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1、精选电大工程数学期末复习考试必备资料小抄一、单项选择题1. 设，则（A） A. 2. 设是矩阵，是矩阵，则下列运算中有意义的是（D）D. 3. 已知，若，则（ B ） B. 4.都是阶矩阵（，则下列命题正确的是 ( D ) D5. 若是对称矩阵，则等式（C）成立 C. 6. 若，则（D ） D. 7. 若，则秩（B ） B. 1 8. 向量组的秩是（A） A. 4 9. 向量组的一个极大无关组可取为（B）B. 10. 向量组，则（B ） 11. 线性方程组解的情况是（D）D. 有无穷多解12. 若线性方程组只有零解，则线性方程组（C）C. 可能无解 13. 若元线性方程组有非零解，则（A ）成
2、立A. 14. 下列事件运算关系正确的是（A ）A. 15. 对于随机事件，下列运算公式（ A ）成立A. 16. 袋中有3个红球，2个白球，第一次取出一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是（D） 17. 若随机事件,满足，则结论（B ）成立与互不相容18. 若满足（C），则与是相互独立C. 19. 下列数组中，（C）中的数组可以作为离散型随机变量的概率分布20. 设，则（B ） B0.4 21. 随机变量，则（D） D. 22. 已知，若，那么（C）23. 若，（C），则 C. 24. 设是来自正态总体均未知）的样本，则（ A ）是统计量A. 25. 设是来自正态总体的样本，则（
3、D ）是无偏估计D. 设，则（D）D. 6 若，则（A）A. 乘积矩阵中元素（C）C. 10 设均为阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B） 设均为阶方阵，且，则下列等式正确的是（D） 下列结论正确的是（A）若是正交矩阵，则也是正交矩阵 矩阵的伴随矩阵为（C） 方阵可逆的充分必要条件是（B） 设均为阶可逆矩阵，则（D） 设均为阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A）用消元法得的解为（C） 线性方程组（B）有唯一解 向量组的秩为（A）A. 3 设向量组为，则（B）是极大无关组与分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D）秩秩若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该
4、线性方程组（A）可能无解以下结论正确的是（D）齐次线性方程组一定有解若向量组线性相关，则向量组内（A）可被该向量组内其余向量线性表出至少有一个向量 10设，为阶矩阵，若等式（）成立，则称和相似为两个事件，则（B）成立 如果（C）成立，则事件与互为对立事件且 10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D）4. 对于事件，命题（C）是正确的如果对立，则对立某随机试验的成功率为,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D）6.设随机变量，且，则参数与分别是（A） A. 6, 0.87.设为连续型随机变量的密度函数，则对任意的，（A）8.在下列函数中可以作为分
5、布密度函数的是（B）9.设连续型随机变量的密度函数为，分布函数为，则对任意的区间，则（D）10.设为随机变量，当（C）时，有 设是来自正态总体（均未知）的样本，则（A）是统计量设是来自正态总体（均未知）的样本，则统计量（D）不是的无偏估计1. 若，则（A）A. 32. 已知2维向量组，则至多是（B） A B C D 3. 设为阶矩阵，则下列等式成立的是（C）4. 若满足（B），则与是相互独立5. 若随机变量的期望和方差分别为和，则等式（D）成立1. 设为矩阵，为矩阵，当为（B）矩阵时，乘积有意义2. 向量组的极大线性无关组是（A ）3. 若线性方程组的增广矩阵为，则当（D）时线性方程组有无穷多
6、解4. 掷两颗均匀的骰子，事件“点数之和为4”的概率是（C ）. 5. 在对单正态总体的假设检验问题中，检验法解决的问题是（B ）未知方差，检验均值二、填空题 1. 是关于的一个多项式，该式中一次项系数是2 2. 设是3阶矩阵，其中，则12 3. 设均为n阶矩阵，其中可逆，则矩阵方程的解 4. 若方阵满足，则是对称矩阵 5设矩阵，则1 6. 7. 向量组线性相关，则. 8含有零向量的向量组一定是线性相关的 9. 若元线性方程组满足，则该线性方程组有非零解 10. 线性方程组中的一般解的自由元的个数是2，其中A是矩阵，则方程组增广矩阵= 3 11. 齐次线性方程组的系数矩阵经初等行变换化为则方程
