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全国高中数学联赛加试(代数部分)1. (2002年全国高中数学联赛加试第二题)设,且,求的最大值与最小值2. (2002年全国高中数学联赛加试第二题)实数a、b、c 和正数,使得f ( x) = 有三个实数根,且满足 (1); (2). 求的最大值.3. (2004年全国高中数学联赛加试第二题) 在平面直角坐标系 中, y 轴正半轴上的点列 与曲线上 的点列满足,直线 在轴上的截距为 ,点的横坐标 为 , . 证明: (1) 4 ,. (2) 存在 ,使得对任意的 都有 4. (2005年全国高中数学联赛加试第二题)设正数满足,求函数的最小值.5. (2006年全国高中数学联赛加试第二题)已知无穷数列满足: , (1) 对于怎样的实数 ,总存在 使得当 时,恒为常数?(2) 求数列的通项公式.6. (2006年全国高中数学联赛加试第三题) 解方程组:7. (2008年全国高中数学联赛加试第三题)设 证明:当且仅当时,存在数列满足以下条件(1)(2) 存在(3) 8. (2009年全国高中数学联赛加试第二题) 求证: ,9. (2010年全国高中数学联赛加试第三题) 给定整数,设正实数满足 记求证: