《排列组合中排数问题的汇总.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《排列组合中排数问题的汇总.doc（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、排列组合中排数问题的汇总主要方法：捆绑法、插空法，特殊位置与特殊元素分析法，挡板法、间接法。主要题型：排队、排数问题，分组问题，几何问题，选派与抽次问题，小球问题。两个原理：14封信投入3个信箱，不同投法 。24名学生报名参加数理化竞赛，每人限报一科，有多少种报名方法 。34名学生争夺数理化竞赛冠军，有 种不同结果。4A=1，2，3，4 ，B= a，b，c ，从A到B的映射有 个，以A为定义域，B为值域的函数有 个。5A= a，b，c ，B=0，1，建立从A到B的映射f，且f（a）+f（b）=f（c），这样的映射有 个。6 a，b，c，d，e 集合的真子集个数 7用4种颜色给下列图形染色，要求
2、相邻两部分不同色，则图（1）有 染色方法，图（2）有 方法。ABCD图（2）654123 图（1）8（1）有面值为五分，一角，二角，五角，一元，二元，五元，十元，五十元，一百元的人民币各1张，共可组成 种不同的币值。（2）有一角，二角，五角人民币各1张，一元人民币3张，五元人民币2张，一百元2张，共可组成 种不同的币值。9860的正约数共有 个。10（a1+a2+a3）（b1+b2+b3+b4）（c1+c2+c3+c4+c5）展开式中共有 项，（a+b+c）4的展开式中，合并同类项后，共有 项。排队问题：18个学生从中选4个坐4个空位，共 种不同的坐法。 4名学生坐8个空位，每人一座，有 种不
3、同的做法。2四支球队争冠军不同的结果有 种。3 某人射出8发子弹，命中4发，命中的4发恰有3发连在一起，则不同的结果有 种。4有5名男生，4名女生排成一列， （1）从中选出3人排成一排，有 种排法。（2）要求女生排在一起，有 种排发。（3）若女生互不相邻，有 种排法。（4）若甲男生不站排头，乙女生不站排尾，则有 种排法。（5）若甲男生不站排头，乙女生不站排尾，丙男生不站中间，则有 种排法。（6）若甲乙两人排在一起，丙丁两人不相邻，则有 种排法。（7）若甲必须站在乙的右边，则有 种排法。（8）要求排成两排，一排3人，一排6人，有 种排法。56个人排成两横排，三纵列，要求每一列的前排比后排高，共有
4、 种排法。64名男生4名女生 ，间隔排列，不同排法有 种。排数问题1用0、1、2、3、4组成没有重复数字三位偶数，有 个。2用0、1、2、3、4、5可以组成没有重复数字且是5的倍数的四位数个数 。3用0、1、2、3、4这5个数可组成 个能被3整除且没有重复数字的四位偶数。4把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排成一个数列，（1）43251是这个数列的第几项？（2）这个数列的第96项是多少？（3）求这个数列的各项和。5在3000与8000之间（1）有多少个没有重复数字且能被5整除的奇数？（2）有多少个没有重复数字的奇数？6从1到9这个数字中每次取出五个数
5、字组成无重复数字的五位数。（1）若奇数位置上的数只能是奇数，问有多少个这样的五位数？（2）若奇数只能在奇数位置上，问又多少个这样的五位数？7九张卡片分别写着数字0、1、2、3、8，从中取出三张排成一行组成一个三位数，若写着6的卡片又可以当9用，问共可以组成三位数多少个？分组问题：1有6本不同的书按下列分配法分配，问各有多少种不同的方法，（1）分成1本、2本、3本。（2）分给甲、乙丙三人，其中一个人一本，一个人两本，一个人三本。（3）分成每组都是2本的三组。（4）分给甲、乙、丙三人，每个人2本。26名教师全部分配给4所学校，每校至少1人，共 种方法。33名医生和6名护士被分配到3所学校，每校1名
