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1、6-5-3 临界水深6-5-3-1临界水深当取最小值时所对应的水深称为临界水深,以表示。据的定义 ,将式()对求导: (1) 式中:的意义:设原水深为,过水面积为,水面宽度为。如图7-5所示,若水深增加,则面积相应地增加。忽略两岸边坡的影响,可以把微分面积当作矩形,因此,故是水面宽度。 图7-5将代入(1): 式中为断面平均水深;是一个无量纲的组合数。根据临界水深的定义,令,则由上式可推得: 或 (7-6)式中: 过水断面水深为临界水深时的水面宽度; 过水断面水深为临界水深时的过水断面面积;式(7-6)为求解临界水深的一般表达式,它是在任意形状断面条件下推导出来的。由公式可知,临界水深的大小仅
2、取决于流量和过水断面的形状、大小,而与明渠的底坡i、糙率n无关。将(7-5)式变为: (7-7)上式的变化率与弗汝德数有关,也就是与水流流态有关,具体分析如下:对曲线上支,其斜率,即,则,水流属于缓流,即的流动为缓流。对曲线下支, , ,即,即,水流属急流。而曲线上的点,即的点,为临界流,即的流动为临界流。由以上分析可知:临界水深可作为明渠水流流态的判别标明:,缓流; ,临界流; ,急流6-5-3-2临界水深的计算常用计算方法有:(一)任意形状断面明渠利用,采用试算法求。在和断面形状,尺寸一定的条件下,假定,计算相应的,若则所假定的为所求,否则,重新假定,直至满足为止。为简便,若计算三、四次仍没取得满意的结果,则可绘制关系曲线,在横轴上取的点作垂线与曲线相交于点,则点的纵坐标即为。(二)梯形断面、圆形断面明渠除了用上述试算法外,可用图解(附录IV) 计算,首先算出,在横坐标上找到相应值,作铅垂线与图中曲线相交,交点的纵 坐标为,则可求得。(三)矩形断面明渠 当明渠为矩形断面时,其水面宽与底宽相等,即,而过水面积,代入,整理得临界水深: (7-8)式中,称为单宽流量,单位m2/s。