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1、分数的意义教学过后1.2.3扬州市生态科技新城杭集中心小学 朱长和【摘要】分数是小学生需要理解和掌握的重要的数概念之一，这不仅是因为分数在日常生活中有着极其广泛的应用，而且是因为分数的学习有助于学生加深对整数和小数等知识的理解，进一步感受数学知识之间的内在关联，进而形成良好的认知结构。而对分数意义的理解就显得格外重要。笔者教学过分数的意义之后有一些思考，我们在教学中要引导学生以生活经验为基础，帮助学生理解分数的本质内涵；要加强比较，促进理解提升；必须以数轴来强化分数的意义在“数”上的拓展，加深学生对分数意义的理解。【关键词】 分数 反思 本质 分数是小学生需要理解和掌握的重要的数概念之一，这不
2、仅是因为分数在日常生活中有着极其广泛的应用，而且是因为分数的学习有助于学生加深对整数和小数等知识的理解，进一步感受数学知识之间的内在关联，进而形成良好的认知结构。而对分数意义的理解就显得格外重要。为此，在苏教版教材中，分三次来学习分数的意义，三年级时学生曾经初步认识分数，知道把一个物体、一个图形或由许多物体组成的整体平均分成几份，其中的一份或几份可以用几分之一或几分之几来表示。本单元主要探索并理解分数的意义，探索并掌握分数的基本性质。在此之后，学生还将继续学习分数的四则运算和混合运算，学习依据分数的意义分析和解答相关的实际问题。通过这部分内容的教学，不仅可以扩展学生对数的认识，而且能够有效提升
3、他们思维的抽象水平，促进对现实生活中数量关系的进一步理解和把握。一、以生活经验为基础，理解知识本质内涵。本节课中，引导学生在相对抽象的层面进一步理解分数的意义是教学重点，同时也是教学难点。学生对数学概念的理解从来就不是一蹴而就的，而是不断丰富、逐步完善、螺旋上升的过程。在构筑分数的概念时，分三个层次帮助学生逐步丰富和完善对分数的认识。第一层次，出示蛋糕图、长方形、一米直条图和由6个圆圈组成的一个整体，引导学生联系在此前活动中对分数的初步认识，借助图形说说、 四个分数所表达的意义，把什么平均分成几份，表示这样的几份。第二层次，引入单位“1”的概念加强对分数意义的理解。在分数意义的抽象过程中，准确
4、建立单位“1的概念则是重中之重，这一方面是因为只有建立单位“1”的概念，不同情境中的分数才会有更高层面的一致性，分数的大小比较以及相关的四则运算也才能合乎逻辑地实施；另一方面，只有真正理解单位“1”的概念，学生才能更好地解释具体情境中的分数含义，并在此基础上分析和解决相应的实际问题。教学中通过问学生，刚才平均分的对象是什么，揭示可以是一个物体（一个蛋糕、一个长方形）、一个计量单位（1米），还可以是由许多物体组成的一个整体（6个圆圈），告知学生这在我们数学上可以用自然数“1”表示，即单位“1”，并让学生说说生活中我们可以把哪些当作单位“1”进行平均分，并课件展示“一群羊”、“4千克苹果”“一条线
5、段”“一堆圆片”，帮助学生丰富单位“1”的感性认识。第三层次，带入新知理解分数的意义，出示“把（）看作单位1 ，平均分成几份，表示这样的几份，得到分数（）”模板，指名让学生说一说，并作相应板书。抛出问题“那分数是怎么得到的呢？”，就显得水到渠成了，“把单位1平均分成若干份，表示这样一份或几份的数就是分数。”美国认知心理学家奥苏泊尔说过“影响学习的唯一最重要的因素，就是学习者已经知道了什么。要探明这一点，并应据此进行教学”。以上活动，以学生熟悉的生活经验和知识基础出发，有效唤醒学生原有“平均分”和“认识几分之几”的认识，经过三个层次的铺垫点拨，逐步抽象出分数的本质内涵。这样的教学既充分利用了学生
6、已有的知识经验，顺应了他们的学习心理，又重视了数学概念的抽象和表达过程，帮助了学生进一步积累探索学习的经验，感受数学的基本思想。二、加强比较，促进理解提升。数学教学不仅要传授知识、技能和方法，更要注重学生思维能力的培养。为了让学生更好地从本质上理解分数的意义，本节课设置了三个比较环节。第一次比较，用分数表示涂色部分，师：“三幅图单位1相同吗？那为什么都用 表示？”生：“都是把单位1平均分成4份，表示这样的1份，所以都用四分之一表示。”师：“对了，它们都是把单位1平均分成4份，表示这样的1份，所以都用四分之一表示，和单位1具体是什么没有关系。”第二次比较，师：“那是不是单位1是什么就不重要呢？”
