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1、第二十七章相似271图形的相似基础题知识点1相似图形1下列各组图形相似的是(B)2下列各项中不是相似图形的是(C)A放大镜里看到的三角板与原来的三角板B同一张底片洗出的2寸相片和1寸相片C哈哈镜里看到的人像与真人像D课本里的中国地图和教室墙上挂的中国地图知识点2成比例线段3下列各组线段成比例的是(D)A2 cm，5 cm，6 cm，8 cmB1 cm，2 cm，3 cm，4 cmC3 cm，6 cm，7 cm，9 cmD3 cm，6 cm，9 cm，18 cm4已知线段a，b，c，d成比例，且，其中a8 cm，b4 cm，c12 cm，则d6cm.5在比例尺为1200 000的地图上，测得A，
2、B两地间的图上距离为4.5 cm，则A，B两地间的实际距离为9_000m.知识点3相似多边形6两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为(A)A. B.C. D.7一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则这个多边形的最短边长为(B)A6 B8C12 D108(莆田中考)下列四组图形中，一定相似的是(D)A正方形与矩形B正方形与菱形C菱形与菱形D正五边形与正五边形9如图是两个相似四边形，已知数据如图所示，则x，8010如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，A，B，C，D分别是OA，OB，OC，OD的中点，判断四边形ABC
3、D与四边形ABCD是否相似，并说明理由解：四边形ABCD与四边形ABCD相似理由：A，B分别是OA，OB的中点，ABAB，ABAB.OABOAB，.同理，OADOAD，.BADBAD，.同理，ADCADC，DCBDCB，CBACBA，四边形ABCD与四边形ABCD相似中档题11用一个10倍的放大镜看一个15的角，看到的角的度数为(C)A150 B105C15 D无法确定大小12已知四条线段的长度分别为2，x1，x1，4，且它们是成比例线段，则x的值为(B)A2 B3C3 D3或313如图，正五边形FGHMN与正五边形ABCDE相似，若ABFG23，则下列结论正确的是(B)A2DE3MN B3D
4、E2MNC3A2F D2A3F14(教材P28T5的变式)如图，DEBC，DE3，BC9，AD1.5，AB4.5，AE1.4，AC4.2.(1)求，的值；(2)证明ADE与ABC相似. 解：(1)，. (2)DEBC, DB，EC.又DAEBAC，ADE与ABC相似15如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GEAD，GFAB，垂足分别为点E，F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似证明：四边形ABCD是正方形，AC是对角线，DACBAC45.又GEAD，GFAB，EGFG，且AEEG，AFFG.AEEGFGAF.又EAF90，四边形AFGE为正方形，且EAFDAB，AFGABC，FG
5、EBCD，AEGADC.四边形AFGE与四边形ABCD相似综合题16(教材P28T8的变式)如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB4.(1)求AD的长；(2)求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比解：(1)若设ADx(x0)，则DM.矩形DMNC与矩形ABCD相似，即.解得x4(舍负)AD的长为4.(2)矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为.272相似三角形272.1相似三角形的判定第1课时平行线分线段成比例基础题知识点1相似三角形的有关概念1如图所示，ADEACB，AEDB，那么下列比例式成立的是(A)A.B.C.D.2已知ABC和ABC相似，且ABC与
6、ABC的相似比为R1，ABC与ABC的相似比为R2，则R1与R2的关系是(D)AR1R2 BR1R21CR1R20 DR1R21知识点2平行线分线段成比例定理及推论3如图，ABCDEF，则下列结论不正确的是(C)A. B.C. D.4(兰州中考)如图，在ABC中，DEBC，若，则(C)A. B. C. D.5(临沂中考)如图，已知ABCD，AD与BC相交于点O.若，AD10，则AO46如图，EGBC，GFCD，AE3，EB2，AF6，求AD的值解：EGBC，.GFCD，.，即.FD4.ADAFFD10.知识点3相似三角形判定的预备定理7(杭州中考)如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上
