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1、新课程改革下数学史选讲的教学探究王有利 西安惠安中学 710302摘 要 高中数学课程标准下选修3-1课“数学史选讲”较好的体现数学科学中的科学价值、人文价值，增强了学生学习数学的兴趣、爱好，帮助他们体会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。本文旨在探讨该课程的教学及其教育功能关键词 高中数学;课程标准;数学史选讲； 文化价值普通高中数学课程标准(实验)（以下简称课程标准）明确提出：数学课程应适当介绍数学的历史、应用和发展趋势；数学对推动社会发展的作用；数学的社会需求；社会发展对数学发展的推动作用；数学科学的思想体系；数学的美学价值；数学家的创新精神。数学课程应帮助学生了解数学在人
2、类文明发展中的作用；逐步形成正确的数学观。为此，教育部将数学史正式列入高中数学选修课程，我校选用了北师大版选修3-1数学史选讲作为教材，并开设了数学史选修课程。通过该课程的学习，不仅使学生了解一些数学知识、方法、思想产生的历史背景，促进对数学概念、方法、思想的深层次理解，还能让他们看到数学家是如何遇到挫折，如何锲而不舍地探索，如何艰难地完成创造过程并取得辉煌成就等，从中感悟大师们严谨治学、顽强拼搏的宝贵精神，收获自尊、自信、自立、自强的良好品质。新课程理念下数学史选修课该如何教、教些什么？学生怎么学？对我来说是个极大的挑战，因为这是我校首次开设此课程、自己首次接触这门选修课。下面谈谈自己教学后
3、的一些心得体会，不对之处恳请斧正。一、主动学习数学史，提升教学能力由于平时教学任务繁重，高考升学压力大，我把精力放在如何让学生掌握数学知识本身，而对高考内容以外的知识很少顾及，加之高考不考数学史，所以思想上没有重视。为了贯彻新课程理念，适应新课标数学课程的教学要求，改变书到用时方恨少的现状，我充分利用课余时间，刻苦学习数学史知识，拓展知识面，提高数学史素养，最终使得自己教学时游刃有余。二、改变传统教学理念，多方式教学鉴于学生在高中主要是学习数学知识，故选修3-1教材需要灵活处理，数学史内容的选择要恰到好处，不必追求系统、专业、完美，以防止出现本末倒置的负面结果。教学内容尽量符合本校学生的接受水
4、平，建议参考课程标准给出的可供选择的专题，当然，还可以补充诸如数学史上的三次危机、中国对数学史的影响、中国著名的数学家等专题。数学史选讲教学方式应打破传统模式，可采取专题讲座、手抄报、讲故事、课堂讨论交流、利用计算机网络等方式进行。引导学生变被动接受为主动参与，将课堂讲授与学生自学相结合。切忌溜课本，避免学生对数学史失去兴趣。数学史选讲的评价方式也要灵活多样。我校除了在学期末进行常规的学分认定外，还组织了数学史方面的主题手抄报，以“感悟大师风范，争当优秀学生”为主题的演讲比赛等活动，升华学生个性品质，感受数学魅力，分享主动参与学习的乐趣。三、探索数学史的文化价值（1）培养学生的爱国主义情感中国
5、是四大文明古国之一，不仅在社会发展、经济发展有着悠久的历史，还在数学领域形成了灿烂的文化。例如我国著名的九章算术被公认为世界最杰出的古典数学名著之一，中国剩余定理、孙子定理、杨辉三角、“割圆术”等在世界数学史上都有崇高的地位，很多问题的研究也比国外早很多年。虽然从明代以后中国数学逐渐落后于西方，但现代中国数学家自强不息，顽强拼搏，已经赶超到世界数学先进水平。教师在教学中有意识渗透这些知识，无疑会强烈刺激每个期盼祖国繁荣富强的学生，调动他们的爱国主义思想，激发他们为中华崛起而读书。当然，数学是全人类的共同财富。我们不搞狭隘的爱国主义，要将爱国主义和国际意识统一起来，尊重外国的成就，引进他们的成果
