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1、水质评价问题分析摘要本文要求根据水质检测数据对东、西、南、北四口井进行水质评价排序并查找相应的水质污染原因，再根据题中所给附表1的水质分级标准对每口井进行水质等级的分类。针对问题一:（1）首先运用模糊数学的思想，建立模型一：模糊排序模型，得到四口井水质的优劣排序为：南井东井北井西井，其次运用层次分析法，建立模型二：综合权重模型，与模型一比较，运用软件得到排序：南井东井北井西井。然后为克服模型一、二的主观因素，建立模型三：因子分析模型，通过和软件得到四口井的排序为：南井北井东井西井。最后为了进一步检验，运用法，建立模型四：最优综合评价模型，通过演算，得出水质按由好到差排序：北井南井东井西井。（2
2、）通过对四个模型的分析，由于各种方法所关注的环境因素不同，因此不同环境因素的评价不相同，并且有主观因素的影响，造成不同的模型得出了不同的答案。针对问题二：首先根据模糊数学的思想，建立模型五：模糊综合评价模型，得出南井、西井的水质为第二类水，东井、北井为第三类水。然后为了排除主观因素对结果的影响，根据灰色聚类分析法建立模型六：灰色变权聚类分析模型，对其进行再一次的等级分析，得出了相同的结果南井、西井的水质为第二类水，东井、北井为第三类水。验证了我们结果的正确性。针对问题三：由题目可知水质的污染主要是由于农业和生活排放的废物造成的，针对这些问题提出五点建议，同时也提出了一个生态循环模式（人畜粪便、
3、动植物遗体 沼气村民日常生活新能源以及农作物）来减少生活废物对水质的污染。关键词： 模糊排序模型 因子分析模型 综合权重 灰色变权聚类分析 生态循环模式一.问题重述 某村内有分别位于村东、村西、村南和村北各相距500米以上的四口水井，由于农业和生活排放废物使地下浅表水遇到污染，水质监测资料如表1所示：请成以下问题：1.用2种以上的数学方法对该村的四个井水的水质进行排序，并比较方法不同所致的差异及差异产生的原因。2.的四个井的地表水分别进行水质等级判断。（水质等级标准参考附录二，或自己查有关资料）3.结合你们的计算结果给该村村民写一篇关于健康用水和保护水源方法的短文。二.问题分析对于问题一：由于
4、水质的监测数据可能存在偶然或误差，并不能准确的将其进行数据处理，而模糊数学作为研究和处理模糊性现象的工具，所以根据水质监测所得的数据我们可以运用模糊数学排序分析出各个井的大致的优劣顺序，为得出的结果更准确运用层次分析法（AHP法）对其进行再一次的分析可以得出相应的结果。但是以上的两种方法都具有一定的主观性。为了减少主观因素的影响，建立因子分析模型，但是水质监测的项目众多，数据冗繁，一些数据之间存在关联性，可以用其他更具有代表的特征指标来描述，因此针对水质监测资料的多个不同元素的指标，运用因子分析对其降维找出主要影响水质的几个主要因素，确定哪些变量适合于因子分析，采用主成分分析法构造因子变量，计
5、算因子变量的得分，根据得分可以得出各个井的排序结果，为了比较不同模型的条件下所得出的结果的差异性，再根据法建立最优综合评价模型，把得出的结果与先前模型所得出的相比较，从而分析各种不同方法得出不同结果的原因。对于问题二：为了将四个井的地表水进行水质等级分类，建立模糊综合评价模型，首先去除没有具体检测量的铜、挥发酚等元素，并且去除表二中不同水质标准一样的砷、硒等元素，将所剩的溶解氧、高锰酸盐指数等构建一个隶属函数，根据隶属函数可以计算出各个元素每口井的隶属度矩阵；根据层次分析法算出各个元素所占的权重，从而进行模糊综合评价得出各个井的水质的等级；由于运用层次分析法算出的权重带有一定的主观性而灰色聚类
6、有在少量信息的情况下，使得水质环境质量这一灰色系统淡化、白化、量化、模型化和优化从而得到性对客观、具有科学性、可行性及综合性的结果上的优点，因此运用灰色变权聚类的方法对各个井进行再一次的分类，以便得到更好的分类结果。针对问题三：由前两问的分析可以得出相应的影响水质的主要因素，找到造成水污染的主要原因，针对这些原因查找相关的解决方案，经过讨论给村民提出合理建议。三.模型的假设1、本次水质监测数据准确性高。2、本文中只考虑附表录一中影响该村水质的环境因素。3、在一段时间内影响该村水质的污染元素的含量不再变化。4、该村四口水井相互不流通。5、所研究的时间内，四口井水的自然净化能力相似。6、所研究的时
7、间内，不会出现较大的降水或干旱，四口井水的水质不会相互交换。7、所研究的时间内，四口井水被污染的程度是相似的，且周围的环境不会发生较大的变换。8、影响该村水井水质的元素主要以溶解氧、高锰酸盐指数、总磷硝酸盐氮、亚硝酸盐氮以及锌七个项目为衡量标准.四符号说明第个原有变量第个因子变量原有变量不能被因子变量所解释的部分（特殊因子）因子载荷矩阵第个原有变量在第个因子变量上的负荷第个因子的特征值第i个因子得分主因子数一致性指标随机一致性比率平均随机一致性指标特征向量第样本隶属于第个等级的程度第i个指标的第j个评价标准第i项水质指标数值加权目标的理想解规范化加权目标的正理想解规范化加权目标的负理想解欧几里
