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1、二、知识结构1.角的概念的推广：(1)定义：一条射线OA由原来的位置OA，绕着它的端点O按一定方向旋转到另一位置OB，就形成了角。其中射线OA叫角的始边，射线OB叫角的终边，O叫角的顶点。(2)正角、零角、负角：由始边的旋转方向而定。(3)象限角：由角的终边所在位置确定。第一象限角：2k2k+,kZ第二象限角：2k+2k+,kZ第三象限角：2k+2k+,kZ第四象限角：2k+ 2k+2,kZ(4)终边相同的角：一般地，所有与角终边相同的角，连同角在内(而且只有这样的角)，可以表示为k360+，kZ。(5)特殊角的集合：终边在坐标轴上的角的集合，kZ终边在一、三象限角平分线上角的集合k+，kZ终
2、边在二、四象限角平分线上角的集合k-，kZ终边在四个象限角平分线上角的集合k-，kZ2.弧度制：(1)定义：用“弧度”做单位来度量角的制度，叫做弧度制。(2)角度与弧度的互化：1弧度，1弧度()(3)两个公式：(R为圆弧半径，为圆心角弧度数)。弧长公式：l=R扇形面积公式：S=lR=R2角当中的对称问题：与角终边关于x轴对称的角的集合；与角终边关于y轴对称的角的集合与角终边关于原点轴对称的角的集合与角终边关于y=x轴对称的角的集合与角终边关于y=-x轴对称的角的集合3.周期函数：(1)定义：对于函数y=f(x)，如果存在一个非零常数T，使得x取定义域内的任意值时，都有f(x+T)=f(x)，那
3、么函数y=f(x)叫做周期函数，其中非零常数T叫做这个函数的一个周期，如果T中存在一个最小的正数，则这个最小正数叫做这个函数的最小正周期。(2)几个常见结论：如果T是函数y=f(x)的一个周期，那么kT(kZ，且k0)也是y=f(x)的周期。如果T是函数y=f(x)的一个周期，那么也是y=f(wx)(w0)的周期。一个周期函数不一定有最小正周期，如常函数y=f(x)=c。4.三角函数定义：(1)定义：设是一个任意大小的角，P(x，y)是角终边上任意一点，它与原点的距离PO=r,那么角的正弦、余弦、正切、余切、正割、余弦分别是sin=,cos=,tg=,ctg=,Sec=,csc= (如图(1)
4、。(2)六个三角函数值在每个象限的符号：(如图(2)(3)同角三角函数的基本关系式：倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tgctg=1商数关系：tg=,ctg=平方关系：sin2+cos2=1,1+tg2=sec2,1+ctg2=csc2(4)诱导公式：2k+-+2-+正弦sin-sinsin-sin-sincoscos余弦coscos-cos-coscossin-sin正切tg-tg-tgtg-tgctg-ctg余切ctg-ctg-ctgctg-ctgtg-tg上述公式可以总结为：奇变偶不变，符号看象限。5.已知三角函数值求角6.三角函数的图象和性质：(1)三角函数线：如图(3)，
5、sin=MP,cos=OM,tg=AT,ctg=BS(2)三角函数的图像和性质：函数y=sinxy=cosxy=tgxy=ctgx图象定义域RRxxR且xk+,kZxxR且xk,kZ值域-1，1x=2k+ 时ymax=1x=2k- 时ymin=-1-1,1x=2k时ymax=1x=2k+时ymin=-1R无最大值无最小值R无最大值无最小值周期性周期为2周期为2周期为周期为奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数单调性在2k-,2k+ 上都是增函数；在2k+ ,2k+上都是减函数(kZ)在2k-，2k上都是增函数；在2k，2k+上都是减函数(kZ)在(k-，k+)内都是增函数(kZ)在(k，k+)内都是减
6、函数(kZ)7.函数y=Asin(wx+)的图像：函数y=Asin(wx+)的图像可以通过下列两种方式得到： 0，图像左移(1)y=sinx y=sin(x+) 0，图像右移 w1，横坐标缩短为原来的倍 y=sin(wx+) 0w1，横坐标伸长为原来的倍 A1，纵坐标伸长为原来的A倍 y=Asin(wx+) 0A1，纵坐标缩短为原来的A倍 w1,横坐标缩短为原来的倍(2)y=sinx 0w1,横坐标伸长为原来的倍 0，图像左移y=sin(wx) 0,图像右移 A1，纵坐标伸长为原来A倍y=sin(wx+) y=Asin(wx+) 0A1，纵坐标缩短为原来A倍8.两角和与差的三角函数：(1)常用
