高中数学概念、题型及方法总结-三角函数

《高中数学概念、题型及方法总结-三角函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学概念、题型及方法总结-三角函数（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、高中数学概念、题型及方法总结 三角函数1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。如时钟经过一小时，时针转过了 弧度。（答：）2、象限角和轴线角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，此类角称为轴线角。如若，则角的终边在第 象限。（答：三）3、终边相同的角的表示： （1）终边与终

2、边相同，注：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角终边相同，且绝对值最小的角度数是，合弧度。 （答：；）（2）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上) .？（3）终边与终边关于轴对称.？（4）终边与终边关于轴对称.（5）终边与终边关于原点对称.（6）终边在轴上的角可表示为：；终边在轴上的角可表示为：；终边在坐标轴上的角可表示为：.如1）的终边与的终边关于直线对称，则_。 （答：）2）若是第四象限角，则是第 象限角。 （答：三）4、与的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若是第二象限角，则是第_象限角 （答：一、三）5、与角有关的集合问题：关键是弄清集合中含有哪些元素。

3、方法有：一是将集合中表示角的式子化为同一结构形式；二是用列举法把集合具体化；三是数形结合，即在坐标系中作这些角。如已知集合，则与的关系如何？ （答：相等）6、弧长公式：，扇形面积公式：角度与弧度的转换：1=，如已知扇形的周长是40cm，当它的半径和圆心角分别取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？（答：当半径为10cm，圆心角为2rad时，扇形的面积最大，为100）7、任意角的三角函数的定义：单位圆定义：设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么， .坐标点定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，。如（1）已知角的终边经过点P(5，12)，则

4、的值为。（答：）；（2）设是第三、四象限角，则的取值范围是_（答：（1，）；8、三角函数线的特征是：正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点处(起点是)”. 如（1）若，则的大小关系为_(答：)；（2）若为锐角，则的大小关系为_ （答：）；9、特殊角的三角函数值：0304560901802700101101001010、同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系： （2）商数关系：同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围

5、，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般可不用同角三角函数的基本关系式，而是利用三角函数定义直接求值。如1）已知，则_（答：）；2）若，则使成立的取值范围是_（答：）；3）已知，则 ； （答：；）；4）已知，则等于 （答：B）A、 B、 C、 D、5）已知，则的值为_（答：1）。6）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，,求的值（答：（1），；（2）11、三角函数诱导公式（）的本质是：奇变偶不变（对而言，指取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值。如（1）的值为_（答：）；（2）已知，则_，若为第二象限角，则_。（答：；）1

6、2、和角与差角公式、二倍角公式、升降幂公式、半角公式 .，；，.如（1）下列各式中，值为的是 （答：C）；A、 B、C、D、（2）已知，那么的值为_（答：）；（3）的值是_（答：4）；13、三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、两角与其和差角的变换. 如，等）如1）已知，那么的值是_。2）已知，且，求值。3）已知为锐角，则与的函数关

7、系为_（答：1）；2）；3）(2)三角函数名互化(切化弦)，如1）求值 （答：1）；2）已知，求的值 （答：）(3)公式变形使用。如1）已知A、B为锐角，且满足，则_ （答：）；2)设中，则是_三角形（答：等边）(4)三角函数次数的降升如1)若，化简为_ （答：）；2）函数的单调递增区间为_（答：）(5)式子结构的转化(对角、函数名、式子结构化同)。如1）求证：； 2）化简： （答：）(6)常值变换主要指“1”的变换（等），如已知，求 （答：）.(7)正余弦“三兄妹”的内存联系“知一求二”，如1）若 ，则 _ （答：)，特别提醒：这里；2）若，求的值。 （答：）；3）已知，试用表示的值 （答：

8、）。14、辅助角公式（收缩代换）的应用：(其中角所在的象限由a, b的符号确定，角的值由确定)在求最值、化简时起着重要作用。如（1）若方程有实数解，则的取值范围是_. （答：2,2）；（2）当函数取得最大值时，的值是_ (答：)；（3）如果是奇函数，则= (答：2)；（4）求值：_ (答：32)15、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数和余弦函数图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0，的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。16、正弦函数、余弦函数的性质：（1）定义域：都是R。（2）值域（有界性）：都是，对于，当时，当时，；对于，当时，当时，。如1

9、）若函数的最大值为，最小值为，则_，（答：或）；2）函数（）的值域是_ （答：1, 2）；3）若，则的最大值和最小值分别是_ 、_ （答：7；5）；4）函数的最小值是_，此时_（答：2；）；5）己知，求的变化范围 （答：）；6）若，求的最大、最小值（答：，）。特别提醒：在解含有正余弦函数的问题时，你注意到正余弦函数的有界性了吗？（3）周期性：、的最小正周期都是2；和的最小正周期都是。如1)若，则_ （答：0）；2) 函数的最小正周期为_ （答：）；3) 设函数，若对任意都有成立，则的最小值为（答：2）（4）奇偶性与对称性：正弦函数是奇函数，对称中心是，对称轴是直线；余弦函数是偶函数，对称中心是

10、，对称轴是直线（正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴的交点）。如1）函数的奇偶性是_ （答：偶函数）；2）已知函数为常数），且，则_ （答：5）；3）函数的图象的对称中心和对称轴分别是_、_（答：、）；4）已知为偶函数，求的值。 （答：）5）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 （A） （B） （C） (D) （答：C）（5）单调性：上单调递增，在单调递减；在上单调递减，在上单调递增。特别提醒，别忘了！ 如1）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是 （答：） 2）下列关系式中正确的是 （答：C）A B C D3）设函

11、数的最小正周期为（）求的值； （）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间 （答：（）；（）17、形如的函数：（1）几个物理量：A振幅；频率（周期的倒数）；相位；初相；（2）函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由特殊点确定。如1）已知函数的图像如图所示，则 （答：0）2）已知函数（其中）的周期为，且图象上一个最低点为. （）求的解析式；（）当，求的最值.（答：（）；（）（3）函数图象的画法： 五点法”设，令0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象； 图象变换法：这是作函数简图常用方法。（4）函数的图象与图象间的变换： 如1）函数的图象经过怎样的变换才能得到的图象？ （答：略）；2) 要得到函数图象，只需把函数图象向_平移_个单位 （答：左；）；3）将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是A. B. C. D. （答：B）；4）若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为 （答：）（5）研究函数性质的方法：类比于研究的性质，只需将中的看成中的，但在求的单调区间时，要特别注意A和的符号，通过诱导公式先将化正。如1）函数的递减区