《北京东城区2018-2019届高三第二次统练数学试卷及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京东城区2018-2019届高三第二次统练数学试卷及答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市东城区2018-2019学年度第二学期高三综合练习（二）数学（理科）本试卷共4页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。(1)已知集合 A =2,1,0,1,2, B =xx 2 x 2 nan对n 2恒成立”是“ a（A）充分而不必要条件（C）充分必要条件（B）必要而不充分条件既不充分也不必要条件(6)教室的图书角摆放了一些阅读书目，其中有3本相同的论语、6本互不相同的近代文学名着，现从这9本书中(C)
2、41(D) 35选出3本，则不同的选法种数为(A)84(B)42(7)已知正方体ABCD A1 B1C1 D1的棱长为2, P是底面ABCD上的动点，PAPC1,则满足条件的点P构成的图形的面积等于1兀,兀7(A) (B)(C)4(D)2442(8)在交通工程学中，常作如下定义：交通流量。(辆/小时)：单位时间内通过某一道路横断面的车辆数；车流速度V (千米/小时)：单位时间内车流平均行驶的距离；车流密度K (辆/千米)：单位长度道路上某一瞬间所存在的车辆数.K一般的，V和K满足一个线性关系：V=v (1-)(其中v ,k是正数)，则以下说法正确的是0 k000(A)随着车流密度的增大，车流速
3、度在逐渐增大(B) 随着车流密度的增大，交通流量在逐渐增大(C) 随着车流速度的增大，交通流量先减小、后增大(D) 随着车流速度的增大，交通流量先增大、后减小第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。(?9?)已知复数z =在复平面内对应的点为Z，则Z关于虚轴对称的点位于第象限.2i(?10?)已知 a = log06，b = log 15，若 a log m b，m e N *，则满足条件的 m 可以为253.(?11)椭圆C :三十=1与曲线C关于直线j =-%对称，C与C分别在第一、二、三、四象限交于点P,P,P,P.14 b22121234若四边形PPPP
4、的面积为4,则点P的坐标为, C的离心率为.123411(?12)将函数J = sin 2%- J3cos 2%的图象向左平移6个单位长度，得到函数J = g (%)的图象，则g(|兀)=.%-0，(13)设关于%, j的不等式组j 2%+ j 0,表示的平面区域为钝角三角形及其内部，则m的取值范围是.m% j +10(14)已知函数f(%)，对于任意实数 e a, b,当a %0 b时，记1f (%)于(%0)|的最大值为Da ab (%0).若 f ( x )=(x 1)2,则 d0,3(2)=;-x 22 x, x 0,三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程
5、。(15)(本小题13分)如图，在四边形ABCD中 AC =77, CD =2AD ,/ADC =2. ，3(I)求/CAD的正弦值；(II)若/BAC =2/CAD，且 ABC的面积是 ACD面积的4倍，求AB的长.B(16)(本小题13分)某工厂的机器上有一种易损元件A,这种元件在使用过程中发生损坏时，需要送维修处维修.工厂规定当日损坏的元件A在次日早上8：30之前送到维修处，并要求维修人员当日必须完成所有损坏元件A的维修工作.每个工人独立维修A元件需要时间相同.维修处记录了某月从1日到20日每天维修元件A的个数，具体数据如下表：日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日元件A个数91
6、512181218992412日期11日12日13日14日15日16日17日18日19日20日元件A个数12241515151215151524从这20天中随机选取一天，随机变量X表示在维修处该天元件A的维修个数.(I)求X的分布列与数学期望；(II)若 a，b g N*，且 b - a =6,求 P (a X 0)准线的距离为2.(I)求C的方程及焦点F的坐标;(II)设点P关于原点。的对称点为点Q，过点Q作不经过点O的直线与C交于两点A,B，直线PA,PB分别交x轴于M, N两点.求|MF|NF|的值.(19)(本小题14分)已知函数f (x)= x + sin x .(I)求曲线y =
7、f (x)在点(2, f (2)处的切线方程;(II)若不等式f (x) ax cos x在区间0,9上恒成立，求实数a的取值范围.(20)(本小题13分)若n行n列的数表(a11a21Ma12 LaLM221 na2nM(n 2)满足：a e 0,1 (i, j = 1,2,L , n) , Za = m (i = 1,2,L , n,0 m n), ijikk=1annZ|a -a|0(i, j =1,2,L , n, i w j),记这样的一个数表为A (m).对于A (m),记集合k=1T(n,m)=o |o =Z a a ,1 i j n , i, j e N*卜 T(n,m)|表示
8、集合T(n,m)中兀素的个数.k=1-J，1(I)已知 AJ2) = 0110、1 ,写出。(1 i j 3，1j17i, j e N*)的值;(4)C(8)D(10)9(答案不唯一)(12) -x3(I)是否存在数表A满足T (4,2)|=1?若存在，求出A (2),若不存在，说明理由；44(III)对于数表 A (m )(0 m n, m e N*)，求证：TT (n, m )1 W n . n2北京市东城区2018-2019学年度第二学期高三综合练习(二)数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题(共8小题，每小题5分，共40分)(1)A(2)D(3)C(5)C(6)B(7)A二、填空题(
9、共6小题，每小题5分，共30分)(9)四(11)(1,1)当(13)(-2,0)U(-,+8)2三、解答题（共6小题，共80分）（15）（共13分）smg兀sin / DAC =叁 76分（II）由已知得SAABCAACD11所以AB AC - sin / BAC =4 x-AD AC - sin / CAD化简得 AB sin /BAC =4AD sin /CAD.AB 2sin /CAD cos /CAD =4AD sin /CAD,所以于是 AB cos / CAD =2 AD.,，八21，因为sin /CAD =-，且/CAD为锐角，所以 cos / CAD = J1- sin2/ C
10、AD =27713分因此AB =(16)(共13分)解：（I）由题意可知，X的所有可能取值为9,12,15,18,24,且 P(X =9)=； P(X =12)=*； P(X =15)=；20；20；20；23PX 二18A 20； PX =24A 20.所以X的分布列为:P2020202020故 X 的数学期望 E(X)=9X +12X +15X +18x工+24x =1520202020205分(II)当P(a X b)取到最大值时，I a =9, I a =12, I a =18, ab 的只可能为：b 二15,或 b =18,或 b =24.15145经计算 P(9 X 15)=20,
11、 P(12 X 18)=, P(18 X 24)=与,153所以P(a X b)的最大值为=-.204分10(Ill)至少增加2人13分(17)(共14分)解：(I)在四边形ABCD中，AB CD.因为AB u平面ABE , CD亡平面ABE ,所以CD 平面ABE .因为CD u平面CDE，且平面ABEI平面CDE = EF ,所以 CD / EF .4分(I)如图，取AD的中点N,连接BN , EN.在等腰 ADE中，EN1 AN.因为平面ADE1平面ABCD,交线为AD,又EN 1 AD，所以EN 1平面ABCD.所以EN1BN.由题意易得AN 1 BN.如图建立空间直角坐标系N-盯z ,则 N(0,0,0), A(2,0,0), B(Q,2v,3,0), D (-2,0,0), E (0,0,2).因为 EF = CD,所以 F (-1,3,2).设平面 BCF 的法uur 一 uur n =(x, j,z), BF =(-1，=3,2),BC =(-3
