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1、2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征学习目标1. 会求样本的众数、中位数、平均数、标准差、方差.2. 理解用样本的数字特征来估计总体数字特征的方法.3. 会应用相关知识解决简单的统计实际问题【学习导航】 1众数、中位数、平均数(1) 众数的定义：一组数据中重复出现次数_的数称为这组数的众数(2) 中位数的定义及求法把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最_位置的那个数称为这组数据的中位数 当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大顺序排列的_那个数 当数据个数为偶数时，中位数为排列的最中间的两个数的_(3) 平均数 平均数的定义：如果有n个数x1，x2，xn，那么_，叫做这n个数的平均数
2、平均数的分类：总体平均数：_所有个体的平均数叫总体平均数样本平均数：_所有个体的平均数叫样本平均数 思考：怎样利用频率分布直方图估计总体众数、总体中位数和总体平均数？（1）众数的估计值在样本数据的频率分布直方图 中，就是 （2）在频率分布直方图中，中位数左边和右边的 ，由此可以估计中位数的值。 （3）平均数的估计值在样本数据的频率分布直方图 中，就是 【例1】某工厂人员及工资构成如下：（1）指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数。（2）这个问题中，工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗？为什么？ 课堂练习假设你是一名交通部分的工作人员。你打算向市长报告国家对本市26个公路项目投资的平均资
3、金数额，其中一条新公路的建设投资为2000万元人民币，另外25个项目的投资是20100万元。中位数是25万元，平均数是100万元，众数是20万元。你会选择哪一种数字特征来表示国家对每一个项目投资的平均金额？你选择这种数字特征的缺点是什么？2标准差、方差(1) 标准差的求法：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示s_.(2) 方差的求法：标准差的平方s2叫做方差s2_.【例2】 两位射击员在一次射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：甲 7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙 9 5 7 8 7 6 8 6 7 7如果你是教练，你应当如何对这次射击情况作出评价？如果这是一
4、次选拔性考核，你应当如何作出选择？ 课堂练习农场种植的甲乙两种水稻，在面积相等的两块稻田连续6年的年平均产量如下：甲：900，920，900，850，910，920乙：890，960，950，850，860，890哪种水稻的产量比较稳定？【小结】1平均数、众数、中位数都是描述数据的集中趋势的，其中平均数是最重要的量众数体现了样本数据的最大集中点，但它对其他数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征；中位数是样本数据所占频率的等分线，它不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是优点，但它对极端值的不敏感有时也成为缺点，因为这些极端值有时是不能忽视的由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本
5、数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数不具有的性质也正因为这个原因，与众数、中位数比较起来，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息但平均数受数据中的极端值的影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低2在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等3极差、方差、标准差是描述数据的离散程度的，即各数据与其平均数的离散程度标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小标准差、方差越大，数据的离散程度越大；标准差、方差越小，数据的离散程度越小 【自主演练】1 在一次知识竞赛中，抽取20名选手，成绩分布如下：成绩678910人数分布12467则选手的平均成绩是 （ ）A4 B.
6、4.4 C.8 D.8.828名新生儿的身长（cm）分别为50，51，52，55，53，54，58，54，则新生儿平均身长的估计为 ，约有一半的新生儿身长大于等于 ，新生儿身长的最可能值是 。 ， .3某医院急诊中心关于其病人等待急诊的时间记录如下：等待时间（分钟）人数48521用上述分组资料计算得病人平均等待时间的估计值= ，病人等待时间的标准差的估计值= 4样本的平均数为5，方差为7，则3的平均数、方差，标准差分别为 5某工厂甲，乙两个车间包装同一产品，在自动包装传送带上每隔30min抽一包产品，称其重量是否合格，分别记录抽查数据如下：甲车间：102，101，99，103，98，99，98；乙车间：110，105，90，85，75，115，110.（1）这样的抽样是何种抽样方法？（2）估计甲、乙两车间的均值与方差，并说明哪个车间的产品较稳定.
