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1、 3.4反比例函数A组 全国中考题组一、选择题1(2015重庆，12，3分)如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1.反比例函数y的图象经过A，B两点，则菱形ABCD的面积为()A2 B4C2 D4解析由题意可得：A，B的坐标分别为(1，3)，(3，1)，并能求出AB2，菱形的高为2，所以面积为4.答案D2(2015山东青岛，8，3分)如图，正比例函数y1k1x的图象与反比例函数y2的图象相交于A，B两点，其中点A的横坐标为2，当y1y2时，x的取值范围是()Ax2Bx2或0x2C2x0或0x2D2x2解析由图象可以观察，在2x2时，
2、y1y2.答案D3(2015浙江湖州，10，3分)如图，在平面直角坐标系系中，直线yk1x2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y在第一象限内的图象交于点B，连结BO.若SOBC1，tanBOC，则k2的值是()A3 B1C2 D3解析过点B作BDy轴于点D.直线yk1x2与x轴交于点A，与y轴交于点C，点C的坐标为(0，2)，OC2.SOBC1，BD1.tanBOC，OD3，点B的坐标为(1，3)k2133.答案D4(2015四川凉山州，10，3分)以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线y经过点D，则正方形ABCD的面积是()A10 B11
3、 C12 D13解析双曲线y经过点D，第一象限的小正方形的面积是3，正方形ABCD的面积是3412.答案C二、填空题5(2015浙江绍兴，15，5分)在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a)，如图，若曲线y(x0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是_解析由A点的坐标(a，a)可知C的坐标为(a1，a1)，把A点的坐标代入y中，得a，把C点的坐标代入y中，得a1，又因为与正方形有交点，所以a的取值范围为：1a.答案1a6(2015浙江杭州，15，4分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P(1，t)在反比例函数y的图象上，过点P作直线
4、l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QPOP.若反比例函数y的图象经过点Q，则k_解析分两种情况，因为QPOP，当Q在点P左侧时，Q的坐标为(1，2)，在右侧时，Q的坐标为(1，2)分别代入，得k22.答案22或227(2015浙江宁波，18，4分)如图，已知点A，C在反比例函数y(a0)的图象上，点B，D在反比例函数y(b0)的图象经过该菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F.若点D的坐标为(6，8)，则点F的坐标是_解析由点D的坐标可求得菱形的边长为10，点C的坐标为(16，8)，点A的坐标为(8，4)，所以k32；直线BC的解析式为：yx，解方程组得：x12(舍去)；x212，因此F的坐标
5、为.答案9(2015浙江丽水，16，4分)如图，反比例函数y的图象经过点(1，2)，点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点P，连结BP.(1)k的值为_；(2)在点A运动过程中，当BP平分ABC时，点C的坐标是_解析(1)把点(1，2)代入y得，k2.(2)连结OC，作CDy轴于点D，AEy轴于点E，AMx轴于点M，CNx轴于点N.设A点坐标为，由反比例函数性质得：OAOB，由等腰直角三角形性质得：OCOA，OCOA，AOEOCD，ODAEa，CDOE，点C.BP平分ABC，.由APMCPN得：即，
6、a.点C(2，)答案(1)k2(2)(2，)三、解答题10(2015浙江衢州，19，6分)如图，已知点A(a，3)是一次函数y1xb图象与反比例函数y2图象的一个交点(1)求一次函数的解析式；(2)在y轴的右侧，当y1y2时，直接写出x的取值范围解(1)将A(a，3)代入y2得，a2，A(2，3)，将A(2，3)代入y1xb得b1，y1x1.(2)x2.11(2015四川泸州，23，8分)如图，一次函数ykxb(k0)的图象经过点C(3，0)，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3.(1)求该一次函数的解析式；(2)若反比例函数y的图象与该一次函数的图象交于二、四象限内的A，B两点，且AC2BC，