6、，借以推进我国的数学水平，这才是完美的爱国主义。（2）发挥数学大师们的榜样激励作用要树立远大的理想，榜样的力量是无穷的。数学的起源、早期发展到初等数学的形成，从变量数学到现代数学，所有的过程都充满了数学家们坚持不懈、执着追求的艰辛，许多数学家还付出了生命的代价。在教学中，穿插一些数学家的故事，以数学家们的刻苦钻研、顽强拼搏的大师风范去感化学生，以数学家们的人格魅力去激励他们立志成才，引导学生学习数学家们的优秀品质。譬如：阿基米德是和牛顿、高斯并列为有史以来三个贡献最大的数学家，他在数学研究的过程中，留下了许许多多动人的故事，让人敬佩，催人泪下。在敌人攻破叙拉古城时，阿基米德正在他的实验室里画他
7、的图形。士兵将图踩坏，阿基米德怒斥士兵：“不要弄坏我的圆！”当罗马士兵把寒光闪闪的利剑碰到阿基米德鼻尖时，这位老数学家才从数学的思维中惊醒，但毫无惧色地说道：“等一下杀我的头，再给我一会儿功夫，让我把这条几何定律证明完毕。可不能给后人留下一道还没有求解出来的难题啊！”然后又沉思起来，继续研究着地上的几何图形。凶残愚昧的罗马士兵恼羞成怒，残忍地将他杀害，一代数学巨星就此陨落，留给了后人无比的伤痛。诸如此类的数学家故事对学生形成坚强的意志力和良好的数学品质都具有积极的榜样激励作用，特别是那些在平时学习中稍微遇儿困难就退却、稍微受点儿挫折就放弃的学生，可以帮助他们正确认识学习过程中的艰难困苦，树立学
8、习数学的信心。（3）树立学生的辩证唯物主义观点数学的产生和发展源自人类生产生活实际，并最终服务于生产生活，绝不是仅凭数学家们在草纸上思维活动就能创造出来的。通过数学史中有关史实可以让学生理清数学与实践的辩证关系，树立辩证唯物主义观。例如：古埃及的尼罗河流域每年洪水泛滥，经常冲出两岸的地界线，而统治者们又要按不同的土地数量来征税，于是测量淹没后的土地就成了当时的需求，测定土地方法就应运而生，这正是古埃及几何学的起源。又如：第二次世界大战期间，美国数学家维纳接受了一项与火力控制有关的研究，设计一种能有效指挥高射炮的防空火炮自动控制系统。当时，防空炮火击中飞机的几率特别低，通常平均3000发炮弹才来
9、击中一架飞机。为了击中目标，必须要使炮弹和飞机在未来的某个时刻同时到达空间的某处，因而提高防空炮火的命中率就变成了找到能预测飞机未来位置的方法，这种预报问题就是维纳建立现代科学理论支柱之一的控制论的重要来源 。另外，通过展示历史上的开放性数学问题等，还可让学生认识到数学并不是一个已经完美无缺的领域，而是在猜想、证明、再猜想、再证明中不断完善的学科，从而树立全面的辩证唯物主义观点。例如：欧几里得的数学巨著几何原本一开头就给出了五个公理(适用于所有科学)和五个公设(只应用于几何学)，作为逻辑推演的前提。但数学家们一直没能用其他的定义、公设、定理来证明第五个公设。为了给出第五公设的证明，俄国数学家罗
10、巴切夫斯基是从1815年着手研究平行线理论的。开始他也是循着前人的思路，几乎尝试了各种可能的方法，但都遭到了失败。前人和自己的失败从反面启迪了他，使他大胆思索问题的相反提法：可能根本就不存在第五公设的证明。经过大量的艰辛探究，最终形成了一个新的几何理论罗巴切夫斯基几何学。（4）提高学生的数学学习兴趣数学史选讲中介绍了大量学生感兴趣的数学趣题、趣事。例如:命题赏析这一章就列举了哥尼斯堡七桥问题、中国剩余定理、哥德巴赫猜想等著名的数学问题，极大程度地激发了学生学习数学的兴趣。课后我还不失时机地布置了“收集整理中国古代的数学成就，体会中国数学家为世界数学发展作出的伟大贡献”、“收集自己感兴趣的数学名