7、公式：两角和与差的公式：sin()sincoscossin，cos()=coscossinsin，tg()=倍角公式：sin2=2sincos，cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2=，tg2=.半角公式：sin=,cos=,tg=.积化和差公式：sincos=sin(+)+sin(-),cossin= sin(+)-sin(-)coscos= cos(+)+cos(-),sinsin=- cos(+)-cos(-)和差化积公式：sin+sin=2sincos,sin-sin=2cossin cos+cos=2coscos ,cos-cos=-2sinsin 万能公式：s
8、in=，cos=,tg=(2)各公式间的内在联系：(3)应注意的几个问题：凡使公式中某个式子没有意义的角，都不适合公式。灵活理解各公式间的和差倍半的关系。在半角公式中，根号前的符号由半角所在像限来决定。常具的变形公式有：cos=,sin2=,cos2=,tg+tgtg(+)(1-tgtg).asin+bcos=sin(+).(其中所在位置由a，b的符号确定，的值由tg=确定)。9.解斜三角形：在解三角形时，常用定理及公式如下表：名称公式变形内角和定理A+B+C=+-，2A+2B2-C余弦定理a2=b2+c2-2bccosAb2=a2+c2-2accosBc2=a2+b2-2abcosCcosA
9、=cosB=cosC正弦定理=2RR为ABC的外接圆半径a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinCsinA=,sinB=,sinC=射影定理acosB+bcosA=cacosC+cosA=bbcosC+ccosB=a面积公式S=aha=bhb=chcS=absinC=acsinB=bcsinAS=S=(P= (a+b+c)S= (a+b+c)r(r为ABC内切圆半径)sinA=sinB=sinC=10.反三角函数：名称反正弦函数反余弦函数反正切函数反余切函数定义y=sinx(x-, 的反函数，叫做反正弦函数，记作x=arsinyy=cosx(x0,)的反函数，叫做反余弦函数，记作x=
10、arccosyy=tgx(x(- , )的反函数，叫做反正切函数，记作x=arctgyy=ctgx(x(0,)的反函数，叫做反余切函数，记作x=arcctgy理解arcsinx表示属于-,且正弦值等于x的角arccosx表示属于0，且余弦值等于x的角arctgx表示属于(-,)，且正切值等于x的角arcctgx表示属于(0，)且余切值等于x的角图像性质定义域-1，1-1，1(-，+)(-，+)值域-，0，(-，)(0，)单调性在-1，1上是增函数在-1，1上是减函数在(-，+)上是增数在(-，+)上是减函数奇偶性arcsin(-x)=-arcsinxarccos(-x)=-arccosxarc
11、tg(-x)=-arctgxarcctg(-x)=-arcctgx周期性都不是同期函数恒等式sin(arcsinx)=x(x-1，1)arcsin(sinx)=x(x-,)cos(arccosx)=x(x-1,1) arccos(cosx)=x(x0,)tg(arctgx)=x(xR)arctg(tgx)=x（x(-,)）ctg(arcctgx)=x(xR)arcctg(ctgx)=x(x(0,)互余恒等式arcsinx+arccosx=(x-1,1)arctgx+arcctgx=(XR)11.三角方程：(1) 最简单三角方程的解集：方程方程的解集sinx=aa1a=1xx=2k+arcsina,kza1xx=k+(-1)karcsina,kzcosx=aa1a=1xx=2k+arccosa,kza1xx=2karccosa,kztgx=axx=k+arctga,kzctgx=axx=k+arcctga,kz(2)简单三角方程：转化为最简单三角方程。三、知识点、能力点提示三角函数是中学数学的主要内容之一，也是每年高考的必考内容，其主要内容由以下三部分构成：三角函数的定义，图像和性质；三角恒等变形；反三角函数。在高考中，第二部分为主要内容，进行重点考查，当然也不放弃前后两部的考查，对近几年高考试题进行分析后，可以看出：