8、得范数距离第j个目标对第i个方案（解）的规范化加权值。理想解的相对接近度白化权函数j指标k子类的权指标特征值矩阵评价等级向量五.模型的建立与求解5.1问题一模型的建立与求解5.1.1模型一：对水质的影响因素建立模糊数学排序的数学模型Step1: 结合水质监测资料并参考水质分级标准表，查询相关资料的得到是检出限的意思，所以表示没有具体的监测值。因此在监测资料中铜、汞、镉、铬、铅、氰化物并没有具体的监测值。某些具体监测指标在水质分级标准表中并没有提及；同时四井的PH值均为碱性，故不加以考虑，结合以上因素，我们以监测资料和水质分级标准表的公共指标作为水质排序的参考指标。Step2:引用模糊数学的思想
9、，利用模糊数学对四口水井水质进行排序。对四口井的氧容量、高锰酸钾盐指数、化学需氧量、氨氮、总磷、锌、氟化物、砷十个参考指标，进行等级得分，等分等级共六个等级，表一：等级划分表评分标准一等二等三等四等五等六等分数1086431Step3:对四口井的水质监测数据分析,将四口井进行两两比较评分，例如x1x2（以先评价的x2为基准，后评价的x1为对象进行相对比较评分）。比如10参考指标得分总和为80分，则水井x1对x2的优先选择比为（其中分母100为10个参考指标都给得到最高分时的总分）相应的x2对x1的优先选择比为。利用上面的方法便可以得到下表： 表二：比较评分表一等二等三等四等五等六等总得分优先选
10、择比得分1086431x1x21522700.7x1x3111151440.44x1x421223570.57x2x31441350.35x2x41234480.48x3x4132211580.42Step4:于是可以得到优先选择矩阵，得-截矩阵为：-截矩阵的第三行元素都等于1，说明x3的优越度超过了0.56，所以南井为第一优越对象。 Step5:除去中第一优越对象x3所在的行与列，得到新的模糊优先关系矩阵为 ，得-截矩阵为：-截矩阵的第一行元素都等于1，说明x1的优越度超过了0.44，所以东井为第一优越对象。 除去中第一优越对象x3所在的行与列，得到新的模糊优先关系矩阵为得-截矩阵为：-截矩
11、阵的第二行元素都等于1，说明x4的优越度超过了0.52，所以北井为第一优越对象。 因此最总四井的水质排序为：即南井水质最好，其次是东井，再次是北井，最差的是西井 5.1.2模型二：为了进一步明确井的优劣我们又对水质的影响因素建立层次分析模型Step1：构造如下的判断矩阵,若矩阵满足（1），（2）（）则称之为正互反矩阵(易见，)。的值等建议引用数字19及其倒数作为标度。1至9的含义如下表 表三：强弱指标表尺度含义1第个因素与第个因素的影响相同3第个因素与第个因素的影响稍强5第个因素与第个因素的影响强7第个因素与第个因素的影响明强9第个因素与第个因素的影响绝对的强2，4,6,8表示第个因素对于第j
12、个因素的影响介于上述两个相邻等级之间，不难定义以上各尺度倒数的含义，根据来定义。将层次进行单排序并且将其进行一致性的检验Step2：若为一致矩阵，则其中阶正互反矩阵为一致矩阵当且仅当其最大特征根，且当正互反矩阵非一致时，必有。（1）计算一致性指标 （2）查找相应的平均随机一致性指标。对，给出了的值，如下表所示： 表四：一致性指标表1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 的值是这样得到的，用随机方法构造500个样本矩阵：随机地从19及其倒数中抽取数字构造正互反矩阵，求得最大特征根的平均值，并定义。（3）计算一致性比例 当时
13、，认为判断矩阵的一致性是可以接受的，否则应对判断矩阵作适当修正。以采用标度法来定量表示这种相对重要性。构造模糊判断矩阵如下： Step3：对于本模型我们借助编程（见附录1）得到了相关参数，且由标度法构造模糊判断矩阵：目标层A：准则层： 同理，其它各项结果为, ,;,;,。利用程序求其最大特征根值、其对应的特征向量和，将计算结果代入运用公式。分别求出它们的一致性比例，得出的结果均小于0.1。运用上述方法进行建模确定判断矩阵，并检验其一致性和评估项目的权重。综上所述，借助计算得到的结果如下表： 表五：元素权重表样品类别监测项目（项目）权重总权重东井溶解氧0.34770.3145高锰酸 盐指数0.2751总磷0.1861硝酸盐氮0.0915亚硝酸盐氮0.0534锌0.0462西井溶解氧0.2616 0.2155 高锰酸 盐指数0.2926总磷0.171硝酸盐氮0.1445亚硝酸盐氮0.0906锌0.0397南井溶解氧0.3410.3212高锰酸 盐指数0.2773总磷0.1875硝酸盐氮0.0923亚硝酸盐氮0.0555锌0.0464北井溶解氧0.3591 0.2712 高锰酸 盐指数0.2715总磷0.1845硝酸盐氮0.0862亚硝酸盐氮0.0531锌0.0455根据上表结果，按六
