《小学十二类“鸡兔同笼”题的解析与练习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学十二类“鸡兔同笼”题的解析与练习（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、十二类“鸡兔同笼”题的解析与练习一、已知头数和与足数和的鸡兔问题问题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？ 解析一：假设这35只都是鸡（也可以假设都是兔），那么有脚235=70（只）。而实际有脚94只，比假设多94-70=24（只）。这需要把一些鸡换成兔，而把一只鸡换成一只兔就会增加4-2=2（只）脚。因此得出：把鸡换成兔的只数是242=12（只），即兔有12只。那么鸡有35-12=23（只）。解析二：假设鸡有10只（这是任意假设，也可以任意假设兔的只数），那么兔
2、有35-10=25（只），鸡兔一共有脚210+425=120（只），而实际有脚94只，比假设少120-94=26（只）。这需要把一些兔换成鸡，而把一只兔换成一只鸡就会减少4-2=2（只）脚。因此得出：把兔换成鸡的只数是262=13（只），即兔有25-13=12（只），那么鸡有35-12=21（只）。解析三：假设这94只脚都是鸡脚（也可以假设都是兔脚），那么有头942=47（个）。把兔脚当作鸡脚，就会把兔的只数扩大42=2倍，即增加1倍。因此得出兔有47-35=12（只），而鸡有35-12=23（只）解析四：假设鸡脚有70只（这是任意假设，也可以任意假设兔脚数），那么兔脚有94-70=24（只）
3、，而头一共有702+244=41（个），比实际多41-35=6（个）头。这说明有些兔脚当作鸡脚了，而把兔足看成鸡足，兔的只数（头数）就会增加（42-1）倍。因此把兔看作鸡的只数是6（42-1）=6（只），那么兔实际有244+6=12（只），鸡实际有35-12=23（只）。 评注：此题也可以利用平均数“移多补少”的思想解答，也可以用“盈不足术”或代数法解答。至于“砍足法”、“金鸡独立法”或者“算翅膀法”都是三种解析法的变形，只不过叙述方法不同罢了。练习：有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？二、已知头数和与足数差的鸡兔问题问题：鸡兔同笼，它们一共有100只，而鸡足比兔
4、足多80只。鸡兔各有多少只？解析一：假设100只都是鸡（也可以假设都是兔），鸡足比兔足多2100=200（只）。而实际鸡足比兔足多80只，这个差多了200-80=120（只）。这需要把一些鸡换成兔，而把一只鸡换成一只兔，鸡足减少2只，兔足增加4只，鸡足与兔足的差就会减少4+2=6（只）。因此得出：把鸡换成兔的只数是1206=20（只），即兔有20只，那么鸡有100-20=80（只）。解析二：假设减少80只鸡足（也可以假设增加80只兔足），即减少802=40（只）鸡，那么鸡足数等于兔足数，而鸡兔一共有100-40=60（只）。由“鸡足数等于兔足数”得出：鸡的只数是兔的42=2倍。根据和倍问题的解
5、法：兔有60（2+1）=20（只），那么鸡有100-20=80（只）。练习：鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？三、已知头数和与足数倍的鸡兔问题问题：鸡兔同笼，它们一共有84只，而鸡足是兔足的3倍。鸡兔各有多少只？解析一：如果把4只兔足与43只鸡足分作一组，那么恰好分作若干组。即1只兔与（432）只鸡分作一组。鸡兔84只一共分作：84（1+432）=12（组），因此兔有112=12（只），而鸡则有43212=72（只）。解析二：由“鸡足是兔足的3倍”可知：鸡的只数是兔的3（42）=6倍。根据和倍问题的解法：兔有84（6+1）=12（只），那么鸡有84-12=72（只）。
