《高三理科数学10月考试卷.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三理科数学10月考试卷.doc（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013届高三理科数学10月考试题时间：120分钟分值：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、已知M，N为集合I的非空真子集，且M，N不相等，若N I M，则MN()AM BN CI D2、已知集合，则为（ ）A. B . C. D.3、设为定义在上的奇函数，当时，则（ ）A.-1 B.-4 C.1 D.44、“a = -1”是“函数只有一个零点”的（ ）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D非充分必要条件5、已知集合，全集，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A. B. C. D. 6、函数f(x)在点(
2、x0，f(x0)处的切线平行于x轴，则f(x0)等于()A B. C. De2y=f (x)7、已知函数（其中）的图象如图1所示，则函数的图象是图2中的（ ）图1 A B C D图28、函数是奇函数,且在上单调递增,则等于（ ）A.0 B.-1 C .1D.9、已知函数是上的偶函数，若对于，都有且当时，的值为（ ）A-2B-1C2D110、函数图象交点的横坐标所在区间是（ ）A（1，2）B（2，3）C（3，4）D（1，5）11、设函数 则的单调减区间为（ ）A. B. C. D.12、若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小
3、题4分，共16分）13、已知函数则 。14、已知函数f(x)x3mx2(m6)x1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是_ _。15、函数f(x)的定义域为A，若x1，x2A且f(x1)f(x2)时总有x1x2，则称f(x)为单函数例如，函数f(x)2x1(xR)是单函数下列命题：函数f(x)x2(xR)是单函数；若f(x)为单函数，x1，x2A且x1 x2，则f (x1)f (x2)；若f：AB为单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；函数f(x)在某区间上具有单调性，则f(x)一定是单函数其中的真命题是_(写出所有真命题的编号)。16、设集合函数则x0取值范围是 。三、解答题（本
4、大题共6小题，满分74分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）17、（本小题满分12分）已知函数（1）求的最小正周期及单调递减区间；（2）在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若ABC的面积为 求a的值。18（本小题满分12分）有混在一起的质地均匀且粗细相同的长分别为1，2，3的钢管各2根（每根钢管有不同的编号）。现随意抽取3根（每根钢管被抽取的可能性是均等的）。再将抽取的三根钢管首尾相接焊成笔直的一根。（不考虑焊接顺序）（1）求抽取的3根钢管中恰有两根长度相等的概率；（2）用表示新焊成的钢管长度（不计焊接误差），求的分布列和期望.(19) (本小题满分12分）如图甲，是边长为6
5、的等边三角形，点G为BC边的中点，线段AG交线段ED于点F将沿ED翻折，使平面AED丄平面BCDE，连结AB , AC ,AG , 形成如图乙的几何体.(I)求证:BC丄平面AFG(II)求二面角BAED的大小.20、(本小题满分12分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y 10(x6)2，其中3x6，a为常数已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克(1)求a的值；(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大21、(本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数.（1
6、）求b的值；（2）判断函数f(x)的单调性;（3）若对任意的tR，不等式恒成立f(t2-2t)+f(2t2-k)0时，(xk) f (x)+x+10，求k的最大值。附加题(本小题满分10分）已知函数f（x）的定义域为x| x k，k Z，且对于定义域内的任何x、y，有f（x - y） = 成立，且f（a）= 1（a为正常数），当时，（1）判断f（x）奇偶性； （2）证明f（x）为周期函数；（3）求f（x）在 2a, 3a 上的最小值和最大值2013届高三理科数学周测试题参考答案及评分建议一、选择题：1、A 2、 A 3、B 4、B 5、C 6、B 7、A 8、C 9、D 10、C 11、B 1
7、2、D 二、填空题：13、 14、 15、2、3 16、 三、解答题：17、解：（1） 3分 1分 所以的单调递减区间是 2分（2）由（1）知,所以. ， 3分，C=2, a = 3分18、（1）解：设“从6根钢管中抽取的3根钢管中恰有两根长度相等”为事件A。 则 4分 答：从6根钢管中抽取的3根钢管中恰有两根长度相等的概率为（2）的可能值为4，5，6，7，8 1分 则 5分 的分布列为45678P 1分 E（）=3+5+6+7+8=6 1分19、(1)证明：是边长为6的等边三角形点，G为BC边的中点，BCFG，使平面AED丄平面BCDE，AFEF，AF平面BCDE，AFBCBC平面AFG 4
8、分 （2）由（1）知AF平面BCDE，以F为原点，EF所在直线为y轴， FG所在直线为x轴建立如图空间直角坐标系 B（，-3，0）A（0，0，2）E（0，-2，0）D（0，2，0） 1分 ， 平面ABE的法向量是 2分 平面AED的法向量是 2分 2分 所以二面角BAED的平面角的余弦值为- 1分20、解：（1）由已知得11=，所以a =2 3分 ( 2 )由已知设商场每日销售该商品所获得的利润为，（3x0，所以f(x)在(，)上单调递增 2分若a0，则当x(，lna)时，f(x)0， 2分所以，f(x)在(，lna)上单调递减，在(lna，)上单调递增（2）由于a1，所以(xk)f(x)x1(xk)(ex1)x1.故当x0时，(xk)f(x)x10等价于k0) 2分令g(x)x， 1分则g(x)1. 2分由（1）知，函数h(x)exx2在(0，)单调递增而h（1）0，所以h(x)在(0，)存在唯一的零点故g(x)在(0，)存在唯一的零点 1分设此零点为，则(1,2)当x(0，)时，g(x)0.所以g(x)在(0，)的最小值为g()又由g()0，可得e2，所以g()1(2,3)由于式等价于kg()，故整数k的最大值为2. 2分- 7 -试卷共4页
