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1、次根式及经典习题及二次根式的知识点汇总知识点一：二次根式的观点形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被开放数能够是数，也能够是单项式、多项式、分式等代数式，但一定注意：由于负数没有平方根，因此是为二次根式的前提条件，如， ，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知识点二：取值范围1.二次根式存心义的条件：由二次根式的意义可知，当 a0 时，存心义，是二次根式，因此要使二次根式存心义，只需使被开方数大于或等于零即可。2.二次根式无心义的条件：因负数没有算术平方根，因此当 a 0 时，没存心义。知识点三：二次根式（）的非负性（）表示 a 的算术平方根，也就是说， （）是一个非负数，即0（）。
2、注：由于二次根式（）表示 a 的算术平方根，而正数的算术平方根是正数， 0 的算术平方根是 0，因此非负数（）的算术平方根是非负数，即 0（），这个性质也就是非负数的算术平方根的性质，和绝对值、 偶次方近似。 这个性质在解答题目时应用许多，如若，则 a=0,b=0；若，则 a=0,b=0；若，则 a=0,b=0 。知识点四：二次根式（）的性质（）文字语言表达为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。注：二次根式的性质公式（）是逆用平方根的定义得出的结论。上边的公式也能够反过来应用：若，则，如： ，.知识点五：二次根式的性质文字语言表达为：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。注：1
3、、化简时，必定要弄理解被开方数的底数a 是正数仍是负数，假如正数或0，则等于 a 自己，即；若a 是负数，则等于a 的相反数 -a, 即；2、中的 a 的取值范围能够是随意实数，即无论a 取何值，必定存心义；3、化简时，先将它化成，再依据绝对值的意义来进行化简。知识点六：与的异同点1、不一样点：与表示的意义是不一样的，表示一个正数a 的算术平方根的平方，而表示一个实数 a 的平方的算术平方根；在中，而中a 能够是正实数， 0，负实数。但与都是非负数，即， 。因此它的运算的结果是有差其他，而2、同样点：当被开方数都是非负数，即时，=；时，无心义，而 .二次根式二次根式：1.使式子x4 存心义的条
4、件是。2.当 _ 时，x212x存心义。3.若m1存心义，则 m 的取值范围是。m14.当 x _ 时，1x2是二次根式。5.在实数范围内分解因式： x49_, x22 2x2_ 。6.若 4x22x ，则 x 的取值范围是。7.已知x222x ，则 x 的取值范围是。8.化简：x22x1 x p 1 的结果是。9.当 1xp 5时，x12x5_ 。10.把 a1 的根号外的因式移到根号内等于。a11.使等式x1x1x1gx1 建立的条件是。12.若 a b1 与a2b4 互为相反数，则a2005b_。13.在式子xx f0 ,2,y1 y2 ,2xx p 0,33,x21, x y 中，二次
5、2根式有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个14.以下各式必定是二次根式的是（）A.7B.3 2mC.a21D.ab15.若 2 p a p 3，则2a2a32 等于（）A.52aB.1 2aC.2a5D.2a116.若 Aa244A（），则A.a24 B.a22 C.a22a222D.417.若 a1 ，则1a3 化简后为（）A.a1a1B.1a1aC.a11aD.1aa118.能使等式xx建立的 x 的取值范围是（）x2x2A. x 2 B.x 0 C.x f 2 D.x 219.计算：2a1212a2的值是（）A. 0B.4a2C.24a D.24a 或 4a 220.下边的推导
6、中开始犯错的步骤是（）Q 232231212322312L22 3 2 3LLLLLL322LLLLLLLL4A.1B.2C.3D.421.若 xyy24y40 ，求 xy的值。22.当 a 取什么值时，代数式2a11取值最小，并求出这个最小值。23. 去掉以下各根式内的分母：1 .3 2 yx f 02 .5x 1x f 13xxx124. 已知 x23x 10 ，求 x212 的值。x225.已知 a, b 为实数，且1ab11b0 ，求 a2005b2006 的值。二次根式的乘除1.当 a0 ， b p 0 时，ab3_ 。2.若2m n2 和33 m 2n2 都是最简二次根式，则 m_
7、,n_ 。3.计算：23_;36 9_ 。4.计算：483273_ 。5.长方形的宽为3 ，面积为 26 ，则长方形的长约为（精准到）。6.下列各式不是最简二次根式的是（）A.a21B.2x 1C.2bD.47.已知 xy f 0 ，化简二次根式 x2y的正确结果为（）xA.yB.yC.yD.y8.关于全部实数 a,b ，以下等式总能建立的是（）A.ab2a bB.a2b2a bC.a2b22a2b2D.2a ba b9.23 和32 的大小关系是（）A.2 3 f32 B.23 p 32 C.2332D.不可以确立10.关于二次根式x29 ，以下说法中不正确的选项是（）A. 它是一个非负数B.它是一个无理数C. 它是最简二次根式D.它的最小值为 311. 计算：1 . 23 22 .5x3 x33 .5 ab4 a3ba0,b04 . a3b6ab a f 0, b f 022 11 26 . 2 ab53a3 b 3 b335b2a12. 化简：1 . a3b5 a 0,b 02 .xy3 . a3a21xya13. 把根号外的因式移到根号内：12 . 1 x15x1二次根式的加减1.以下根式中，与3 是同类二次根式的是（）A.24B.12C.3D.1822.下边说法正确的选项是（）A. 被开方数同样的二次根式必定是同类二次根式B. 8 与 80 是同类二次根式C.