7、求m的值解(1)一次函数ykxb(k0)的图象经过点C(3，0)，3kb0，点C到y轴的距离是3.k0.一次函数ykxb的图象与y轴的交点是(0，b)，3b3，解得：b2.把b2代入，解得：k，故这个函数的解析式为yx2；(2)如图，作ADx轴于点D，BEx轴于点E，则ADBE.ADBE，ACDBCE，2，AD2BE.设B点纵坐标为n，则A点纵坐标为2n.直线AB的解析式为yx2，A(33n，2n)，B.反比例函数y的图象经过A，B两点，(33n)2n(n)，解得n12，n20(不合题意舍去)，m(33n)2n3412.B组全国中考题组一、选择题1(2013浙江温州，6，4分)已知点P(1，3
8、)在反比例函数y(k0)的图象上，则k的值是() A3 B3 C. D解析把(1，3)代入y，得3，则k3.答案B2(2013甘肃兰州，5，4分)当x0时，函数y的图象在()A第四象限 B第三象限 C第二象限 D第一象限解析k50，当x0时，图象在第四象限答案A3(2013浙江台州，5，4分)在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度(单位：kg/m3)与体积V(单位：m3)满足函数关系式(k为常数，k0)，其图象如图所示，则k的值为()A9 B9C4 D4解析由图知：1.5，V6，则kV9，故选A.答案A4(2014山东潍坊，11，
9、3分)已知一次函数y1kxb(k0)与反比例函数y2(m0)的图象相交于A，B两点，其横坐标分别是1和3，当y1y2时，实数x的取值范围是()Ax1或0x3 B1x0或0x3C1x0或x3 D0x3解析简要画出一次函数与反比例函数的图象如图，一次函数图象在反比例函数上方即一次函数大于反比例函数，x1或0x3，故选A.答案A5(2014四川自贡，9，4分)关于x的函数yk(x1)和y(k0)在同一坐标系中的图象大致是()解析可分情况讨论，当k0时，直线yk(x1)经过第一、二、三象限，双曲线y在第一、三象限，没有符合要求的选项；当k0时，直线yk(x1)经过第二、三、四象限，双曲线y在第二、四象
10、限，选项D符合要求故选D.答案D二、填空题6(2013浙江绍兴，14，5分)在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上一点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y上的点B重合若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是_解析点B在双曲线y上，当y1时，x，故点B坐标为(，1)，OB2；又OB是由OA旋转得到，故OA2；因为射线OA绕点O旋转，没有说明是顺时针还是逆时针旋转，故有两种情况，所以点A的横坐标是2或2.答案2或27(2013湖南娄底，13，4分)如图，已知A点是反比例函数y(k0)的图象上一点，ABy轴于B，且ABO的面积为3，则k的值为_解析由反比例函数y系数k的几何意义可知，SABO3.又
11、y的图象在第一象限，k6.答案68(2013湖北黄冈，12，3分)已知反比例函数y在第一象限的图象如图所示，点A在其图象上，点B为x轴正半轴上一点，连结AO，AB，且AOAB，则SAOB_解析过A作ACOB于点C，AOAB，OCBC，ABCAOC，SAOB2SOAC.A点在反比例函数图象上，SOAC63，SAOB2SOAC6.答案6三、解答题9(2014浙江湖州，20，8分)如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A(2，5)在反比例函数y的图象上，过点A的直线yxb交x轴于点B.(1)求k和b的值；(2)求OAB的面积解(1)把A(2，5)分别代入y和yxb，得解得k10，b3；
12、(2)作ACx轴与点C，由(1)得直线AB的解析式为yx3，点B的坐标为(3，0)，OB3，点A的坐标是(2，5)，AC5，SAOBOBAC35.10(2014浙江嘉兴，22，12分)实验数据显示，一般成年人喝半斤低度白酒后，1.5时内其血液中酒精含量y(毫克/百毫升)与时间x(时)的关系可以近似的用二次函数y200x2400x刻画，1.5小时后(包括1.5小时)y与x可近似的用反比例函数y(k0)刻画(如图所示)(1)根据上述数学模型计算；喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？当x5时，y45，求k的值(2)按照国家规定，车辆驾驶人员血液中酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早晨7：00能否驾车去上班？请说明理由解(1)y200x2400x200(x1)2200，顶点坐标为(1，200)2000，当x1时，y有最大值，即喝酒后1时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200(毫克/百
