《高中数学知识点总结（二篇）.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学知识点总结（二篇）.doc（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高中数学知识点总结一、一次函数定义与定义式：自变量_和因变量y有如下关系：y=k_+b则此时称y是_的一次函数。特别地，当b=0时，y是_的正比例函数。即：y=k_（k为常数，k0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的_的变化值成正比例，比值为k即：y=k_+b（k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当_=0时，b为函数在y轴上的截距。三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表;（2）描点;（3）连线，可以作出一次函数的图像一条直线。因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与_轴和y轴的交点）2.性质：（1）在一次函数上的任意一点P（
2、_，y），都满足等式：y=k_+b。（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b），与_轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。3.k，b与函数图像所在象限：当k0时，直线必通过一、三象限，y随_的增大而增大;当k0时，直线必通过一、二象限;当b=0时，直线通过原点当b0时，直线只通过一、三象限;当k0时，开口方向向上，a0时，抛物线向上开口;当a0），对称轴在y轴左;当a与b异号时（即ab0时，抛物线与_轴有2个交点。=b2-4ac=0时，抛物线与_轴有1个交点。=b2-4ac0时，y=a（_-h）2的图象可由抛物线y=a_2向右平行移动h个单位得到，当h0,k0时，将抛物线y=
3、a_2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a（_-h）2+k的图象;因此，研究抛物线y=a_2+b_+c（a0）的图象，通过配方，将一般式化为y=a（_-h）2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.2.抛物线y=a_2+b_+c（a0）的图象：当a0时，开口向上，当a0，当_-b/2a时，y随_的增大而减小;当_-b/2a时，y随_的增大而增大.若a0，图象与_轴交于两点A（_，0）和B（_，0），其中的_1,_2是一元二次方程a_2+b_+c=0当=0.图象与_轴只有一个交点;当0时，图象落在_轴的上方，_为任何实数时，都
4、有y0;当a0时，图象落在_轴的下方，_为任何实数时，都有y0（a0时，反比例函数图像经过一，三象限，是减函数当K0时，反比例函数图像经过二，四象限，是增函数反比例函数图像只能无限趋向于坐标轴，无法和坐标轴相交。知识点：2.对于双曲线y=k/_，若在分母上加减任意一个实数（即y=k/（_m）m为常数），就相当于将双曲线图象向左或右平移一个单位。（加一个数时向左平移，减一个数时向右平移）对数函数对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=_的对
5、称图形，因为它们互为反函数。（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。（2）对数函数的值域为全部实数集合。（3）函数总是通过（1，0）这点。（4）a大于1时，为单调递增函数，并且上凸;a小于1大于0时，函数为单调递减函数，并且下凹。（5）显然对数函数无界。指数函数指数函数的一般形式为，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得_能够取整个实数集合为定义域，则只有使得如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。可以看到：（1）指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑。（2）指数函数的值域为大于0的实数
6、集合。（3）函数图形都是下凹的。（4）a大于1，则指数函数单调递增;a小于1大于0，则为单调递减的。（5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与_轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与_轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于_轴,永不相交。（7）函数总是通过（0，1）这点。（8）显然指数函数无界。奇偶性注图：（1）为奇函数（2）为偶函数1.定义一般地，对于函数f（_）（1）如果对于函数定义域内的任意一个_，都有f（-_）=-f（_），那么函数f（_）就叫做奇函数。（2）如果对于函数定义域内的任意一个_，都有f（-_）=f（_），那么函数f（_）就叫做偶函数。（3）如果对于函数定义域内的任意一个_，f（-_）=-f（_）与f（-_）=f（_）同时成立，那么函数f（_）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。（4）如果对于函数定义域内的任意一个_，f（-_）=-f（_）与f（-_）=f（_）都不能成立，那么函数f（_）既不是奇函数又不是偶函数，称为
