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1、多边形的内角和教学设计课题：多边形的内角和 授课人：韩召飞 课型：新授课教材分析学生分析设计理念本节是三角形有关知识拓展，学习时应注意与三角形有关知识的类比。因为有三角形的有关知识作基础，所以学生通过自己的努力可以探究出多边形的内角和，应鼓励学生思考，并采用多种方法求得答案，提高学生发散思维的能力。着力于学生能力的提高，不同的人在数学上得到不同的发展，培养学生积极思考探究的精神，同学间充分合作与交流。教学目标： 1.探索、归纳多边形内角和公式，并运用于解决计算问题。 2.通过图形的分割把多边形问题转化成三角形问题，从而体会转化的数学思想方法在几 何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的的方法。
2、 3.通过猜想、观察、推理活动感受数学学习充满着热情和结论的确定性，提高学生学习数学热情。教学流程：环节设计教学流程设计目的创设问题情境1、 简要复习，引出探究课题2、 你还记得三角形的内角和是多少吗？1.引出探究课题。2.唤醒学生已有知识，将有助于后续问题的解决。自主学习合作探究1、 因为三角形的内角和已经知道是多少了，所以我们接着探究另外的一个多边形四边形的内角和。你知道长方形、正方形的内角和是多少吗？(幻灯片再次出示结果) 你猜想一下“任意四边形的内角和是多少”？ 2、 你是怎样得到的？你能找出几种方法？(幻灯片出示问题)这样同学们先小组探究一下，把答案写在答题纸上3、 （师深入小组参与
3、活动、加入讨论，必要时给予指导：可直接引导学生用辅助线的方法把四边形转化为三角形。学生画图想办法求出四边形的内角和。自己思考并说明理由。）4、 让小组展示探究结果，适时鼓励（后师用幻灯片演示学生想出的各种方法，体会到四边形分三角形可从顶点处取点引线，可以从边上取点，可以从内部取点，并比较哪种方法简单）1.能借助辅助线找到不同的分割方法，把四边形分割成几个三角形。为后续问题的解决做好铺垫。2. 学生合作探究，加强合作能力。另外四边形的内角和得出方法多样，提高学生的发散思维。整合拓展1、 这几种方法有什么共同点？（利用辅助线将四边形分割成三角形）为什么要分割成三角形呢？（因为我们知道三角形的内角和
4、是180）2、 下面每个同学从刚才的方法中选择一种自己喜欢的方法，也将一些多边形分割成若干个三角形，然后来探索五边形、六边形、七边形的内角和分别是多少度？(幻灯片出示问题)。这样同学们先独立探究一下，把答案写在答题纸3、 生独立思考，师深入指导。集中展示探究结果1、 为顺利完成“探究2”问题指明方向。2、用四边形的得出方法，试计算五边形、六边形n边形的内角和3、照顾学生的个体差异。并学生比较。得出结论1、 用这些方法我们可以求出五边形的内角和是540、六边形的内角和是720、七边形的内角和是900。以此类推，我们能求得更多边形的内角和吗？那么n边形的内角和如何表示呢？(幻灯片出示问题)这样以小
5、组为单位，大家探究一下。2、 生小组讨论，师巡视指导：多边形内角和与边数的关系3、 板书学生展示的表达式，归纳写出公式（略） 1、 能用“探究”的不同多边形有条理地发现和概括出多边形的边数与内角和之间的关系2、 归纳、总结当堂训练利用这个公式，我们就可以很快地求出任意多边形的内角和，大家看(幻灯片出示练习题，生解答、师巡视指导，根据其回答情况适时肯定表扬)。运用所学知识解决问题。课堂小结1、 看来同学们已经掌握了本节课的内容，下面老师问：通过这节课的学习，你都学到了哪些知识？你有哪些收获？(幻灯片出示“教学反思”)，师小结2、 (幻灯片出示课后思考作业)，这道题留给大家课后完成。现在下课休息。
6、归纳、总结。口头表达能力。多边形内角和 课堂实录焦作市博爱县张茹集中学 韩召飞一、教材分析本节课是新人民教育出版社义务教育课程标准实验教科书八年级上册第十一章第三节多边形内角和。二、教学目标1、知识目标：探索、归纳多边形内角和公式，并运用于解决计算问题2、数学思考：通过图形的分割把多边形问题转化成三角形问题，从而体会转化的数学思想方法在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的的方法。3、解决问题：体会探索多边形内角和的公式，尝试用不同的方法解决问题。4、情感态度目标：通过猜想、观察、推理活动感受数学学习充满着热情和结论的确定性，提高学生学习数学热情。三、教学重、难点重点：探索多边形内角和。难
