即需1小时才能追上。（ 2）在RtAOB中AB24t12sinAOB26t0.9231OB13AOB67.4即巡逻艇的追赶方向为北偏东67.4。例4.如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物ABCD，且建筑物四周没有宽阔平坦地带，该建筑物顶端宽度AD和高度DC都可直接测得，从A、D、C三点可看到塔顶端H，可供使用的丈量工拥有皮尺，测倾器，（1）请你依据现有条件充分利用矩形建筑物设计一个丈量塔
6、顶端到地面高度HG的方案，详细需求以下：（1）丈量数据尽可能少（2）在所给图形上画出你设计的丈量平面图，并将应测数据标记在图形上（假如测A、D间的距离用m表示；假如测D、C间距离用n表示；假如测角用、等表示，测倾器高度不变。）（3）依据你丈量的数据，计算塔顶端到地面的高度HG（用字母表示）3HADBCG剖析：要设计一个丈量HG高度的方案，且要求丈量数据尽可能少，依据过去的经验，若已知AD的长度，再分别测在A和D两处观察的H的仰角即可求出H点距AD的高度。但要求HG的长度还需测得DC的高度，因此采纳这类方法，需4个数据；若分别测得在D和C两处观察的H的仰角再测出DC的长度也能够求出HG的长度，而
7、采纳这类方案需3个数据，所以本题最正确的解决方案有两套。有了方案第3小题即可轻松解决了。解：（1）延伸AD交HG于M，方案1：分别丈量AD=m，DC=n，在A处测得H的仰角为，在D处测得H的仰角为。（2）解设HG=x，在RtAHM中，tanHMxnxnAMAMAMtan在RtDHM中，tanHMxnxnDMDMDMtan又AMDMmxnxnmtantanxmtantann(tantan)mtantantantanntantan即HGnmtantantantan方案2：（1）分别在D、C两点测得H的仰角为、及DC长为n（2）设HGx，在RtCHG中，tanHGxxCGtanCGCG在RtDHM中
8、，tanHMxnxnDMDMDMtanDMCGxxntantanxntantantanntan即HGtantan4HADmMnBCG例5.如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物质由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行抵达，抵达后一定立刻卸货，此时接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由A向北偏西60方向挪动，距台风中心200海里的圆形地区（包含界限）均会遇到影响。（ 1）问B处能否会遇到影响？请说明原因。（ 2）为防止遇到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物。北C西BA剖析：台风中心在AC上挪动，要知道B处能否受影响，只需求出B到AC的最短距离并比较这个最短距离与200
9、的关系，若大于或等于200海里则受影响，若小于200海里则不受影响。（2）要使卸货过程不受台风影响，就应在台风中心从出发到第一次抵达距B200海里的这段时间内卸完货，弄清楚这一点，再联合直角三角形边角关系，本题就不难获得解决。解：（1）过B作BDAC于D依据题意得：BAC=30，在RtABD中BDsin30AB1AB1201616020022B处会遇到影响。（2）以B为圆心，以200海里为半径画圆交AC于E、F（如图）则E点表示台风中心第一次抵达距B处200海里的地点，在RtDBE中，DB=160，BE=200，由勾股定理可知DE=120，在RtBAD中，AB=320，BD=160，由勾股定理可知：AD1603AEADDEAD1603120（海里）1603120（小时）t4038.该船应在3.8小时内卸完货物。5北CFDE60西BA4.【05连云港】以下图，秋千链子的长度为3m，静止时的秋千踏板（大小忽视不计）距地面0.5m秋千向两边摇动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的夹角）约为53，则秋千踏板与地面的最大距离约为多少？(参照数据：sin530.8,cos5