11、题”等开放性作业，学生的参与热情很高，兴趣极浓，查找到的资料也比较丰富。我将同学们搜集到的资料加以整理，进行班内交流，并点评鼓励。既拓展了同学们的知识面，又使学生的数学兴趣再次被提高。（5）激发学生的创新意识2011年4月24日，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席胡锦涛在庆祝清华大学建校100周年大会上发表重要讲话，特别提出了知识创新以及培养拔尖创新人才的重要性，并将其提升到国家发展战略的高度。呼唤创新，就是要勇于打破成见，要有敢为人先的胆识。这样才能完成从“中国制造”向“中国创造”的转变，才能涌现出真正的科学大师、学术精英，才能推动中国特色社会主义事业不断前进。在建设创新型国家的过程中，
12、我们高中教师更应肩挑重担，积极发挥自己的聪明才智，教学中努力营造独立思考、自由探索、勇于创新的良好环境，使学生的创新潜能在高中阶段就得到开发和利用。数学的每一次发展离不开数学家们艰辛的工作，但仅有这些远远不够，更需要数学家卓越的创新能力来推动数学的发展。例如：在牛顿之前，面积总被看成是无限小不可分量之和，牛顿则开拓创新，从确定面积变化率入手，通过反微分计算面积。这样，不仅揭示了面积计算与求切线问题的互逆关系，还十分明确地把它作为一般规律揭示出来，从而建立了微积分普遍算法的基础。这就是创新的魅力。通过对数学史的学习，能帮助学生体会数学发展的艰难曲折，同时也让他们认识到：只有创新，才能推动一门科学
13、的发展，也只有创新才能推动一个国家、民族的繁荣昌盛。相反，如果学生只知道一味地机械模仿式学习，那永远不会有持久优异的成绩，还可能错过培育创新意识、提升创新能力的黄金期。（6）塑造学生的数学美课程标准指出：在数学教学过程中，教师要充分利用教学资源，对学生实施美的教育，培养学生高尚的审美情趣，培养学生善于发现美、鉴赏美、创造美的能力。使学生在学习过程中充分享受美、从而形成美的心灵、美的灵魂。通过数学史的学习可以塑造学生的数学美。例如：艺术家达芬奇的最后的晚餐堪称世界艺术珍品。画中的12个门徒共分成4组，每组 3人，对称地分布在基督的两边，基督本人被画成一个等边三角形，充分将数学的对称美应用于艺术。
14、又如我国南北朝时期杰出的数学家祖冲之通过艰苦的努力，将圆周率的值计算到小数点后七位，即3.1415926到3.1415927之间。密率是一个很有美学价值的数字，分母分子连在一起113355，便于记忆，从中分开便得到圆周率的分母分子，展示了它的外在美。不仅如此，它还有深刻的内在美：祖冲之对逼近值的纪录保持了一千多年的世界领先地位。当然，我们除了引导学生欣赏数学的完备之美、对称之美、简洁之美、抽象之美等，还应体会数学中的另类美。例如：巴罗是牛顿的导师,他很器重牛顿的才华,为了使牛顿在科学事业上能放出更大的光和热, 1669年，年富力强、正处于创造力旺盛时期的巴罗毅然决定辞去当时剑桥大学很有名望的鲁
15、卡斯教学讲座教授的职位，推荐26岁的牛顿继任，上演了历史上有名的“巴罗让贤”的佳话，这是何等的美呀！我想这应该是数学美的最高境界。通过数学史的情感升华，可将学生的数学美塑造到更高的境界。 总之，“数学史选讲”这门选修课是高中数学教学的有效组成部分。我们坚信，经过广大数学教育工作者的努力，“数学史选讲”必将成为深受学生喜爱的选修课。参考文献【1】张奠宙 李士锜李俊 数学教育学导论 高等教育出版社 2003,4【2】 李海 高中数学课程标准下选修课“数学史选讲”教学研究 新课程研究（基础教育）2008,11【3】陈慧玲 浅论数学史教学的教育功能 全国高师院校数学教育研究会2004年年会交流论文作者简介：王有利，中学数学高级教师，现执教于西安惠安中学，多年在高三任教，长期担任备课组长，数次被评为高考先进个人和优秀班主任。有多篇文章发表于省、市级报刊杂志。邮箱：QQ：715807811电话：15129076875 029-84910534通讯地址：陕西省西安惠安中学高中数学组邮编：710302
