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1、初中数学研究性学习教学案例初中数学研究性学习教学案例-全等三角形的条件48n临海市外国语学校-信爱勤勇 课题意义： 48n临海市外国语学校-信爱勤勇数学课堂是教学的主阵地，要实现新课程的价值追求和目标框架，教师 应转变观念、转变角色，努力为学生创设一个广阔的活动空间、合作空间，使数学课堂教学由“传授知识”的权威模式向以“激励学习”为特色的学生实践为主的教学转变。新课程标准指出：学生的数学学习活动应是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。 充分体现了“以人为本、关注人的发展、促进人的发展、以学生为中心”的素质教育思想，教师的教是为了学生的学。 新课程改革中，要求教师的角色由传授者转化为促进者，由
2、管理者转化为引导者，由居高临下转向“平等中的首席”。 48n临海市外国语学校-信爱勤教室不再是学生静静聆听老师宣讲那些格言般的定理、法则的讲堂，而是成为他们活动、实践、探索的学习场所。教师应作为一个组织者，在设计好教学方式后，把课堂还给学生，给学生多留点空间，激发学生的生命活力。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇教材分析： 48n临海市外国语学校-信爱勤勇全等三角形的条件是新人教版数学八年级（上）中第十三章全等三角形的第二节内容，教材中共有 8 个探究，常规的教材处理是分 4 课时完成：第 1 课时是“ SSS ”，第 2 课时是“ SAS ”，第 3 课时是“ ASA ”、“ AAS ”，第
3、 4 课时是“ HL ”，教材的这种编排很容易让老师和学生接受，教师教起来也顺手。但是考虑到对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步。它是两个三角形间最简单，最常见的关系。它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等、角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据。因此必须熟练地掌握全等三角形的判定方法，并且灵活的应用。但是我认为最关键的是让学生理解为什么需要三个条件，如何去选择条件，这样才能让学生知其所以然。同时也有利于培养学生的创新精神和实践能力。所以在课堂设计中我遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、
4、思维，使学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇教学对象：八年级学生学习目标： 48n临海市外国语学校-信爱勤勇认知与技能目标： 48n临海市外国语学校-信爱勤勇1. 学生在教师引导下，积极主动地经历探索三角形全等的条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇2. 通过探索三角形全等的条件从而掌握全等三角形的判定公理，并能初步运用其解决实际问题； 48n临海市外国语学校-信爱勤勇3. 经历 “ 猜想 实践验证 结论 ” 的学习过程体现科学发现的一般规律，同时提高几何图形
5、语言、符号语言和文字表达能力。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇思想情感目标： 48n临海市外国语学校-信爱勤勇在自主探索三角形全等的条件的过程中，经历画图、观察、操作、比较、推理、交流等环节，培养探索精神和探索能力，从而获得正确的学习方式和良好的情感体验，逐步形成正确的数学价值观。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇教学重点和难点： 48n临海市外国语学校-信爱勤勇重点：三角形全等的条件。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇难点：三角形全等条件的探索过程。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇学习策略：（ 1 ）提升教育理念，是研究性学习的准备 48n临海市外国语学校-信爱勤勇研究性学习的提出是对教
6、师能力的一项挑战，它将首先促使教师学习相关教育教学理论，实现观念的转变，以有效开展新课程实验，从而促进教师专业素质的提高。 作为新课程改革中一种值得大力提倡的一种学习方式 研究式活动学习中应有与现代学习方式相吻合的许多新理念。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇其一，教师对学生要有大海般宽广的胸怀和父母般的爱心。其二，师生关系民主平等。 学生作为一个现实的、主动的、具有创造性的生命体，带着自己的知识、经验、思考、灵感参与课堂教学。48n临海市外国语学校-信爱勤勇其三，树立和谐发展的理念。48n临海市外国语学校-信爱勤勇（ 2 ）适当重组教材，是研究性学习的前提 48n临海市外国语学校-信爱勤勇现
7、有的教材一般不是以体验性问题为基础进行编排的，事实上也并非所有的数学知识都需要通过体验来学习，我们有必要对教材的内容进行选择、剖析、重组。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇首先选择有探究意义的、对提高学生的理解能力和创造思维能力具有重要价值的、难度和深度适合学生所处的年龄特点和能力水平的、并能激发学生积极主动探究的兴趣的内容进行探究。48n临海市外国语学校-信爱勤勇其次要对教材进行居高临下的剖析和重新组织。（3）合理创设情境，是研究性学习的保障 48n临海市外国语学校-信爱勤勇第一要有现实性。48n临海市外国语学校-信爱勤勇第二要有时效性。第三要有挑战性。第四要有学科性。学习过程：（片段） 4
8、8n临海市外国语学校-信爱勤勇一、 复习过渡，引入新知 48n临海市外国语学校-信爱勤勇师：我们已经学习了全等三角形的概念和性质，请同学们回忆全等三角形有哪些性质？ 48n临海市外国语学校-信爱勤勇生：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇师：（电脑显示）用几何语言如何表示？ 48n临海市外国语学校-信爱勤勇生： ABC DEF 48n临海市外国语学校-信爱勤勇 AB=DE ， AC=DF ， BC=EF ， 48n临海市外国语学校-信爱勤勇 A= D ， B= E ， C= F 48n临海市外国语学校-信爱勤勇师：要判定两个三角形全等需要几个条件呢？ 48n临
