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1、数学精品教学资料第41讲课本题改编型问题内容特性课本中例题、习题是针对教材内容而设置，具有示范性、典型性和代表性，例题、习题是学业考试试题和模拟试题编制的题源，这种“源于课本，又高于课本”的考题，既立足教材，又迁移了教材中解决问题的基本思想和方法，对教材中问题的适当拓展或延伸，改变题目的原有呈现形式，实现问题的推陈出新.解题策略通过课本中例题、习题的基本解题思路和改编后问题的结构去进一步探索，结合纵向、横向思考，特殊到一般等数学方法.基本思想类比思想、特殊到一般、运动变换思想体现较多.类型一以题改题情景不变，内容改变课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小
2、纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线(1)请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；(若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种)(2)ABC中，B30，AD和DE是ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且ADBD，DECE，设Cx，试画出示意图，并求出x所有可能的值；(3)如图3，ABC中，AC2，BC3，C2B，请画出ABC的三分线，并求出三分线的长【解后感悟】本
3、题的母题在浙教版教材八上第63页探究活动问题通过课本题再赋予新的定义，进行了类比探究，丰富问题内含考查了学生学习的理解能力及动手创新能力，知识方面重点考查三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，是一道体现能力的题目(浙教版教材八上，第86页第16题)1已知ABC中，ABAC，点E、F分别是直线BC，AC上的点，直线AE、BF相交于点P，且CFkBE，BAC.(1)若点E、F分别是边BC，CA上的点如图1，k1，60，求APF的度数；如图2，k，120，求APF的度数；(2)如图3，若点E在边BC上，点F在CA的延长线上，k，120，求APF的度数 类型二以题生题借助习题，拓展问题(2015温
4、州)各顶点都在方格纸格点(横竖格子线的交错点)上的多边形称为格点多边形如何计算它的面积？奥地利数学家皮克(G.Pick，18591942)证明了格点多边形的面积公式：Sab1，其中a表示多边形内部的格点数，b表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积如图，a4，b6，S4616.(1)请在图1中画一个格点正方形，使它内部只含有4个格点，并写出它的面积；(2)请在图2中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其他格点【解后感悟】本题的母题在浙教版教材八下第103页课题学习本题是应用与设计作图，关键是理解皮克公式，根据题意求出a、b的值(浙教版教材八下，第132页第11题)2(201
5、7湖州)已知正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.(1)如图1，E，G分别是OB，OC上的点，CE与DG的延长线相交于点F.若DFCE，求证：OEOG；(2)如图2，H是BC上的点，过点H作EHBC，交线段OB于点E，连结DH交CE于点F，交OC于点G.若OEOG，求证：ODGOCE；当AB1时，求HC的长类型三借景编题利用材料，设置问题如图的一座拱桥，当水面宽AB为12m时，桥洞顶部离水面4m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y(x6)24，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是_【解后感悟】本题的母题在浙教版教材九上
6、第17页探究活动此题主要考查了二次函数的应用，利用顶点式求出函数解析式是解题关键(浙教版教材九下，第10页第5题)3(2015衢州)如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60cm长的绑绳EF，tan，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是()A144cm B180cm C240cm D360cm类型四多题联题利用习题，组合编题已知甲、乙两地相距90km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车，图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题(1)A比B后出发几个
