《2012年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）（原卷版）(3).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2012年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）（原卷版）(3).doc（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 1 页（共 4 页）2012 年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 （5 分）已知集合 A=x |x2x20，B=x |1x1，则( )A A=B B B=A C A=B D AB=2 （5 分）复数 z=的共轭复数是( )A 2+i B 2i C . 1+i D . 1i3 （5 分）在一组样本数据（x1 ，y1 ），（x2 ，y2 ）， , （xn ，yn ）（ n 2 ，x1 ，x2 ， , xn 不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi ，yi ）（i=1 ，2 ， , n
2、）都在直线 y=x+1 上，则这组样本数据的样本相关系数为( )A . 1 B 0 C D 14 （5 分）设 F1 、F2 是椭圆 E：+=1（ ab0）的左、右焦点，P 为直线 x=上一点，F2 PF1 是底角为 30的等腰三角形，则 E 的离心率为( )A B C D . 5 （5 分） 已知正三角形 ABC 的顶点 A（1 ，1），B（1 ，3），顶点 C 在第一象限，若点（ x，y）在ABC 内部，则 z=x+y 的取值范围是( )A （1 , 2） B （0 ，2） C . ( 1 ，2） D （0 ，1+）6 （5 分）如果执行下边的程序框图，输入正整数 N（N2）和实数 a1
3、，a2 ， , an ，输出 A，B，则( )A A+B 为 a1 ，a2 ， , an 的和B 为 a1 ，a2 ， , an 的算术平均数C A 和 B 分别是 a1 ，a2 ， , an 中最大的数和最小的数D A 和 B 分别是 a1 ，a2 ， , an 中最小的数和最大的数7 （5 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为( )第 2 页（共 4 页）A 6 B 9 C 12 D 188 （5 分）平面 截球 O 的球面所得圆的半径为 1，球心 O 到平面 的距离为，则此球的体积为( )A . B 4 C 4 D 69 （5 分） 已
4、知 0 ，0 , 直线 x=和 x=是函数 f（x ）=sin( x+) 图象的两条相邻的对称轴，则 =( )A B C D . 10 （5 分）等轴双曲线 C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，C 与抛物线 y2=16x 的准线交于点 A 和点 B ， |AB|=4，则 C 的实轴长为( )A B C 4 D 811 （5 分）当 0x 时， 4xlogax ，则 a 的取值范围是( )A （0 ， ） B （ ，1） C （1 ， ） D （ ，2）12 （5 分）数列an满足 an+1+(1）nan=2n1，则an的前 60 项和为( )A 3690 B 3660 C 1845 D 183
5、0二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13 （5 分）曲线 y=x（3lnx+1）在点（1 ，1）处的切线方程为 .14 （5 分）等比数列an的前 n 项和为 Sn ，若 S3+3S2=0，则公比 q= .15 （5 分）已知向量夹角为 45,且，则 = .16 （5 分）设函数 f（x ）=的最大值为 M，最小值为 m ，则 M+m= .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （12 分）已知 a ，b ，c 分别为ABC 三个内角 A ，B ，C 的对边， c=asinCccosA .（1）求 A；（2）若 a=2，ABC 的面积为，求 b ，c .18 （1
6、2 分）某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝 10 元的价格出售如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理.() 若花店一天购进 17 枝玫瑰花，求当天的利润 y（单位：元）关于当天需求量 n（单位：枝， n N）的函数解析式.()花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表：日需求量 n14151617181920频数10201616151310（i）假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花，求这 100 天的日利润（单位：元） 的平均数；（ii）若花店一天购进 17 枝玫瑰花，以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当
7、天的利润不少于 75 元的概率.19 （12 分）如图，三棱柱 ABCA1 B1C1 中，侧棱垂直底面， ACB=90 , AC=BC=AA1 ，D 是棱AA1 的中点.()证明：平面 BDC1 平面 BDC()平面 BDC1 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.第 3 页（共 4 页）20 （12 分）设抛物线 C：x2=2py（p0）的焦点为 F，准线为 l ，AC，已知以 F 为圆心，FA 为半径的圆 F 交 l 于 B ，D 两点；（1）若BFD=90,ABD 的面积为，求 p 的值及圆 F 的方程；（2）若 A ，B ，F 三点在同一直线 m 上，直线 n 与 m 平行，且 n 与
8、 C 只有一个公共点，求坐标原点到 m ，n 距离的比值.22 （10 分）如图，D ，E 分别为ABC 边 AB ，AC 的中点，直线 DE 交ABC 的外接圆于 F ，G 两点，若 CFAB，证明：（1）CD=BC；（2）BCDGBD .23 选修 44；坐标系与参数方程已知曲线 C1 的参数方程是 ( 为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 C2 的坐标系方程是 =2，正方形 ABCD 的顶点都在 C2 上，且 A ，B ，C ，D 依逆时针次序排列，点 A 的极坐标为（2 ，）.（1）求点 A ，B ，C ，D 的直角坐标；（2）设 P 为 C1 上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2 的取值范围.21 （12 分）设函数 f（x ）=exax2 .()求 f（x ）的单调区间；()若 a=1 ，k 为整数，且当 x0 时，（xk）f（x ）+x+10，求 k 的最大值.24 已知函数 f（x ）= |x+a |+|x2|当 a=3 时，求不等式 f（x ）3 的解集；f（x ）|x4|若的解集包含1 ，2，求 a 的取值范围.第 4 页（共 4 页）
