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1、乘法分配律教学案例一、问题提出运用乘法分配律解题时，学生常常出错。很多教师将学生做错的原因归结于:学生对乘法分配律记忆不熟练，练不到位；利用乘法的分配律进行简算的题目变化形式多，学生不容易掌握。果真是这样吗?反思一下乘法分配律的教学，就不难发现，很多教师注重让学生记住乘法分配律的形，而没有挖掘其中的神。在有些老师的课堂上，我们可以清楚地看出教师的教学思路:创设情境解释算理发现规律。整个环节看似逻辑性很强，但细细想来，教师的教学设计还停留于表面。根据学生的认知规律及新课标的要求，教师设计了情境，目的却非常单一，只是为了引出两边算式相等，对于学生而言还缺乏经验的支撑，难以感知乘法分配律本质的东西。
2、其次，对于规律的归纳是否只停留在“形”的模仿上，为什么相等，为什么可以转化，缺乏必要的理论支撑。学生无法在头脑中建立意义上的联系，就只能机械地记忆和套用公式，做题时就不可避免地出现错误。二、 课堂实录（一）想一想，算一算并提出猜想 （2+6）4 24+64 （5+12）3 53+123 (16+14)10 1610+1410教师：通过计算，我们知道左右两边算式相等。1. 仔细观察左右两边算式，你发现了什么？有什么规律？2. 请用你喜欢的方式表示你的发现。（教学时，“以学定教”，就要把学习的时空给学生留足，让他们能够自由地进行观察、分析、交流、对话，使得学习过程既充满挑战，又蕴含蓬勃的生机。在初
3、步感受 （2+6）4 = 24+64 （5+12）3 = 53+123 （16+14）10=1610+1410三组算式特征的基础上，我并未急于要求抽象概括乘法分配律，而是让学生提出猜想。）（二） 举例验证同学们所发现可能是一种偶然现象，我们叫做猜想，你能对这个猜想验证吗？1.学生独立完成2.小组交流，并解释两边算式为什么相等。3.全班展示。预设：通过计算，说明两边算式相等。引导性问题：如果不计算，能换个角度解释为什么两边算式是相等的？ 结合情境解释两边算式相等。（教师引导学生明确单位不同）结合乘法意义解释两边算式相等。（让学生举例，并解释两边算式为什么相等。教师引导学生结合情境，并引导学生思考
4、，算式左边表示什么，右边表示什么。学生发现，左边是3套衣服的总价钱，右边是3件上衣和3条裤子的总价钱，也就是3套衣服的总价钱。使学生明白单位的不同）4.你能用乘法的意义解释你的例子吗？同桌互相说一说。教师：在刚才的举例中，给你的启示是什么？小结：在刚才举例过程中，给我的启示是例子仅仅多就够了吗？举例时应举不同的例子，用乘法的意义解释。全班200多个例子，此时刚才的猜想是正确的。这就是我们今天学习的乘法分配律。（如此，引导学生从数学与生活原型中寻求支点，有利于解决数学内容的高度抽象性和小学生思维的具体形象性之间的矛盾。买衣服的情境贴近学生生活，除了能引出两种解法的算式外，更容易帮学生理解两个算式
5、相等的原因，从而帮助学生初步认识乘法分配律的基本结构和内涵。然后，教师鼓励学生举出几个类似的等式，并用乘法的意义说说它们的左边和右边为什么相等。学生举例后，进行全班交流，请几名学生汇报，重点要求学生用乘法意义解释。在例子举不完的情况下，引导学生确定猜想是正确的。）（三）总结规律1.（a+b）c=ac+bc（1）a、b、c表示的是什么？（2）什么变了，什么没变？（3）你能试着说说什么是乘法分配律？教师：回想整个学习过程，我们是怎样得到乘法分配？发现规律-提出猜想-举例验证-总结规律（教师引导学生挖掘本质规律，从左往右观察，发现什么变了？什么没变？并鼓励学生试着用语言描述乘法分配律。整个学习过程中
6、帮助学生建立模型思想）2.知道了什么是乘法分配律，能试着填一填吗？（1）（42+35）2=42 +35 （2） =2046+2054（3）（ + ） =（ ）（ ）+（ ）（ ）（四）拓展延伸同学们，在以前学习中，有没有用到过乘法分配律，跟随我们的画面，我们什么时候与乘法分配律有过悄悄接触？1.你能在下图中找到乘法分配律吗？ 76=（ ）6+（ ）6 76=（ ）7+（ ）72.写成横式： 3.用不同方法计算大长方形的面积？你更愿意用哪种方法计算？小结：回顾刚才的过程，你最大感受是什么？教师：数学知识有着紧密的联系，学习不能仅仅停留在在表面，要抓住知识内在联系。（乘法分配律的建构需要基于丰富的
7、素材，练习的设计一方面是为了提供形成概念的丰富材料，同时也为乘法分配律的数学表征提供更多的方式。在点子图中找乘法分配律，在竖式中找乘法分配律，计算长方形的面积试图帮助学生用图形来表征意义，计算校服的总钱数则是试图借助数量关系来实现对乘法分配律的数学表征。相信这种形式化的练习能够促进学生形成乘法分配律的进一步认识。）（五）课堂小结通过今天的学习，让你印象深刻的是什么？乘法分配律这个运算的得出，给我的感觉是一个结论的得出来之不易，大家付出了很多的思考，正因为来之不易，同学们会由此展开联想，这是两个数的和。如果是：（a+b+d）c=ac+bc+dc（a+b）c=ac+bc 这些猜想，是否成立，课后我们共同研究。三、课后感受在上述教学中，教师不仅注重了乘法分配律“形”的抽象、概括与建构，引导学生用乘法的意义来理解和解释乘法的分配律，不但注意了学生对外部形态的归纳和应用，更注重了学生对乘法分配律本质上的理解。总之，乘法分配律的教学不但要让学生从结构上记住运算定律的模型，更重要的是让学生从原有的生活经验和知识经验出发，理解乘法分配律的内涵，抓住乘法分配律的本质，促进意义建构，沟通变式与乘法分配律本质之间的联系，使学生领会到“形散而神不散”的真谛。