9、海市外国语学校-信爱勤勇生 2 ：（迅速地）需要六个条件，三条边和三个角都对应相等。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇师：（微笑地肯定）如果三条边和三个角都对应相等，确实能判定两个三角形全等，但是否必须满足六个条件才能判定两个三角形全等呢？ 48n临海市外国语学校-信爱勤勇评价：让学生体会判定全等时，需要六个条件，（即三边、三角分别对应相等）可操作性的价值不大，从而激起学生寻求其他途径的愿望。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇二、 探索结论（猜想 实践验证 结论） 48n临海市外国语学校-信爱勤勇1、 猜想阶段 48n临海市外国语学校-信爱勤勇师：我们已体会到利用定义判定两个三角形全等，比较麻
10、烦，于是我们就想减少条件，也能达到判定全等的目的，那么减少条件有几种情况呢？ 48n临海市外国语学校-信爱勤勇生：满足一个条件；满足两个条件；满足三个条件；满足四个条件；满足五个条件 48n临海市外国语学校-信爱勤勇生：一个条件肯定不行 48n临海市外国语学校-信爱勤勇师：你能说明理由吗？ 48n临海市外国语学校-信爱勤勇生：我可以画图说明。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇一条边相等， 一角相等 48n临海市外国语学校-信爱勤勇显然这两个三角形都不全等。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇2 、动手实践及成果展示 48n临海市外国语学校-信爱勤勇师：回答的非常好，而且这位同学也给我们提出了一种
11、验证的好方法，对于不成立的结论，我们可以通过举反例来进行说明。对于几何中一些未知的结论，我们一定要向这位同学一样动手自己画一画，我相信我们也会有所发现，有所发明。现在，请同学们分组讨论一下，要判定两个三角形全等至少需要几个条件？ 48n临海市外国语学校-信爱勤勇三、 小组讨论，合作交流 48n临海市外国语学校-信爱勤勇师：哪一组能说一说？ 48n临海市外国语学校-信爱勤勇生：我们组认为起码要三个条件。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇生：（迅速站起来）我觉得需要四个条件。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇生：我看两个条件就够了。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇生：（反驳）两个条件不够！ 48
12、n临海市外国语学校-信爱勤勇师：为什么两个条件不够？你能说说你的理由吗？ 48n临海市外国语学校-信爱勤勇生：当然，我也可以画出反例。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇（教师示意生在黑板上画图，并要求他对同学们进行说明。） 48n临海市外国语学校-信爱勤勇生：（边说边画）如果两个角对应相等，我可以画两个形状一样，但大小不一样的三角形。如果两条边对应相等，我可以先让两个三角形的两条边相等，再让它们之间的角一个大点，一个小点，也不会全等。如果一个角一条边对应相等，我可以把其他边画得不相等，这样两个三角形也不会全等。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇师：这位同学讲得实在是太好了！现在我们得出的结论是
13、，只给出一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。那么我们再添加条件，三个条件够不够呢？三个条件又该分为哪几类进行讨论呢？ 48n临海市外国语学校-信爱勤勇生：可以分为三边，三角，两边一角和两角一边 48n临海市外国语学校-信爱勤勇生：（急不可待）我觉得已知三角是不能说明全等的， 48n临海市外国语学校-信爱勤勇师：（疑惑的表情）为什么？ 48n临海市外国语学校-信爱勤勇生：不用动手就可以判定： “ 三个角 ” 肯定不行，比如说我手里这个含 30 角的小直角三角板，与老师你手里的那个大直角三角板，虽然三个角分别对应相等，但不全等。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇( 班内出现了快
14、乐、赞赏的笑声。 ) 48n临海市外国语学校-信爱勤勇师：真是火眼精星，那么下面我们就重点先画画三边对应相等。（及时缩小讨论范围，避免学生的过度开放影响本节课的教学重点） 48n临海市外国语学校-信爱勤勇四、 探究本节重点 48n临海市外国语学校-信爱勤勇操作： 画出一个三角形，使它的三边长分别为 3cm 、 4cm 、 6cm , 把你画的三角形与小组内画的进行比较，它们一定全等吗？（教会学生尺规作图） 48n临海市外国语学校-信爱勤勇( 同学们积极探索、充分交流，教师参与学生的讨论活动。 )48n临海市外国语学校-信爱勤勇师：哪个同学说一说你们讨论的结果 ?48n临海市外国语学校-信爱勤勇
15、生：我们组画出的三角形经与同伴们交流都是全等的，因此我们组得出结论：三边对应相等的两个三角形全等。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇结论：已知三角形的三条边画三角形，则画出的所有三角形全等。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇这样就得到了三角形全等的条件：三边对应相等的两个三角形全等 . 48n临海市外国语学校-信爱勤勇简写为：“边边边”或“ SSS ” 48n临海市外国语学校-信爱勤勇符号语言：如图在 ABC 和 DEF . 中 48n临海市外国语学校-信爱勤勇 ABC DEF . 48n临海市外国语学校-信爱勤勇注意：三边对应相等是前提条件，三角形全等是结论 . 48n临海市外国语学校-信爱勤勇五、 巩固运用及其推广 （略） 48n临海市外国语学校-信爱勤勇检测学生对知识的掌握情况及应用能力。 再次渗透分类的数学思想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验。 48n临海市外国语学校-信爱勤勇教学活动总结与反思： 48n临海市外国语学校-信爱勤勇目的：“做过了就记住了”，教育家波利亚说过：“学习任何知识的最佳途径是自己去发现”。本节课从设置情景提出问题，到动手操作，交流，直至归
