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1、垂径定理一.选择题1 .如图1,。的直径为10,圆心。到弦AB的距离A.4B.6C.7D.8OM勺长为3,那么弦AB的长是（）cm5 .如图，00的直径AB垂直于弦CD，垂足为E,若/COD=120,OE=3厘米，则CD=厘米6 .半径为6cm的圆中，垂直平分半径OA的弦长为cm.7 .过。O内一点M的最长的弦长为三I,最短的弦长为叵）,则OM勺长等于cm8.已知ABCD=8,OE=19.如图，AB于点D,交。10.某蔬菜是。的直径，弦CDLAB,贝UAB=为。的弦，。的半径为。于点C,且CD=l,则弦基地的圆弧形蔬菜大棚的E为垂足，5,OCLABAB的长是_剖面如图所示，已知AB=16m,半
2、径OA=10mi,则中间柱CD的高度为2.如图，O。的半径为5,弦AB的长为8,M是弦AB上的一个动点，则线段OM长的最小值为（A.2B.3C.4D.53.过。O内一点M的最长弦为10cm,最短弦长为8cm,则OM勺长为（）A.9cmB.6cmC.3cmD.wI11 .如图，在直角坐标系中，以点P为圆心的圆弧与轴交于和A（2,0）,则点B的坐标是12 .如图，AB是。的直径，ODLAC于点D,BC=6cm则OD=4 .如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OAOB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径
3、为（）A.12个单位B,10个单位C,1个单位D.15个单位5 .如图，叵的直径垂直弦叵于叫且凹是半径目的中点，鼻！，则直径的长是（）A.ITB.山C.目D,山6 .下列命题中，正确的是（）A.平分一条直径的弦必垂直于这条直径B.平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦C.弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心D.在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心7 .如图，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧），其跨度为24米，拱的半径为13米，则拱高为（）A.5米B.8米C.7米D.5凶米8 .。的半径为5cm,弦AB/CD,且AB=8cm,CD=6cm则AB与CD之间的距离为（）A.1cmB.7
4、cmC.3cm或4cmD.1cm或7cm9 .已知等腰4ABC的三个顶点都在半径为5的。O上，如果底边BC的长为8,那么BC边上的高为（）A.2B.8C.2或8D.3二.填空题1 .已知AB是。的弦，AB=8cm,OCLAB与C,OC=3cm则。的半径为cmcm中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于_弦，AB=8cm,OCLAB与C,OC=3cm则。O的半径13.如图，矩形AB两点，已知P（4,2）cmABC内圆心在AB上的圆O交于点GBF、E,GB=1QEF=8,那么AD=14.如图，O。的半径是5cm,P是。外一点，PO=8cm,/P=30o，则AB=cm15.。的半径为1316.已
5、知AB是圆O17.一个圆弧形门拱18.在直径为10厘19.如图，是一个隧的半径回是米20.如图，AB为半圆直径,OD的长为cm2.在直径为10cm的圆中，弦也J的长为8cm,则它的弦心距为0scm,弦AB/C口AB=24cm,CD=10cm,那么AB和CD的距离是Cm的弦，半径OC垂直AB,交AB于D,若AB=8,CD=2,则圆的半径为的拱高为1米，跨度为4米，那么这个门拱的半径为米米的圆中，两条分别为6厘米和8厘米的平行弦之间的距离是厘米道的截面，如果路面回宽为8米，净高叵1为8米，那么这个隧道所在圆O为圆心，C为半圆上一点,21.已知等腰4ABC的三个顶点都在半径为E是弧AC的中点，OE交
6、弦AC于点D若AC=8cmDE=2cm则5的。上，如果底边BC的长为8,那么BC边上的高为22.如图，将半径为巨的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心H,则折痕H的长为23.如图，O。的的半径为5,直径ABL弦CD垂足为E,CD=6那么/B的余切值为三.解答题1.已知。的弦AB长为10,半径长R为7,OC是弦AB的弦心距，求OC的长2.已知。的半径长为50cm,弦AB长50cm.求：（1）点。到AB的距离；（2）/AOBB勺大小10.如图，AB是。的弦(非直径)，CD是AB上的两点，并且AC=BD求证：OC=OD11.如图， 回是。目的弦，点D是弧AB中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于 C.求
7、证：AD= DC3.如图，直径是50cm圆柱形油槽装入油后，油深CD为15cm,求油面宽度AB4.如图，已知 AB是。的直径，CDL AB,垂足为点 E,如果BE=OE AB=12m求 ACD勺周长12.如图，ARCD。的弦，且AB=CDOAB,ONLCD垂足分别是点MN,BA、DC的延长线交于点P.求证：PA=PC切线的性质与判定1、如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，OP与x轴相切于点Q,与y轴交于M(2,0),N(0,8)两点，则点P的坐标是2、如图，PA、PB切。于A、B两点，/APB=70,C是。上不同于A、B的任一点，则/ACB等于3、如图，在同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C