7、，DEBC，若BD2AD，则(B)A. B. C. D.8(自贡中考)如图，在ABC中，MNBC 分别交AB，AC于点M，N.若AM1，MB2，BC3，则MN的长为1. 9如图，ABC中，点D在BC上，EFBC，分别交AB，AC，AD于点E，F，G，图中共有几对相似三角形？分别是哪几对？解：共有3对相似三角形，分别是：AEGABD，AGFADC，AEFABC.中档题10(天津中考)如图，在ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EFFC等于(D)A32 B31 C11 D1211(恩施中考)如图，在ABC中，DEBC，ADEEFC，ADBD53，CF6，则DE的长为(C)A6
8、 B8 C10 D1212(南京中考)如图，AB，CD相交于点O，OC2，OD3，ACBD.EF是ODB的中位线，且EF2，则AC的长为13在ABC中，AB6，AC9，点D在边AB所在的直线上，且AD2，过点D作DEBC交边AC所在的直线于点E，则CE的长为6或1214小明正在攀登一个如图所示的攀登架，DE和BC是两根互相平行的固定架，DE10米，BC18米，小明从底部固定点B开始攀登，攀行8米，遇上第二个固定点D，小明再攀行多少米可到达这个攀登架的顶部A?解：DEBC，ABCADE.，即.AD10.答：小明再攀行10米可到达这个攀登架的顶部A.15如图，已知：ABAD，ACAE，FGDE.求
9、证：ABCAFG.证明：ABAD，ACAE，BACDAE，ABCADE.BCDE，BADE，CAED.FGDE，AFGADE.又CAEDG，BADEF，BACFAG，ABCAFG.综合题16如图，ADEGBC，EG分别交AB，DB，AC于点E，F，G，已知AD6，BC10，AE3，AB5，求EG，FG的长解：在ABC中，EGBC，AEGABC.，即.EG6.在BAD中，EFAD，BEFBAD.，即.EF.FGEGEF.第2课时相似三角形的判定定理1，2基础题知识点1三边成比例的两个三角形相似1有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为1，乙三角形木框的三边长分别为5，则甲、乙两个三角形
10、(A)A一定相似 B一定不相似C不一定相似 D无法判断2已知ABC的三边长分别为6 cm，7.5 cm，9 cm，DEF的一边长为4 cm，当DEF的另两边长是下列哪一组数据时，这两个三角形相似(C)A2 cm，3 cm B4 cm，5 cmC5 cm，6 cm D6 cm，7 cm3(宜昌模拟)下列四个三角形中，与图甲中的三角形相似的是(B)4如图，在ABC中，AB25，BC40，AC20.在ADE中，AE12，AD15，DE24，试判断这两个三角形是否相似，并说明理由解：相似理由：，.ABCADE.知识点2两边成比例且夹角相等的两个三角形相似5如图，在ABC与ADE中，BACD，要使ABC
11、与ADE相似，还需满足下列条件中的(C)A. B. C. D.6如图，已知ABC，则下列4个三角形中，与ABC相似的是(C)7在ABC和ABC中，若BB，AB6，BC8，BC4，则当AB3时，ABCABC.8如图，已知ABADACAE，B30，则E309如图，已知正方形ABCD中，P是BC上的点，且BP3PC，Q是CD的中点，求证：ADQQCP.证明：设正方形的边长为4a，则ADCDBC4a.Q是CD的中点，BP3PC，DQCQ2a，PCa.又DC90，ADQQCP.中档题10如图，在正方形网格上，若使ABCPBD，则点P应在_处(C)AP1 BP2 CP3 DP411如图，在等边ABC中，D
12、，E分别在AC，AB上，且ADAC13，AEBE，则有(B)AAEDBED BAEDCBDCAEDABD DBADBCD12(杭州中考)如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AEDB，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且.(1)求证：ADFACG；(2)若，求的值解：(1)证明：AEDB，DAEBAC，ADFC.又，ADFACG.(2)ADFACG.1.13如图，在ABC中，ABAC1，BC，在AC边上截取ADBC，连接BD.(1)通过计算，判断AD2与ACCD 的大小关系；(2)求ABD 的度数解：(1)ADBC，AD2()2.AC1，CD1.AD2ACCD.(2)AD2ACCD，BC2ACCD，即.又CC，ABCBDC.又ABAC，BDBC
