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1、3、三角函数(1)、定义：(如图)(2)、各象限的符号:|y1y.JJr+_sin a =tan a =seca = rXX .xxrOx。cosa =cota =csca =rJJ扇形面积：S = lr = |以| r之-2 2xa的角度0。30。45。60。90。120。135。150。180。270。360a的弧度0K_K_K_K_2兀3k5兀兀3k2兀sin a011叵10-10cos a1豆10_ 1_吏-101tan a01-1_00(3)、 特殊角的三角函数值sin acos atan a4、同角三角函数基本关系式(2)商数关系:(1)平方关系:(3)倒数关系：sin2 以 +
2、cos2 以=1 sin atan a =cosa1 + tan2 以=sec2 以x cosacota =sin a1 + cot2 以=csc2 以tan a cot a = 1tan asin a csca = 1cosa sec a = 1cot a三角函数常用公式表1、角：(1)、正角、负角、零角：逆时针方向旋转正角,顺时针方向旋转负角，不做任何旋转零角；(2)、与a终边相同的角，连同角a在内，都可以表示为集合。I p = a + k . 360 , k G Z (3) 、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的
3、终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限。2、弧度制：(1)、定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用弧度做单位叫弧度制。180 一 一，(2)、度数与弧度数的换算：180 =兀弧度，1弧度=()牝5718兀(3) 、弧长公式：/ =1以I r (a是角的弧度数)1 1r = xx2 + j2(4) 同角三角函数的常见变形：(活用“1”)、sin2 以=1 一 cos2 以， sin a = “1 - cos2 a ； cos2 以=1 - sin2 以， tan 0 + cot 0 =cos2 0 + sin2 0sin 0 cos 02sin 20cot 9 tan 9 =cos2
4、a sin2 asin a cos a2cos 2asin 2a=2 cot 2a(sin a 土 cos a)2 = 1 + 2 sin a cos a = 1 土 sin 2a ,% 1 土 sin 2a =1 sin a 土 cos a I三角函数常用公式表5、诱导公式：（奇变偶不变，符号看象限）公式一：sin(以 + k - 360) = sin 以 cos(以 + k - 360) = cos以 tan(以 + k - 360) = tan以公式二：sin(180 - a) = sin acos(180o - a) = - cosatan(180 - a) = - tan a公式三：
5、sin(180 + a) = - sin acos(180o + a) = - cosatan(180 + a) = tan a公式四：sin(-a) = - sin acos(-a) = cosatan(-a) = - tan a公式五：sin(360 - a) = - sin acos(360 - a) = cosatan(360 - a) = - tan csin(三a) = cosasin( ； + a) = cosa*卜充：cos弓 一 a) = sin acos( + a) = sin c2兀、tan( - a) = cot atan(； + a) = - cotcsin(号-a)
6、 = - cosa，3兀，、sin(- + a) = - cosol cos( - a) = - sin acos( + a) = sin a十户兀l tan( - a) = cotaz3ktan( + a) = cotc22a sin x + b cosx=Ja2 + b . a sin x +a2+b)cos XJ6、两角和与差的正弦、余弦、正切两角和与差的三角函数公式万能公式sin(以 + p) = sin 以 cos P + cos 以 sin Psin(以-p) = sin 以 cos P - cos 以 sin Pcos(以 + p) = cos 以 cos P - sin 以 s
7、in Pcos(以-p) = cos 以 cos P + sin 以 sin P, c、 tan 以 + tan Btan(以 + p) -r1 - tan 以-tan pc、 tan 以-tan Btan(以-p) 1 - tan 以-tan p.2 tan(a / 2)sin a -1 + tan 2(a / 2)1 - tan 2(a / 2)cos a -1 + tan 2(a / 2)2 tan(以 / 2)tan 以-1 - tan 2(以 / 2)=-a2 + b2 (sin 工. cos甲 + cos 工. sin 甲)=M + b2 . sin(工 + 甲)（其中甲称为辅助角