6、解析三：假设84只都是兔（也可假设都是鸡），那么一共有足484=336（只）。这样兔的足数不变，而鸡的足数扩大42=2倍，即鸡足是兔足的32=6倍。就是说336只是兔足的（6+1）倍。那么兔足是336（6+1）=48（只），那么兔有484=12（只），鸡则有84-12=72（只）。练习：鸡兔同笼，它们一共有100只，而兔足是鸡足的3倍。鸡兔各有多少只？四、已知头数差与足数和的鸡兔问题问题：鸡兔同笼，鸡比兔多26只，它们一共有274只足。鸡兔各有多少只？解析一：假设减少26只鸡（也可以假设增加26只兔），鸡与兔只数相等，一共有足274-226=222（只）。一只兔与一只鸡有足4+2=6（只），因
7、此兔有2226=37（只），而鸡则有37+26=63（只）解析二：假设274只都是鸡足（也可假设都是兔足），那么一共是2742=137（只）。这样兔的只数扩大42=2倍，即（137-26）只就是兔只数的（2+1）倍。故知兔有（137-26）（2+1）=37（只），那么鸡有37+26=63（只）。解析三：假设兔有0只，那么鸡有26只，它们一共有足226=52（只），比实际少274-52=222（只）足。每增加1只兔，就要增加1只鸡，足就要增加4+2=6（只）。要增加222只足，就要增加2226=37（只）兔。即兔有37只，那么鸡有37+26=63（只）。练习：鸡兔同笼，兔比鸡多6只，它们一共有1
8、44只足。鸡兔各有多少只？五、已知头数差与足数差的鸡兔问题问题：鸡兔同笼，鸡比兔多3只，兔比鸡多28只足。鸡兔各有多少只？解析一：假设减少3只鸡（也可假设增加3只兔），那么鸡与兔的只数相等，而兔足比鸡足多28+23=34（只）。因为1只兔比1只鸡多4-2=2（只）足，所以兔有342=17（只）。鸡则有17+3=20（只）。解析二：假设增加28只鸡足（也可假设减少28只兔足），那么兔足与鸡足相等，而鸡比兔多3+282=17（只）。由“兔足与鸡足相等”可知：鸡的只数是兔的42=2倍，根据差倍问题的解法：兔有17（2-1）=17（只）。鸡则有17+3=20（只）。解析三：假设兔有0只，那么鸡有3只，
9、兔足比鸡足少23=6（只），实际“兔比鸡多28只足”，两者相差6+28=34（只）。每增加1只兔，就要增加1只鸡，兔足与鸡足差就会增加4-2=2（只）。因此需要增加342=17（只）兔，即兔有17只，而鸡有17+3=20（只）。练习：鸡兔同笼，鸡比兔少3只，兔比鸡多126只足。鸡兔各有多少只？六、已知头数差与足数倍的鸡兔问题问题：鸡兔同笼，鸡比兔少10只，兔足是鸡足的3倍。鸡兔各有多少只？解析一：假设减少10只兔（也可假设增加10只鸡），那么鸡兔只数相等，而兔足比鸡足的3倍少(410)只。由“鸡兔只数相等”可知兔足是鸡足的2倍，因此（410）只是鸡足的（3-2）倍。故知：鸡足是（410）（3-
10、2）=40（只），而鸡有402=20（只），兔则有20+10=30（只）。解析二：因为“兔足是鸡足的3倍”，所以，兔的只数是鸡的（234）倍。根据差倍问题的解法：鸡有10（234-1）=20（只）。而兔则有20+10=30（只）。注：此题也可将“4只鸡足与43只兔足”分作1组，即“2只鸡与3只兔”分1组。因为每组鸡比兔少3-2=1（只），所以可以得出一共10组。练习：鸡兔同笼，鸡比兔多30只，鸡足是兔足的2倍。鸡兔各有多少只？七、已知头数倍与足数和的鸡兔问题问题：鸡兔同笼，鸡的只数是兔的3倍，它们一共有120只足。鸡兔各有多少只？解析一：因为“鸡的只数是兔的3倍”，所以，如果把“1只兔与3只鸡
