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1、第二十七章相似271图形的相似基础题知识点1相似图形1下列各组图形相似的是(B)2下列各项中不是相似图形的是(C)A放大镜里看到的三角板与原来的三角板B同一张底片洗出的2寸相片和1寸相片C哈哈镜里看到的人像与真人像D课本里的中国地图和教室墙上挂的中国地图知识点2成比例线段3下列各组线段成比例的是(D)A2 cm,5 cm,6 cm,8 cmB1 cm,2 cm,3 cm,4 cmC3 cm,6 cm,7 cm,9 cmD3 cm,6 cm,9 cm,18 cm4已知线段a,b,c,d成比例,且,其中a8 cm,b4 cm,c12 cm,则d6cm.5在比例尺为1200 000的地图上,测得A,
2、B两地间的图上距离为4.5 cm,则A,B两地间的实际距离为9_000m.知识点3相似多边形6两个相似多边形一组对应边分别为3 cm,4.5 cm,那么它们的相似比为(A)A. B.C. D.7一个多边形的边长分别为2,3,4,5,6,另一个和它相似的多边形的最长边长为24,则这个多边形的最短边长为(B)A6 B8C12 D108(莆田中考)下列四组图形中,一定相似的是(D)A正方形与矩形B正方形与菱形C菱形与菱形D正五边形与正五边形9如图是两个相似四边形,已知数据如图所示,则x,8010如图,四边形ABCD的对角线相交于点O,A,B,C,D分别是OA,OB,OC,OD的中点,判断四边形ABC
3、D与四边形ABCD是否相似,并说明理由解:四边形ABCD与四边形ABCD相似理由:A,B分别是OA,OB的中点,ABAB,ABAB.OABOAB,.同理,OADOAD,.BADBAD,.同理,ADCADC,DCBDCB,CBACBA,四边形ABCD与四边形ABCD相似中档题11用一个10倍的放大镜看一个15的角,看到的角的度数为(C)A150 B105C15 D无法确定大小12已知四条线段的长度分别为2,x1,x1,4,且它们是成比例线段,则x的值为(B)A2 B3C3 D3或313如图,正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似,若ABFG23,则下列结论正确的是(B)A2DE3MN B3D
4、E2MNC3A2F D2A3F14(教材P28T5的变式)如图,DEBC,DE3,BC9,AD1.5,AB4.5,AE1.4,AC4.2.(1)求,的值;(2)证明ADE与ABC相似. 解:(1),. (2)DEBC, DB,EC.又DAEBAC,ADE与ABC相似15如图,G是正方形ABCD对角线AC上一点,作GEAD,GFAB,垂足分别为点E,F.求证:四边形AFGE与四边形ABCD相似证明:四边形ABCD是正方形,AC是对角线,DACBAC45.又GEAD,GFAB,EGFG,且AEEG,AFFG.AEEGFGAF.又EAF90,四边形AFGE为正方形,且EAFDAB,AFGABC,FG
5、EBCD,AEGADC.四边形AFGE与四边形ABCD相似综合题16(教材P28T8的变式)如图,把矩形ABCD对折,折痕为MN,矩形DMNC与矩形ABCD相似,已知AB4.(1)求AD的长;(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比解:(1)若设ADx(x0),则DM.矩形DMNC与矩形ABCD相似,即.解得x4(舍负)AD的长为4.(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为.272相似三角形272.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例基础题知识点1相似三角形的有关概念1如图所示,ADEACB,AEDB,那么下列比例式成立的是(A)A.B.C.D.2已知ABC和ABC相似,且ABC与
6、ABC的相似比为R1,ABC与ABC的相似比为R2,则R1与R2的关系是(D)AR1R2 BR1R21CR1R20 DR1R21知识点2平行线分线段成比例定理及推论3如图,ABCDEF,则下列结论不正确的是(C)A. B.C. D.4(兰州中考)如图,在ABC中,DEBC,若,则(C)A. B. C. D.5(临沂中考)如图,已知ABCD,AD与BC相交于点O.若,AD10,则AO46如图,EGBC,GFCD,AE3,EB2,AF6,求AD的值解:EGBC,.GFCD,.,即.FD4.ADAFFD10.知识点3相似三角形判定的预备定理7(杭州中考)如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上