7、出示，涂色表示出四分之一，师：“都是四分之一，为什么涂色三角的个数却不一样呢？”“看来单位1很重要，它决定着分数所对应的数量。第一幅图是4个三角的四分之一，所以涂1个三角；第二幅图是8个三角的四分之一，所以涂2个三角；第三幅图是12个三角的四分之一，所以涂3个三角。所以单位1很重要。”第三次比较,用分数表示涂色部分，“这一次单位1相同吗？涂色的方框的个数呢？既然都相同，为什么表示的分数却各不相同呢？”“这样看来，要准确表示一个分数，我们既要关注单位1是什么，还要关注单位1被平均分成了几份，表示这样的几份”，同时进行课件演示，联系上图，“被平均分成的份数就是分数的分母，表示的份数就是分数的分子，
8、这就是分数的意义。”这样的三次比较，不仅为学生提供了丰富的感性素材，触发了思维的火花，在求同辨异中主动进行抽象和概括，在思考中逐步明晰知识要点，在体验中领悟知识本质，积累数学抽象的活动经验。而在教学中，则尽可能展示学生进行比较过程中的各种体验和感悟，帮助他们将模糊的感受明朗化、零散的体验系统化，从而实现数学活动经验的有效提升。三、以数轴强化分数的意义在“数”上的拓展。分数既可以表示两个量之间的关系，同时也可以表示一个具体的数值，它比自然数更能准确地刻画事物的量的特性，实现数学“量化思想方法”的意义。为了让学生更好地认识分数的测量概念，需要学生理解以下两点：一是在任意两个分数之间存在无限多个分数
9、，感受它的稠密性。二是在数轴上每个分数都有其对应的点。练习时，出示数轴（教学时说数直线），说明：在数直线上，每一个数都可以有它所对应的位置，比如我们之前学过的整数0、1、2、可以这样表示，并标上数字，“哪一段可以用单位1表示呢？”师：上面这些分数各是把单位1平均分成几份，表示这样的几份？你能在数直线上指出这些分数的大概位置，并说说你的思考过程吗？（在学生指和说的过程中，课件出示这些分数对应的点）追问：在这条数直线上，除了这些分数以外，你还能找到其他的分数吗？说说这个分数的含义和在数直线的位置范围。像这样的分数找得完吗？通过以上的活动延伸，让学生较为深入地体会分数和整数、小数一样也是一种数，初步
10、感受分数的稠密性。为了突破学生对分数的认识局限在0-1之间，在学生建立分数概念时，需要打破学生的思维定势，将学生的思维进行适当的拓展。师：在刚才的学习中，我们在数直线上找了一下分数对应的位置，那么请同学们继续看数直线，在这条数直线上除了整数0-1之间可以找到许多的分数，在1后面你还能找到分数吗？比如我们刚才在这里找到了四分之一，并且在数直线上数出了2个是、3个是，你还能继续往下数吗？学生会顺势数出：4个是 ，并且会联想到四分之四就是1。之后老师让学生接着往下数5个是，6个是在数的过程中他们又会自我怀疑，这些数是不是分数了，这时可以引导学生理解这里到底是几分之几（指着处）。学生思考后认为是，马上
11、又有学生对此进行反驳，认为这个点所对应的分数应该比1大。教师这时及时追问：在数直线上每一点都对应一个数，这个点对应的数显然比1大了，而且又不能用整数表示，那么它是几分之几呢？怎么表示呢？这一问题正是学生思维冲突最强烈的，而教学实践表明，恰当的认知冲突是学生思维发展的关键。学生就这一问题展开讨论，最后达成共识：这个分数比1大，由5个组成，是，后面的分数可以以此类推，同时教师指出：像这样的分数，在后面我们将会进一步研究。在上面的教学中，学生基于前面的学习，对0-1之间的分数已经能与数轴上的点进行一一对应，但是由于之前不管是初步认识分数还是这里抽象分数的意义，学生都没有接触到比1大的分数，因此存在着思维定势。这里借助数轴无限延伸的特性，让学生及时打破思维定势，凭着整数和小数的认知经验，引导学生进行自然迁移，感知在1后面还有无限多的分数，这些分数都比1大，同时通过这个过程，也可以让学生更好地了解整数、分数和小数之间的关系，促进良好认知结构的形成。【参考文献】：1范艳华.“分数的意义教学中的难点突破策略” J.小学数学教育,2016，（12).