6、医生，2名护士，共 种分法。410个人平均分两组，再从每组选正副组长各1人，共 选法。几何问题：1从正方体8个顶点中，选取共面4点的方法有 种，不共面4点的取法有 种。2正方体8个顶点，从中选取4个，作为三棱锥的顶点，可得到 个不同的三棱锥，从中选取5个作为四棱锥的顶点，可得到 个不同的四棱锥。3正方体12条棱中，异面直线共 对，8个顶点中任意两点的连线段，异面直线共 对，其中与面对角线AB1成异面直线的共 对。4正方体6个面均涂成红色，再在每个面上切两刀，把正方体分成27块，从中任取两块，恰有一块有两面红色，一块有一面红色的取法有 种。5从正方体的6个面中选取3个面，其中有2个面不相邻的选法
7、共有 种。6四面体的一个顶点A，从其他顶点和各棱的中点中取3个点，使它们和点A共面，有 种不同的取法。7四面体的顶点和各棱中点共10点，（1）其中取4个不共面的点，共 种取法。（2）从中任取三点确定一个平面，共能确定 个平面。8平面上有12个点，如果有5个点共线，能组成 个三角形，能确定 条直线。9凸n边形对角线的条数为 。10如图，从A到B最短的走法有 种。图中共有 个矩形。11圆周上有20个点，过任意两点可连接一条弦，弦的交点个数最多能有 个。12平面内有7条直线，每三条都不过同一点，有且只有两条平行，（1）共有 个交点，（2）能构成 个三角形。13以AB为直径的半圆周上有异于A、B的6个
8、点，直径AB上有异于A、B的4个点，（1）以过10个点中的三点为顶点作三角形，共 个。 （2）以过10个点中的四个点作四边形，共 个。14空间10个点，任何三点不共线，但有5个点共面，其余无4个点共面，（1）用这些点可以确定 个平面？（2）用这些点作四面体的顶点，可作 个四面体？（3）用这些点作四棱锥的顶点，可作 个四棱锥？15若m=2、5、8、9，n=1、3、4、7，方程x2/m+y2/n=1代表中心为原点，焦点在x轴上的椭圆，满足条件的椭圆个数有 。16若直线方程Ax+By=0的系数A、B，可以从0、1、2、3、6、7这六个数字中取不同的数值，则共 条不同的直线。选派与抽次问题：1从10个
9、学生中挑选3名学生参加竞赛，共 种选法？29名翻译中，6个懂英语，4个懂日语，从中选5人参加外事活动，要求其中3人担任英语翻译，2人担任日语翻译，求选拔的方法。3某旅行社有导游9人，其中3人只会英语，2人只会日语，其余4人既会英语，又会日语，现从中选6人，其中3人做英语导游，另外3人做日语导游，则不同的选择方法有多少种？46双颜色不同的鞋中任取4只，其中恰有两只成双的取法 种？5在100件产品中，有98件正品，2件次品，从中任取3件，（1）共有 种不同的抽法？（2）抽出的3件中，恰好有1件是次品的抽法有 种？（3）抽出的3件中，至少有1件是次品的抽法有 种？6某产品有4只次品和6只正品，每只均
10、不同，今每次取出一只测试，直到4只次品全部测出为止，则最后一只恰好在第五次测试中被发现的不同情况有 种？小球问题：1四个不同小球放入三个不同盒子，共有 种放法？若不允许出现空盒，共 种放法？2编号为1、2、3、4、5的5个小球放入编号为1、2、3、4、5的5个盒子中，每盒放一个球，（1）若球与盒子的编号不能一致，则共 种放法？（2）若恰好有两个球编号与盒子相同，共 种放法？3有4个不同的小球，4个不同的盒子，若恰有一个盒子不放球，则有 种放法？若恰有两个盒子不放球，则有 种放法？413个相同的球分成8份，每份至少1个，共 种分法？512个名额分到8个班级，每个班级至少1个，共 种分法？若允许有班级没有分到，共 种分法？6n个相同的小球分别放入m个不同的盒子（mn），允许出现空盒，有 种放法？710个相同小球全部放入编号为1、2、3的三个盒子，盒子中球的数目不少于编号，共 种放法？1
