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1、公式法解一元二次方程教学案例一、备课设想1、课程标准要求：（1）会用公式法解简单系数的一元二次方程。（2）理解一元二次方程解法的基本思想。（3）会用根的判别式判断一元二次方程根的情况。（4）结合实践与探索，经历探究性学习的过程，从根本上改变学习方式，发展思维，提高学生自主学习和合作交流两方面的能力。2、教学目标：知识与技能：（1）学生进一步熟练掌握利用求根公式解一元二次方程的方法。（2）使学生理解并掌握一元二次方程的根的判别式。（3）使学生掌握不解方程，运用判别式判断一元二次方程根的情况。 过程与方法：（1）参与对一元二次方程解法的探索与研究，体验数学发现的过程。（2）对结果比较、验证、归纳，
2、实现学生自主学习的方式，加深学生对知识的理解。情感态度与价值观：在实践中，理解、交流、总结经验和规律，体验数学活动充满着创造和乐趣。3、学生分析：学生在学习此节知识前已经掌握了平方根、平方根的性质、完全平方公式和因式分解等知识，有助于学习本节知识。4、实施目标的方法：注意及时复习和应用已学过的相关知识，并在实践中加深对知识的理解，培养和提高获取知识的能力。5、教学资源： 多媒体课件。二、教学案例：1、教学重点：（1）使学生理解并掌握一元二次方程的根的判别式。（2）使学生掌握不解方程，运用判别式判断一元二次方程根的情况。2、教学难点：一元二次方程根的判别式的应用。3、教学方法： 启发引导法、讲解
3、法。4、学习方法： 观察讨论、实践探究、归纳总结。5、教学流程：（一）引入：1、复习提问：（1）一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式是什么？（2）求根公式成立的前提是什么？一元二次方程最多有几个实数根？（3）利用求根公式解一元二次方程应注意什么问题？2、引入新课：在用求根公式解一元二次方程时，是否会遇到一些特殊现象呢？这节课我们继续学习用求根公式解一元二次方程。（板书课题：公式法解一元二次方程）先来看以下几个例子。（二）新课：1、教学例2：解下列方程。（1）2x2 x-1=0；学生直接利用求根公式解答。（2） x2+1.5=-3x；问：解答这个方程应先干什么？学生利用求根公式解答
4、。（3） x2-2x+1/2=0；学生利用求根公式解答，观察思考：你发现了什么？ 为什么两个根会相同？这取决于什么？ 归纳小结：也就是说当b2-4ac=0时一元二次方程的两个根相同，x1=x2=-b/2a （4）4x2-3x+2=0。学生先求出b2-4ac的值。a=4，b=-3，c=2。b2-4ac=（-3）2-442=9-32=-230。思考：当b2-4ac0时，在实数范围内它还能作为一个被开方数吗？原方程还有没有实数根？小结：因为在实数范围内负数不能开平方，所以原方程无实数根。2、归纳。（1）观察几个例题，你能发现什么？（2）归纳：当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0
5、）有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根；当b2-4ac0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）没有实数根。（三）巩固应用：1、例 不解方程，判别下列方程根的情况：(1)2x23x40；(2)(2)16y2924y；(3)(3)5(x21)7x0分析：要想确定上述方程的根的情况，只需算出“b2-4ac”，确定它的符号情况即可2、解下列方程。（1）3x2-6x-2=0；（2）x（2x-4）=-5-8x（3） 2x2-8x+8=o。3、能力拓展。当k取什么值时，关于x的方程2x2-(4k+1)x+2k2-1=0（1）两个不相等的实数根；（2）有两个相等实数根；（3）方程没有实数根。（四）小结。1、通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？2、应用判别式解题应注意以下几点：（1）应先把已知方程化为一元二次方程的一般形式，为应用判别式创造条件。（2）不必解方程，只须先求出，确定其符号即可，具体数值不一定要计算出来。（3）其逆命题也是成立的。（五）作业：