8、，甲的终边过点（。,b） , tan q =-）（多用于研究性质）a8、二倍角公式:(1) 、S 2a : sin 2a = 2 sin a cos a（2）、降次公式：（多用于研究性质）cos2以=cos2 以-sin2 以=1 一 2 sin2 以=2 cos2 以 一 1tan 2以=2 tan 以21 - tan 以sin 以 cos 以=sin 2 以2sin2 以=H至1 cos 2a +122221 + cos 2 以11cos 以=一 cos2以 + 222(3)、二倍角公式的常用变形：、(1一 cos 2a=2I sin a I,V1 + cos 2a=v2I cos a I
9、 ；、:1 -1 cos2a =1 sin以 I,1 J J三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式一 一 C c 一一以 + P 以 一 Bsin以 + sin B - 2sin K - cos 广H22sin以-cos p = - sin（以 + p） + sin（以 一 p）2L_ C c以 + B _以Bsin以 一 sin B = 2cos- sinH22cos 以-sin P = - sin（以 + p） 一 sin（以 一 p）2L以 +以cos以 + cos B - 2cos cos 广H22cos以-cos p = - cos（以 + P） + cos（以 一 P）2Lc
10、以 + B _以Pcos以-cos B - -2sin sin 厂H22sin 以-sin p = 一 - cos（以 + p） - cos（以-p）2L*三角函数常用公式表4422 sin 2以sin 以 + cos 以=1 一 2 sin 以 cos 以=1 一 cos4 以-sin4 以=cos2以；a , 1 cosaa ,半角：sin = 土、:匕 ,cos = 土.1 + cosa2a .1 cos a1 - cos 以sin 以tan = =21 + cosa sin 以1 + cos 以 =tan xny = cosx图象的五个关键点：(0, 1),(二，0),(兀，-1),(
11、3丸、3,0）, （2兀，1）；9、三角函数的图象性质(1)、函数的周期性：、定义：对于函数f (x),若存在一个非零常数T,当x取定义域内的每一个值时，都有：f (x+T)=f(x)，那么函数f (x)叫周期函数，非零常数T叫这个函数的周期；、如果函数f (x)的所有周期中存在一个最小的正数，这个最小的正数叫f (x)的最小正周期.(2)、函数的奇偶性:、定义：对于函数f (x)的定义域内的任意一个x,都有：f(-x) = - f (x)，则称f (x)是奇函数，f (x) = f (x),则称f (x)是偶函数、奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；、奇函数，偶函数的定义域关
12、于原点对称;(3)、正弦、余弦、正切函数的性质(上e Z )函数定义域值域周期性奇偶性递增区间递减区间y = sin xx e R1, 1T = 2兀奇函数+ 2*兀，正+ 2坛_ 22_言+ 2饥,号+ 2饥J = cos xx e R1,1T = 2兀偶函数（2k -1）兀,2如许兀,（2k +1）兀y = tan 尤x | x 丰 2 + k兀（8,+8）T =兀奇函数一号+ k兀，号+ k兀k 22)立3冗y = sin 尤图象的五个关键点：(0, 0), (5，1)，(兀，0)，(-，一1)，(2 兀，0)；三角函数常用公式表y = sinx的对称中心为（如,0）；对称轴是直线x =
13、 k兀+ ； y = Asin（x +中）的周期T =玉；2兀2兀y = cosx的对称中心为（上兀+二,0 ）；对称轴是直线x = k兀；y = A cos（ro+中）的周期t =；2冗冗y = tanx的对称中心为点（如,0 ）和点（如+式,0）；y = Atan（x +里）的周期T =；2、函数J = Asin（g +中）（A 0, 0）的相关概念:函数定义域值域振幅周期频率相位初相图象y = A sin（ + 中）x e R一A,AAT =色f=T =孟3 +甲甲五点法y = Asin（x +中）的图象与y = sin尤的关系：. 当A1时，图象上各点的纵坐标伸长到原来的A倍- 、振幅变换：J = Sin X当0 A 1时，图象上各点的纵坐标缩短到原来的一倍CD - 、周期变换：y = sinX1