7、,DEBC,若BD2AD,则(B)A. B. C. D.8(自贡中考)如图,在ABC中,MNBC 分别交AB,AC于点M,N.若AM1,MB2,BC3,则MN的长为1. 9如图,ABC中,点D在BC上,EFBC,分别交AB,AC,AD于点E,F,G,图中共有几对相似三角形?分别是哪几对?解:共有3对相似三角形,分别是:AEGABD,AGFADC,AEFABC.中档题10(天津中考)如图,在ABCD中,点E是边AD的中点,EC交对角线BD于点F,则EFFC等于(D)A32 B31 C11 D1211(恩施中考)如图,在ABC中,DEBC,ADEEFC,ADBD53,CF6,则DE的长为(C)A6
8、 B8 C10 D1212(南京中考)如图,AB,CD相交于点O,OC2,OD3,ACBD.EF是ODB的中位线,且EF2,则AC的长为13在ABC中,AB6,AC9,点D在边AB所在的直线上,且AD2,过点D作DEBC交边AC所在的直线于点E,则CE的长为6或1214小明正在攀登一个如图所示的攀登架,DE和BC是两根互相平行的固定架,DE10米,BC18米,小明从底部固定点B开始攀登,攀行8米,遇上第二个固定点D,小明再攀行多少米可到达这个攀登架的顶部A?解:DEBC,ABCADE.,即.AD10.答:小明再攀行10米可到达这个攀登架的顶部A.15如图,已知:ABAD,ACAE,FGDE.求
9、证:ABCAFG.证明:ABAD,ACAE,BACDAE,ABCADE.BCDE,BADE,CAED.FGDE,AFGADE.又CAEDG,BADEF,BACFAG,ABCAFG.综合题16如图,ADEGBC,EG分别交AB,DB,AC于点E,F,G,已知AD6,BC10,AE3,AB5,求EG,FG的长解:在ABC中,EGBC,AEGABC.,即.EG6.在BAD中,EFAD,BEFBAD.,即.EF.FGEGEF.第2课时相似三角形的判定定理1,2基础题知识点1三边成比例的两个三角形相似1有甲、乙两个三角形木框,甲三角形木框的三边长分别为1,乙三角形木框的三边长分别为5,则甲、乙两个三角形
10、(A)A一定相似 B一定不相似C不一定相似 D无法判断2已知ABC的三边长分别为6 cm,7.5 cm,9 cm,DEF的一边长为4 cm,当DEF的另两边长是下列哪一组数据时,这两个三角形相似(C)A2 cm,3 cm B4 cm,5 cmC5 cm,6 cm D6 cm,7 cm3(宜昌模拟)下列四个三角形中,与图甲中的三角形相似的是(B)4如图,在ABC中,AB25,BC40,AC20.在ADE中,AE12,AD15,DE24,试判断这两个三角形是否相似,并说明理由解:相似理由:,.ABCADE.知识点2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似5如图,在ABC与ADE中,BACD,要使ABC
11、与ADE相似,还需满足下列条件中的(C)A. B. C. D.6如图,已知ABC,则下列4个三角形中,与ABC相似的是(C)7在ABC和ABC中,若BB,AB6,BC8,BC4,则当AB3时,ABCABC.8如图,已知ABADACAE,B30,则E309如图,已知正方形ABCD中,P是BC上的点,且BP3PC,Q是CD的中点,求证:ADQQCP.证明:设正方形的边长为4a,则ADCDBC4a.Q是CD的中点,BP3PC,DQCQ2a,PCa.又DC90,ADQQCP.中档题10如图,在正方形网格上,若使ABCPBD,则点P应在_处(C)AP1 BP2 CP3 DP411如图,在等边ABC中,D
12、,E分别在AC,AB上,且ADAC13,AEBE,则有(B)AAEDBED BAEDCBDCAEDABD DBADBCD12(杭州中考)如图,在ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,AEDB,射线AG分别交线段DE,BC于点F,G,且.(1)求证:ADFACG;(2)若,求的值解:(1)证明:AEDB,DAEBAC,ADFC.又,ADFACG.(2)ADFACG.1.13如图,在ABC中,ABAC1,BC,在AC边上截取ADBC,连接BD.(1)通过计算,判断AD2与ACCD 的大小关系;(2)求ABD 的度数解:(1)ADBC,AD2()2.AC1,CD1.AD2ACCD.(2)AD2ACCD,BC2ACCD,即.又CC,ABCBDC.又ABAC,BDBC