《2012年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)(原卷版)(3).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2012年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)(原卷版)(3).doc(4页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页(共 4 页)2012 年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给同的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 (5 分)已知集合 A=x |x2x20,B=x |1x1,则( )A A=B B B=A C A=B D AB=2 (5 分)复数 z=的共轭复数是( )A 2+i B 2i C . 1+i D . 1i3 (5 分)在一组样本数据(x1 ,y1 ),(x2 ,y2 ), , (xn ,yn )( n 2 ,x1 ,x2 , , xn 不全相等)的散点图中,若所有样本点(xi ,yi )(i=1 ,2 , , n
2、)都在直线 y=x+1 上,则这组样本数据的样本相关系数为( )A . 1 B 0 C D 14 (5 分)设 F1 、F2 是椭圆 E:+=1( ab0)的左、右焦点,P 为直线 x=上一点,F2 PF1 是底角为 30的等腰三角形,则 E 的离心率为( )A B C D . 5 (5 分) 已知正三角形 ABC 的顶点 A(1 ,1),B(1 ,3),顶点 C 在第一象限,若点( x,y)在ABC 内部,则 z=x+y 的取值范围是( )A (1 , 2) B (0 ,2) C . ( 1 ,2) D (0 ,1+)6 (5 分)如果执行下边的程序框图,输入正整数 N(N2)和实数 a1
3、,a2 , , an ,输出 A,B,则( )A A+B 为 a1 ,a2 , , an 的和B 为 a1 ,a2 , , an 的算术平均数C A 和 B 分别是 a1 ,a2 , , an 中最大的数和最小的数D A 和 B 分别是 a1 ,a2 , , an 中最小的数和最大的数7 (5 分)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为( )第 2 页(共 4 页)A 6 B 9 C 12 D 188 (5 分)平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1,球心 O 到平面 的距离为,则此球的体积为( )A . B 4 C 4 D 69 (5 分) 已
4、知 0 ,0 , 直线 x=和 x=是函数 f(x )=sin( x+) 图象的两条相邻的对称轴,则 =( )A B C D . 10 (5 分)等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x 轴上,C 与抛物线 y2=16x 的准线交于点 A 和点 B , |AB|=4,则 C 的实轴长为( )A B C 4 D 811 (5 分)当 0x 时, 4xlogax ,则 a 的取值范围是( )A (0 , ) B ( ,1) C (1 , ) D ( ,2)12 (5 分)数列an满足 an+1+(1)nan=2n1,则an的前 60 项和为( )A 3690 B 3660 C 1845 D 183
5、0二填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.13 (5 分)曲线 y=x(3lnx+1)在点(1 ,1)处的切线方程为 .14 (5 分)等比数列an的前 n 项和为 Sn ,若 S3+3S2=0,则公比 q= .15 (5 分)已知向量夹角为 45,且,则 = .16 (5 分)设函数 f(x )=的最大值为 M,最小值为 m ,则 M+m= .三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17 (12 分)已知 a ,b ,c 分别为ABC 三个内角 A ,B ,C 的对边, c=asinCccosA .(1)求 A;(2)若 a=2,ABC 的面积为,求 b ,c .18 (1
6、2 分)某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝 10 元的价格出售如果当天卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理.() 若花店一天购进 17 枝玫瑰花,求当天的利润 y(单位:元)关于当天需求量 n(单位:枝, n N)的函数解析式.()花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得如表:日需求量 n14151617181920频数10201616151310(i)假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花,求这 100 天的日利润(单位:元) 的平均数;(ii)若花店一天购进 17 枝玫瑰花,以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当
7、天的利润不少于 75 元的概率.19 (12 分)如图,三棱柱 ABCA1 B1C1 中,侧棱垂直底面, ACB=90 , AC=BC=AA1 ,D 是棱AA1 的中点.()证明:平面 BDC1 平面 BDC()平面 BDC1 分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比.第 3 页(共 4 页)20 (12 分)设抛物线 C:x2=2py(p0)的焦点为 F,准线为 l ,AC,已知以 F 为圆心,FA 为半径的圆 F 交 l 于 B ,D 两点;(1)若BFD=90,ABD 的面积为,求 p 的值及圆 F 的方程;(2)若 A ,B ,F 三点在同一直线 m 上,直线 n 与 m 平行,且 n 与
8、 C 只有一个公共点,求坐标原点到 m ,n 距离的比值.22 (10 分)如图,D ,E 分别为ABC 边 AB ,AC 的中点,直线 DE 交ABC 的外接圆于 F ,G 两点,若 CFAB,证明:(1)CD=BC;(2)BCDGBD .23 选修 44;坐标系与参数方程已知曲线 C1 的参数方程是 ( 为参数),以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线 C2 的坐标系方程是 =2,正方形 ABCD 的顶点都在 C2 上,且 A ,B ,C ,D 依逆时针次序排列,点 A 的极坐标为(2 ,).(1)求点 A ,B ,C ,D 的直角坐标;(2)设 P 为 C1 上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2 的取值范围.21 (12 分)设函数 f(x )=exax2 .()求 f(x )的单调区间;()若 a=1 ,k 为整数,且当 x0 时,(xk)f(x )+x+10,求 k 的最大值.24 已知函数 f(x )= |x+a |+|x2|当 a=3 时,求不等式 f(x )3 的解集;f(x )|x4|若的解集包含1 ,2,求 a 的取值范围.第 4 页(共 4 页)