7、点：将探索多边形内角和问题转化成三角形内角和问题。四、 教学方法：引导发现法、讨论法 五、 教具：多媒体课件 学具：三角板、量角器 七、教学过程：（一）创设情境，设置疑问师：大家都知道三角形的内角和是180 ，那么四边形的内角和是多少度你能知道吗？活动一：探究四边形内角和。在独立探索的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。方法一：用量角器量出四个角的度数，然后把四个角加起来，发现内角和是360 。方法二：把两个三角形纸板拼在一起构成四边形，发现两个三角形内角和相加是360 。接下来，教师在方法二的基础上引导学生利用作辅助线的方法，连结四边形的对角线，把一个四边形转化成两个三角形。师
8、：你能用上述的方法求出五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？ 活动二：探究五边形、六边形、十边形的内角和。 学生先独立思考每个问题再分组讨论。教师关注：（1）学生如何用类比四边形的方式解决问题得出正确的结论。 （2）学生能否应用不同的方法。 学生分组讨论后进行交流（五边形的内角和）方法1：把五边形分成三个三角形，3个180 的和是540 。方法2：从五边形内部一点出发，把五边形分成五个三角形，然后用5个180 的和减去一个周角360 。结果得540 。方法3：从五边形一边上任意一点出发把五边形分成四个三角形，然后用4个180 的和减去一个平角180 ，结果得540 。方法4：把五边形分成一个三
9、角形和一个四边形，然后用180 加上360 ，结果得540 。学生分组交流后，找学生学生运用几何画板演示并验证得到的方法。 得到五边形的内角和之后，同学们又认真地讨论起六边形、十边形的内角和。类比四边形、五边形的讨论方法最终得出，六边形内角和是720 ，十边形内角和是1440 。（二）引申思考，培养创新师：通过前面的讨论，你能知道多边形内角和吗？ 活动三：探究任意多边形的内角和公式。思考：（1）多边形内角和与三角形内角和的关系？ （2）多边形的边数与内角和的关系？ （3）从多边形一个顶点引的对角线分三角形的个数与多边形边数的关系？学生结合思考题进行讨论，并把讨论后的结果进行交流。发现1：四边形
10、内角和是2个180 的和，五边形内角和是3个180 的和，六边形内角和是4个180 的和，十边形内角和是8个180 的和。发现2：多边形的边数增加1，内角和增加180 。发现3：一个n边形从一个顶点引出的对角线分三角形的个数与边数n存在（n-2）的关系。得出结论：多边形内角和公式：（n-2）180。 （三）实际应用，优势互补1、口答：（1）八边形内角和（ ） （2）十一边形内角和（ ） （3）十四边形内角和（ ）2、抢答：（1）一个多边形的内角和等于720 ，它是几边形？ （2）一个多边形的内角和是900，且每个内角都相等则每个内角的度数是（ ）。3、讨论回答：一个多边形的内角和比四边形的内角
11、和多540 ，并且这个多边形的各个内角都相等，这个多边形每个内角等于多少度？（四）概括存储 学生自己归纳总结：1、多边形内角和公式2、运用转化思想解决数学问题3、用数形结合的思想解决问题（五）作业：练习册第93页1、2、3八、教学反思： 本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者 、合作者与共同研究者，在引导学生画图、测量发现结论后，利用几何画 板直观地展示，激发学生自觉探究数学问题，体验发现的乐趣。学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识层 面，而是站在研究者的角度深入其境。整节课以“流畅、开放、合作、隐导”为基本特征，教师对学生的 思维减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征。整节课学生与学生， 学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助合作为手段，以解 决问题为目的，让学生在一个比较宽松的环境中自主选择获得成功的方向， 判断发现的价值。
