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1、第十五讲 数列的综合应用【基础知识】一、数列在实际生活中有着广泛的应用，其解题的基本步骤，可用图表示如下：二、数列应用题常见模型1等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差2等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比3递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考虑是与的递推关系，还是前项和与之间的递推关系【究 疑 点】 银行储蓄单利公式及复利公式是什么模型？考点一 等差数列与等比数列的综合问题1. 数列中，前项和满足（1）求数列的通项公式及前项和；（2）若成等
2、差数列，求实数的值.2. 等比数列中，公比且 与的等比中项为2.(1) 求数列的通项公式；(2) 设数列的前项和，当最大时，求的值.考点二 等差数列与等比数列的实际应用1.从2005年1月2日起，每年1月2日到银行存入1万元定期储蓄，若年利率为且保持不变，并约定每年到期存款的本利均转为新一年的定期存款，到2011年1月2日将所有存款及利息全部取回，则可取回的钱的总数为多少万元？2.某地区森林原有木材存量为a，且每年增长率为25%，因生产建设的需要每年年底要砍伐的木材量为b，设an为n年后该地区森林木材的存量(1)求an的表达式；(2)为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量不少于
3、a，如果b，那么该地区今后会发生水土流失吗？若会，需要经过几年？(参考数据：lg20.3)【归纳领悟】 实际生活中的人口增长问题，银行利率问题，分期付款等问题，往往都和数列有关，解题时要充分挖掘题中所给条件，建立适当的数列模型求解.考点三 数列与函数、解析几何、不等式等知识的综合应用1已知函数f(x)abx的图象过点A(2，)，B(3,1)，若记anlog2f(n)(nN*)，Sn是数列an的前n项和，则Sn的最小值是_2已知函数f(x)，数列an满足a11，an1f()，nN*，(1)求数列an的通项公式；(2)令Tna1a2a2a3a3a4a4a5a2na2n1，求Tn；(3)令bn(n2)，b13，Snb1b2bn，若Sn，n1时，(bn)max.该商店经销此纪念品期间，第1天的利润率最大，且该天的利润率为.
