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1、最新版教学资料数学 19.2.2菱形的判定与性质 一选择题（共8小题）1下列说法中，错误的是（）A平行四边形的对角线互相平分B对角线互相平分的四边形是平行四边形C菱形的对角线互相垂直D对角线互相垂直的四边形是菱形2如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A4B6C8D103如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是（）A2BC3D4如图，在平行四边形ABCD中，AC平分DAB，AB=2，则平行四边形ABCD的周长为（）A4
2、B6C8D125如图，将等边ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：AD=BC；BD、AC互相平分；四边形ACED是菱形；BDDE其中正确的个数是（）A1B2C3D46如图ABC中，AD是角平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，若AE=4cm，那么四边形AEDF周长为（）A12cmB16cmC20cmD22cm7下列命题中，真命题是（）A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B有一条对角线平分对角的四边形是菱形C菱形是对角线互相垂直平分的四边形D菱形的对角线相等8如图，O是菱形ABCD的对角线AC、BD的交点，E、F分别是OA、OC的中点下列结论：SADE=S
3、EOD；四边形BFDE也是菱形；四边形ABCD的面积为EFBD；ADE=EDO；DEF是轴对称图形其中正确的结论有（）A5个B4个C3个D2个二填空题（共5小题）9如图，在ABC中，ABC=90，BD为AC的中线，过点C作CEBD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF若AG=13，CF=6，则BG=_10如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DEAC，CEBD，若AC=4，则四边形CODE的周长为_11如图，在菱形ABCD中，过对角线BD上任一点P，作EFBC，GHAB，下列结论正确的是_（填序号）图中共有3个菱形；BEPB
4、GP；四边形AEPH的面积等于ABD的面积的一半；四边形AEPH的周长等于四边形GPFC的周长12如图，两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放，其中重叠部分是四边形ABCD，已知BAD=60度，则重叠部分的面积是_cm213如图，BF平行于正方形ABCD的对角线AC，点E在BF上，且AE=AC，CFAE，则BCF的度数为_三解答题（共7小题）14如图，在RtABC中，ACB=90，D、E分别为AB，AC边上的中点，连接DE，将ADE绕点E旋转180得到CFE，连接AF，AC（1）求证：四边形ADCF是菱形；（2）若BC=8，AC=6，求四边形ABCF的周长15如图，四边形ABCD中，A=90，ADB
5、C，BECD于E交AD的延长线于F，DC=2AD，AB=BE（1）求证：AD=DE（2）求证：四边形BCFD是菱形16如图，在ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CFBE交DE的延长线于F（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若CE=4，BCF=120，求菱形BCFE的面积17如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，E是CD上一点，BE交AC于F，连接DF（1）证明：BAC=DAC，AFD=CFE（2）若ABCD，试证明四边形ABCD是菱形；（3）在（2）的条件下，试确定E点的位置，使得EFD=BCD，并说明理由18已知矩形BEDG和矩形BNDQ中，BE=
6、BN，DE=DN（1）将两个矩形叠合成如图10，求证：四边形ABCD是菱形；（2）若菱形ABCD的周长为20，BE=3，求矩形BEDG的面积19如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点O，与BD相交于点N，连接MB，ND（1）求证：四边形BMDN是菱形；（2）若AB=1，AD=2，求MD的长20如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC、BC于点E、O、F，连接CE和AF（1）证明：四边形AECF为菱形；（2）若AB=1，BC=3，求菱形AECF的边长19.2.2菱形的判定与性质参考答案与试题解析一选择题（共8小题）1下列说法中，错