11、”分作1组，那么正好分完。而每组中，鸡足与兔足一共是（23+41）只。因此分作了120（23+41）=12（组）。故知：兔有112=12（只），鸡有123=36（只）。解析二：因为“鸡的只数是兔的3倍”，所以，鸡足是兔足的（234）倍。根据和倍问题的解法：兔足有120（234+1）=48（只）。那么兔有484=12（只），而鸡有123=36（只）。练习：一笼中的鸡和兔共250条腿，已知鸡的只数是兔只数的3倍，问笼中共有多少只鸡?八、已知头数倍与足数差的鸡兔问题问题：鸡兔同笼，鸡的只数是兔的3倍，鸡足比兔足多120只。鸡兔各有多少只？解析一：因为“鸡的只数是兔的3倍”，所以，如果把“1只兔与3只
12、鸡”分作1组，那么正好分完。而每组中，鸡足比兔足多（23-41）只。因此分作了120（23-41）=60（组）。故知：兔有160=60（只），鸡有360=180（只）。解析二：假设将鸡足减去120只，那么鸡足等于兔足，而鸡的只数比兔的3倍少（1202）只。由“鸡足等于兔足”可知：鸡的只数是兔的2倍。而（1202）只就是兔的（3-2）倍。那么兔有（1202）(3-2)=60(只)，鸡有360=180（只）。评注：此题也可将头数倍转化为足数倍解题，也可假设增加兔足120只解题。练习：鸡兔同笼，鸡的只数是兔的6倍，鸡足比兔足多240只。鸡兔各有多少只？九、已知头数倍与足数倍的鸡兔问题问题：鸡兔同笼，
13、鸡比兔的3倍多6只，鸡足比兔足的2倍少24只。鸡兔各有多少只？解析一：假设减少6只鸡，那么鸡是兔的3倍，而鸡足比兔足的2倍少（24+26）只。由“鸡是兔的3倍”可以得出：鸡足是兔足的（234）倍。故知：（24+26）只是兔足的（2-234）倍。因此，兔足有（24+26）（2-234）=72(只），那么兔有724=18（只），而鸡有183+6=60（只）。解析二：假设增加24只鸡足，那么鸡足是兔足的2倍，鸡比兔的3倍多（6+242）只。由“鸡足是兔足的2倍”可以得出：鸡是兔的（422）倍。因此，（6+242）只是兔的（422-3）倍，那么兔有（6+242）（422-3）=18（只），而鸡有183
14、+6=60（只）。练习：鸡兔同笼，鸡比兔的3倍少4只，鸡足比兔足的2倍少44只。鸡兔各有多少只？十、转化为头数差的鸡兔问题问题：有鸡兔若干只,其中总足数比总头数的3倍多8,而鸡数的5倍比兔数的4倍少19只。问共有鸡兔多少只?解析：鸡兔的总足数是鸡头数的2倍与兔头数的4倍之和，鸡兔总头数的3倍是鸡头数的3倍与兔头数的3倍之和。而两者之差是8，因此可以得出兔比鸡多8只（鸡比兔少8只）。由此得出：鸡数的5倍比兔数的5倍少85=40（只）。又知：鸡数的5倍比兔数的4倍少19只。故知：（40-19）只就是兔数的（5-4）倍，即兔有（40-19）（5-4）=21（只），那么鸡有21-8=13（只）。练习：
15、有鸡兔若干只,其中总足数比总头数的3倍10,而鸡数的3倍比兔数的4倍多12只。问共有鸡兔多少只?十一、转化为头数和的鸡兔问题问题：已知鸡兔若干，共有脚100只，若将鸡与兔的个数对调，则共有脚86只，原鸡、兔的个数各是多少。解析：如果将对调前后的鸡兔放在一起，那么鸡与兔的个数相等，即它们都是原来鸡兔的个数和；而脚一共是（100+86）只。因为1只鸡与1只兔的脚是（2+4）只，所以鸡兔原来一共有（100+86）（2+4）=31（只）。而这31只鸡兔的脚一共是100只，运用假设法可以求出：鸡原来有（431-100）（4-2）=14（只），那么兔原来有31-14=17（只）练习：鸡兔若干，共有脚46只，若将鸡与兔的数目互换，则脚变成38只，那么原来有鸡兔共多少只？十二、足数与头数相差的鸡兔问题问题：鸡足数比兔头数多21，兔足数比鸡头数多21。求鸡兔各多少只。解析一：鸡的足数是头数的2倍，兔的足数是头数的4倍。“鸡足数比兔头数多21，兔足数比鸡头数多21”可以转化为：鸡头数的2倍比兔头数多21，兔头数的4倍比鸡头数多21。我们以“鸡的头数（只数）”为1份，那么兔的头数是2份少21，而兔的足数就是24份少214。又知：兔足数比鸡头数（1份）多21。根据盈亏问题的思路可知：（21+214）就是（2