7、小时？B的速度是多少？(2)在B出发后几小时，两人相遇？【解后感悟】本题的母题在浙教版教材八上第166页第2题和第165页例2.本题考查利用一次函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，准确识图并获取信息是解题的关键(浙教版教材九上，第149页第5题和第136页第6题)4锐角ABC中，BC6，SABC12，两动点M、N分别在边AB、AC上滑动，且MNBC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与ABC公共部分的面积为y(y 0)，当x ，公共部分面积y最大，y最大值 .类型五以题换题结构不变，情景改变(2016绍兴)课本中有一个例题：有一个窗户形状如图1
8、，上部是一个半圆，下部是一个矩形，如果制作窗框的材料总长为6m，如何设计这个窗户，使透光面积最大？这个例题的答案是：当窗户半圆的半径约为0.35m时，透光面积最大值约为1.05m2.我们如果改变这个窗户的形状，上部改为由两个正方形组成的矩形，如图2，材料总长仍为6m，利用图3，解答下列问题：(1)若AB为1m，求此时窗户的透光面积？(2)与课本中的例题比较，改变窗户形状后，窗户透光面积的最大值有没有变大？请通过计算说明【解后感悟】本题的母题在浙教版教材九上第24页例1.此题主要通过例题的方法去解决新问题，正确表示出函数解析式是解题关键(浙教版教材九下，第23页第5题；浙教版教材九上，第148页
9、第2题)5如图是一只球沿着斜面向下运动的截面图，球的半径为0.24m，接触点为B，BC6m，斜面坡角为20，求球最高点A离地面的距离AH. (精确到0.1m)(参考数据：sin200.34，cos200.94，tan200.36，sin700.94，cos700.34，tan702.75)【课本改变题】教材母题浙教版教材八下，第127页第4题提出问题：(1)如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AEDH于点O，求证：AEDH；类比探究：(2)如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EFHG于点O，探究线段EF与HG的数量关系，并说明理由
10、；综合运用：(3) 在(2)问条件下，HFGE，如图3所示，已知BEEC2，EO2FO，求图中阴影部分的面积【方法与对策】本题通过课本题逐步深化，借助课本题模型联系前后知识和方法设置问题，绍兴市中考对该课本题也改编过本题考查了三角形的综合知识用到全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等综合性较强，难度较大这是中考课本题改编题的常用题型【求最值时，忽视自变量的取值范围】某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x40)，请你分
11、别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得的利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价(元)x销售量y(件)销售玩具获得利润w(元)(2)在(1)问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元；(3)在(1)问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？第41讲课本题改编型问题【例题精析】例1(1)如图2作图 (2)如图3 、作ABC.当ADAE时，2xx3030，x20.当ADDE时，30302xx180，x40. (3)如图4，CD、AE就是所求的三分线设B，则DCBD
12、CAEAC，ADEAED2，此时AECBDC，ACDABC，设AEADx，BDCDy，AECBDC，xy23，ACDABC，2x(xy)2，所以联立得方程组解得即三分线长分别是和. 例2(1)画法不唯一，如答图1或2.(2)画法不唯一，如答图3或4.例3由题意可得出：ya(x6)24，将(12，0)代入得出，0a(126)24，解得：a，选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是：y(x6)24.故答案为：y(x6)24.例4(1)由图可知，A比B后出发1小时；B的速度：60320(km/h)；(2)由图可知点D(1，0)，C(3，60)，E(3，90)，设OC的解析式为skt，则3k60，解得k2
13、0，所以s20t，设DE的解析式为smtn，则解得所以s45t45，由题意得解得所以，B出发小时后两人相遇例5(1)由已知可得：ADm，则S1m2， (2)设ABxm，则ADm，3x0，0x，设窗户面积为S，由已知得：SABADxx23x，当xm时，且xm在0x1.05m2，与课本中的例题比较，现在窗户透光面积的最大值变大【变式拓展】1 (1)ABAC，60，ABC为等边三角形k1，CFBE，ABEBCF，CBFBAE，APFBAEABPCBFABP60；CFBE，ABAC，120，.ABEBCF，CBFBAE，APFBAEABPCBFABP30. (2)ABEBCF，CFBAEB，又CAE FAP，APFC30.2. (1)如题图1中，四边形ABCD是正方形，ACBD，ODOC，DOGCOE90，OECOCE90，DFCE，OECODG90，ODGOCE，DOGCOE(ASA)，OEOG. (2)证明：如题图2中，OGOE，DOGCOE90，ODOC，ODGOCE，ODGOCE.设CHx，四边形ABCD是正方形，AB