7、误的是（）A平行四边形的对角线互相平分B对角线互相平分的四边形是平行四边形C菱形的对角线互相垂直D对角线互相垂直的四边形是菱形考点：菱形的判定与性质；平行四边形的判定与性质分析：根据平行四边形和菱形的性质对各个选项进行分析从而得到最后答案解答：解：根据平行四边形和菱形的性质得到ABC均正确，而D不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形，故故选：D点评：主要考查了平行四边形和特殊平行四边形的特性，并利用性质解题平行四边形基本性质：平行四边形两组对边分别平行；平行四边形的两组对边分别相等；平行四边形的两组对角分别相等；平行四边形的对角线互相平分菱形的特性是：四边相等，对角线互相垂直平分2如图
8、，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CEBD，DEAC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A4B6C8D10考点：菱形的判定与性质；矩形的性质分析：首先由CEBD，DEAC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案解答：解：CEBD，DEAC，四边形CODE是平行四边形，四边形ABCD是矩形，AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，OD=OC=AC=2，四边形CODE是菱形，四边形CODE的周长为：4OC=42=8故选C点评：此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质此题难度不大，注意证
9、得四边形CODE是菱形是解此题的关键3如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合）且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是（）A2BC3D考点：菱形的判定与性质；三角形的面积专题：计算题分析：设AP，EF交于O点，四边形AFPE为平行四边形，可得AEO的面积=FOP的面积，所以阴影部分的面积等于ABC的面积，因为ABC的面积是菱形面积的一半，根据已知可求得菱形的面积则不难求得阴影部分的面积解答：解：设AP，EF交于O点，PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，四边形AFPE为平行四边形，AEO的面积=FOP的面积，阴影部分的面积
10、等于ABC的面积ABC的面积等于菱形ABCD的面积的一半，菱形ABCD的面积=ACBD=5，图中阴影部分的面积为52=2.5故选：B点评：本题主要考查了菱形的面积的计算方法，根据菱形是中心对称图形，得到阴影部分的面积等于菱形面积的一半是解题的关键4如图，在平行四边形ABCD中，AC平分DAB，AB=2，则平行四边形ABCD的周长为（）A4B6C8D12考点：菱形的判定与性质专题：计算题分析：在平行四边形ABCD中，AC平分DAB，利用平行线的性质可证ACD，ABC为等腰三角形，又AB=CD，则四边形ABCD为菱形，根据菱形的性质求周长解答：解：四边形ABCD为平行四边形，1=4，2=3，AC平
11、分DAB，1=2，1=3，AD=DC，四边形ABCD为菱形，四边形ABCD的周长=42=8故选C点评：本题考查了菱形的判定与性质关键是根据平行四边形的性质，AC平分DAB，得出等腰三角形5如图，将等边ABC沿射线BC向右平移到DCE的位置，连接AD、BD，则下列结论：AD=BC；BD、AC互相平分；四边形ACED是菱形；BDDE其中正确的个数是（）A1B2C3D4考点：菱形的判定与性质；等边三角形的性质；平移的性质分析：先求出ACD=60，继而可判断ACD是等边三角形，从而可判断是正确的；根据的结论，可判断四边形ABCD是平行四边形，从而可判断是正确的；根据的结论，可判断正确；根据菱形的对角线
12、互相垂直可得ACBD，再根据平移后对应线段互相平行可得BDE=COD=90，进而判断正确解答：解：ABC、DCE是等边三角形，ACB=DCE=60，AC=CD，ACD=180ACBDCE=60，ACD是等边三角形，AD=AC=BC，故正确；由可得AD=BC，AB=CD，四边形ABCD是平行四边形，BD、AC互相平分，故正确；由可得AD=AC=CE=DE，故四边形ACED是菱形，即正确四边形ACED是菱形，ACBD，ACDE，BDE=COD=90，BDDE，故正确，综上可得正确，共4个故选D点评：此题主要考查了菱形的判定与性质，以及平移的性质，关键是掌握菱形四边相等，对角线互相垂直6如图ABC中
13、，AD是角平分线，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，若AE=4cm，那么四边形AEDF周长为（）A12cmB16cmC20cmD22cm考点：菱形的判定与性质；平行四边形的性质专题：计算题分析：由角平分线的定义，可得EAD=DAF=ADE，进而可得AE=ED，由平行四边形的性质可得答案解答：解：DEAC，DFAB，四边形AEDF是平行四边形，EDA=FAD，EAD=FAD，EAD=EDA，EA=ED，平行四边形AEDF是菱形四边形AEDF周长为4AE=16故选B点评：本题考查菱形的判定和平行四边形的性质运用了菱形的判定方法“一组邻边相等的平行四边形是菱形”7下列命题中，真命题是（）A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B有一条对角线平分对角的四边形是菱形C菱形是对角线互相垂直平分的四边形D菱形的
