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1、选修22综合检测时间120分钟,满分150分。一、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1(2010全国理,1)复数2()A34iB34iC34i D34i答案A解析234i.2用反证法证明“如果ab,那么”假设的内容应是()A. B.C.且 D.或b,则”的否定是“若ab,则”,所以假设的内容应是或0或x时,y0,当x0,当x时取极小值,当x0时取极大值4曲线ycosx 与坐标轴所围图形面积是()A4B2C.D3答案D解析由ycosx图象的对称性可知,ycosx与坐标轴所围图形面积是30cosxdx3sinx3.5若点P在曲线yx
2、33x2(3)x上移动,经过点P的切线的倾斜角为,则角的取值范围是()A0,) B0,),)C,) D0,)(,答案B解析y3x26x33(x1)2,tan (0,),0,),),故选B.6将8分为两数之和,使其立方之和为最小,则分法为()A2和6 B4和4C3和5 D以上都不对答案B解析设一个数为x,则另一个数为8x,则yx3(8x)3(0x8),y3x23(8x)2,令y0,即3x23(8x)20,解得x4当0x4时,y0;当40,所以当x4时,y最小,故应选B.7设x34i,则复数zx|x|(1i)在复平面上的对应点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析x34i,|
3、x|5z34i5(1i)(351)(41)i35i.复数Z在复平面上的对应点在第二象限,故应选B.8k棱柱有f(k)个对角面,则k1棱柱的对角面个数f(k1)为()Af(k)k1 Bf(k)k1Cf(k)k Df(k)k2答案A解析增加的一条侧棱与其不相邻的k2条侧棱形成k2个对角面,而过与其相邻的两条侧棱的截面原来为侧面,现在也成了一个对角面,故共增加了k1个对角面,f(k1)f(k)k1.故选A.9(2010江西理,5)等比数列an中a12,a84,函数f(x)x(xa1)(xa2)(xa8),则f(0)()A26 B29 C212 D215答案C解析令g(x)(xa1)(xa2)(xa8
4、),则f(x)xg(x)f(x)g(x)g(x)x,故f(0)g(0)a1a2a8(a1a8)4212.10利用数学归纳法证明不等式10,ac0,bc0,则f(a)f(b)f(c)的值()A一定大于0 B一定等于0C一定小于0 D正负都有可能答案A解析解法1:f(a)f(b)f(c)a3b3c3(abc)(a3b3)(b3c3)(a3c3)(abc),因为a3b3(ab)(a2abb2)(ab)0,同理b3c30,a3c30,又因为ab0,bc0,ac0,故2(abc)0,即abc0,所以f(a)f(b)f(c)0,故选A.解法2:f(x)3x210,f(x)在R上是增函数又ab0,ab,f(
5、a)f(b)又f(x)x3x是奇函数,f(a)f(b),即f(a)f(b)0.同理:f(b)f(c)0,f(c)f(a)0,f(a)f(b)f(c)0,故选A.二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分将正确答案填在题中横线上)13在ABC中,D为BC的中点,则(),将命题类比到四面体中得到一个类比命题为_答案在四面体ABCD中,G为BCD的重心,则()14若x0时,f(x)在x时,取极大值;由f32,得a27,当a0时,f(x)在x2时,取极大值,由f(2)32,得a不存在,a27.19(本题满分12分)证明:若函数f(x)在区间a,b上是严格的增函数,那么方程f(x)0在区间a,b
6、上至多只有一个实根分析函数f(x)在区间a,b上是严格的增函数,就是表明对区间a,b上任意x1,x2,若x1x2,则f(x1)f(x2),所以如果反设方程f(x)0在区间a,b上至少有两个根,(,又因为函数f(x)在区间a,b上是严格的增函数,所以f()f()这与假设f()0f()矛盾,所以方程f(x)0在区间a,b上至多只有一个实根点评原命题和逆否命题是一组等价命题,反证法的实质是通过逆否命题来证明原命题的正确性20(本题满分12分)(2010安徽文,20)设函数f(x)sinxcosxx1,0x2,求函数f(x)的单调区间与极值解析f(x)cosxsinx1sin(x)1(0x2)令f(x
7、)0,即sin(x),解之得x或x.x,f(x)以及f(x)变化情况如下表:x(0,)(,)(,2)f(x)00f(x)递增2递减递增f(x)的单调增区间为(0,)和(,2)单调减区间为(,)f极大(x)f()2,f极小(x)f().21(本题满分12分)已知数列,Sn为该数列的前n项和,计算得S1,S2,S3,S4.观察上述结果,推测出Sn(nN*),并用数学归纳法加以证明解析推测Sn(nN*)用数学归纳法证明如下:(1)当n1时,S1,等式成立;(2)假设当nk时,等式成立,即Sk,那么当nk1时,Sk1Sk.也就是说,当nk1时,等式成立根据(1)和(2),可知对一切nN*,等式均成立2
8、2设函数f(x)axa,x(0,1,aR*.(1)若f(x)在(0,1上是增函数,求a的取值范围;(2)求f(x)在(0,1上的最大值分析(1)由f(x)在(0,1上为增函数,知f(x)0在(0,1上恒成立,即a在(0,1上恒成立,故a只需小于或等于在(0,1上的最小值.(2)求f(x)在(0,1上的最大值时由(1)的结论可对a分类讨论,分0两种情况,当0时,可由导数求f(x)在(0,1上的极大值点解析(1)f(x)a1.因为f(x)在(0,1上是增函数,所以f(x)10在(0,1上恒成立,即a在(0,1上恒成立,而在(0,1上的最小值为,又因为aR*,所以0a.(2)由(1)知:当0时,令f(x)0,得x(0,1,因为当0x0,当x1时,f(x)0,所以f(x)在点x处取得极大值,即为faaa,故f(x)maxa.综上,当0时,f(x)maxa.点评已知f(x)在a,b上单调递增(或单调递减)可推得xa,b时,f(x)0(或f(x)0)恒成立,求单