8、,AB=6,则圆环的面积是5.;(2)求(1)中所作圆的半径如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧知：AB=24cmCD=8cm(1)求作此残片所在的圆(不写作法，保留作图痕迹)AB于点C,交弦AB于点D=已AD上，AB=10, BC=12 求O O 的半径6.如图，O。是ABC的外接圆，圆心。在这个三角形的高第1题图第2题图第3题图A4.如图，已知在ABC中，AB=AC,以AB为直径的。交AC于点F,交BC于点D,DF，/AAC于点F.求证：DF是OO的切线；|白/k/7.如图，已知。的半径长为25,弦AB长为48,C是弧AB的中点.求AC的长.8,已知：在ABC中，AB=AC=
9、10,BC=16.求ABC的外接圆的半径5、如图，AB是。的直径，半径OCAB,P是AB延长线上一点，PD切。于点D,CD交AB于点E,判断PDE的形状，并说明理由.6.21.如图，半径OAOB,P是OB延长线上一点,于C点，求证：PC=CD.PA交。于D,过D作。O的切线CE交PO7、如图， ABC为等腰三角形, AC与OO相切.9.本市新建的滴水湖是圆形人工湖。为测量该湖的半径，小杰和小丽沿湖边选取A、B、C三根木柱，AB=AC , O是底边BC的中点，O。与腰AB相切于点使彳导A、B之间的距离与AC之间的距离相等，并测得BC长为240米，A到BC的距离为5米，如图5所示。请你帮他们求出滴
10、水湖的半径。4.如图，在ABC中，已知/C=90,BC=6,AC=8,则它的内切圆半径是多少?8.如图，AB是OO的直径，BC与。O相切于点证：CD是。的切线.B,连接OC交。于点巳且OC与弦AD平行.求5.如图，点。是4ABC的内切圆的圆心，/BAC=70,求/BOC的度数.9.如图，在ABC中，已知/ABC=90。，在AB上取一点E,以BE为直径的。切于点D.若AE=2,AD=4.求。O的直径BE和线段BC的长。6.如图所示，BC是。的直径，P为。外的一点,B.试证明：AC/OP.10、已知：菱形的对角线相交于点O,。与AB相切于点E,求证：OO与菱形其他边BC、CD、DA也相切9.如图，
11、AE、AD、BC分别切。于点E、D、F,若AD=20,求ABC的周长.1.在三角形ABC中，BC=14,AC=9,AB=13,它的内切圆分别和的长。BC、AC、AB切于点D、E、F,求AF、BD、CE2.如图所示，已知PA、PB切。于A、B两点，C是AB上一动点，过C作。的切线交PA于点M,交PB于点N,已知/P=56,求/MON的度数。3.如图，OI是ABC的内切圆，D,E,F为三个切点，若/DEF=50,求/A的度数。PA、PB为。的切线，切点分别为10.如图，PA、PB是。O的两条切线，切点分别为点A、B,若直径AC=12,/P=60o,求弦AB的11.如图，PAPB是。的切线，A、B为
12、切点，/OAB=30.(1)求/APB的度数；(2)当OA=3时，求AP的长.12.已知：如图，OO内切于ABC,/BOC=105,/ACB=90,AB=20cm.求BC、AC的长.C在O。上，AC=CD / ACD=120 .1)13.已知：如图，ABC三边BC=a,CA=b,AB=c,它的内切圆。的半径长为r.求ABC的面积S.14.如图，点D在。的直径AB的延长线上，点（1）求证：CD是。的切线；（2）若。的半径为2,求图中阴影部分的面积.14.如图，在ABC中，已知/ABC=90o,在AB上取一点E,以BE为直径的。恰与AC相切于点D,若AE=2cm,AD=4cm.（1）求。O的直径B
13、E的长；（2）计算ABC的面积.1. ABC中，AB=6cm,/A=30,/B=15,则ABC绕直线AC旋转一周所得几何体的表面积为2. 一个圆锥的高为二1cm,侧面展开图是一个半圆，则圆锥的全面积是3 .已知圆锥的母线长是10cm,侧面展开图的面积是6071cm2,则这个圆锥的底面半径是cm.4 .已知圆锥的底面半径是2cm,母线长是5cm,则它的侧面积是-5 .圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是-6 .一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为200071cm2,母线长为50cm,那么这个烟囱帽的底面直径为7 .圆锥的底面半径为3,母线长为5,求圆锥的侧面积18.圆锥
14、的侧面积为回，底面半径为3,求圆锥的高。9 .用一个圆心角为120,半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，求这个圆锥的底面圆的半径10 .已知：扇形的弧长为31,扇形的圆心角为60,求半径。11 .已知：扇形的面积为可，半径为4,求扇形的圆心角。12 .已知圆锥的母线长6cm；底面半径为3cm,求圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角.15.如图，AB是。的直径，弦CDLAB于点E,/CDB=30,OC=2求阴影部分图形的面积（结果保留兀）1 .圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n边形的边长与半径之比（）A.扩大了一倍B.扩大了两彳tC.扩大了四倍D.没有变化2 .正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为（）A.3：2：1B.4：3：2C.4：2：1D.6：4：33 .同圆的内接正三角.形与