7、组的一般解为是自由未知量） 12. 当=1 时，方程组有无穷多解 13. 若，则 14. 设，为两个事件，若，则称与相互独立 15. 设随机变量，则 16. 设随机变量的概率密度函数为，则常数k = 17. 设随机变量，则 18. 设随机变量的概率密度函数为， 则 19. 已知随机变量，那么3 20. 设随机变量，则15 21. 设随机变量的期望存在，则0 22. 设随机变量，若，则 23. 不含未知参数的样本函数称为统计量 24. 设是来自正态总体的一个样本，则25. 若参数的两个无偏估计量和满足，则称比更有效 7 是关于的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 若为矩阵，为矩阵，切乘
8、积有意义，则为 54 矩阵 二阶矩阵 设，则 设均为3阶矩阵，且，则 72 设均为3阶矩阵，且，则 3 若为正交矩阵，则 0 矩阵的秩为 2 设当 时，齐次线性方程组有非零解 向量组线性 相关 向量组的秩是 设齐次线性方程组的系数行列式，则这个方程组有 无穷多 解，且系数列向量是线性 相关 的 向量组的极大线性无关组是 向量组的秩与矩阵的秩 相同 设线性方程组中有5个未知量，且秩，则其基础解系中线性无关的解向量有 个 设线性方程组有解，是它的一个特解，且的基础解系为，则的通解为 9若是的特征值，则是方程的根10若矩阵满足，则称为正交矩阵是两个可逆矩阵，则从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成
9、没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为2.已知，则当事件互不相容时， 0.8 ， 0.3 3.为两个事件，且，则4. 已知，则5. 若事件相互独立，且，则6. 已知，则当事件相互独立时， 0.65 ， 0.3 7.设随机变量，则的分布函数8.若，则 6 9.若，则10.称为二维随机变量的 协方差 1统计量就是 不含未知参数的样本函数 2参数估计的两种方法是 点估计 和 区间估计 常用的参数点估计有 矩估计法 和 最大似然估计 两种方法 3比较估计量好坏的两个重要标准是 无偏性 ， 有效性 4设是来自正态总体（已知）的样本值，按给定的显著性水平检验，需选取统计量 5假设检验中的显著性水
10、平为事件（u为临界值）发生的概率1. 设均为n阶可逆矩阵，逆矩阵分别为，则2. 向量组线性相关，则.3. 已知，则4. 已知随机变量，那么5. 设是来自正态总体的一个样本，则1. 设均为3阶矩阵，且，则2.设，则23. 设是三个事件，那么发生，但至少有一个不发生的事件表示为.4. 设随机变量，则5. 设是来自正态总体的一个样本，则 三、计算题1. 已知，证明可逆，并求解： ， 因为 ，所以 可逆 且 2. 设矩阵，求（1），（2）解： （1） （2）利用初等行变换得即 3. 设矩阵，求及解： 利用初等行变换得即由矩阵乘法得4. 已知，其中，求解：由方程，得，且 利用初等行变换得即由矩阵乘法得5
11、. 设矩阵，求矩阵的秩解：用初等行变换将矩阵化为阶梯形 由此可知矩阵的秩为26. 求向量组，的秩，并求该向量组的一个极大无关组解：将向量组组成的矩阵化为阶梯形 由此可知该向量组的秩为3，且是一个极大无关组 7. 分别说明当取何值时，线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解在有无穷多解的情况下求出一般解解： 将方程组的增广矩阵化为阶梯形当时，方程组无解。当时，方程组有唯一解。当时，方程组有无穷多解。在方程组有无穷多解的情况下，一般解为（其中为自由未知量）8. 求线性方程组的全部解解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形此时齐次方程组化为分别令，和，得齐次方程组的一组基础解系 令，得非齐次方程组的一个特解由此
12、得原方程组的全部解为（其中为任意常数）9. 设齐次线性方程组的系数矩阵经过初等行变换，得求此齐次线性方程组的一个基础解系和通解解： 因为 得一般解： （其中是自由元） 令，得；令，得所以，是方程组的一个基础解系 方程组的通解为：，其中是任意常数 10当取何值时，线性方程组有解，在有解的情况下求方程组的全部解解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形由此可知当时，方程组无解。当时，方程组有解。此时齐次方程组化为分别令及，得齐次方程组的一个基础解系令，得非齐次方程组的一个特解由此得原方程组的全部解为（其中为任意常数）11. 假设为两事件，已知，求解： 12. 一批产品分别来自甲、乙、丙三个厂家，其中50%来自甲厂、30%来自乙厂、20%来自丙厂，已知这三个厂家的次品率分别为0.01，0.
