《等比数列常考题型归纳总结》由会员分享，可在线阅读，更多相关《等比数列常考题型归纳总结（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、等比数列及其前n项和教学目标:1熟练掌握等比数列定义；通项公式；中项；前n项和；性质。2、能熟练的使用公式求等比数列的基本量，证明数列是等比数列，解决与等比数列有关的简 单问题。知识回顾：1定义：般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。用递推公式表示为. q(n 2)或q。注意：等比数列的公比和首项都不为零。(证明数列是Sn 13n等比数列的关键)2 通项公式：等比数列的通项为：an aqE。推广：an amq nm3 中项：如果a，G，b成等比数列，那么 G叫做a与b的等比中项；其中G2
2、ab o4等比数列的前n项和公式na(q 1)Sn ai(1 qn)-(q1)1 q5等比数列项的性质(1)在等比数列an中，若m，n，p，qN且mnpq，则ama. aPaq ；特别的，若m，p，q N且2m p q，贝lj am2 aPaq。2 在等比数列an中，若 一 a2= 6, a5- a15,则 a3=(2)除特殊情况外，Sn, S2nSn, S3n S?.,也成等比数列。q（其中特殊情况是当q=1且n为偶数时候此时&=0,但是当n为奇数是是成立的）4、证明等比数列的方法证也q （常数）；2）证：ananiani（ n 2）考点分析考点一：等比数列基本量计算例、已知an为等比数列，
3、S是它的前n项和。若a2a32a,且a。与2a?的等差中项为 2345 ,求 S540例2、成等差数列的三项正数的和等于15,且这三个数加上2、5、13后成等比数列bn中的的b4,b5O（1）求数列bn的通项公式；（2）求数列bn的前n和为Sn练习：1、设an是有正数组成的等比数列,Sn为其前n项和。已知a?a41, S37厕S5A.15231331723已知正项数列协为等比数列，且5a2是a“与3a3的等差中项，若a?=2,则该数列的前5项噌口叫）以上都不正确4、设an是首项为a,公差为一的等差数列，s为其前n项和若S, S2, S成等比数 歹卜贝U ai的值为.5、（ 4）、已知an是首项
4、为1的等比数列,Sn是an的前n项和，且9s3Se，则数列的前5项和为（）3nAl 或 5 B方或 5 C 31 D 15816168考点二：等比数列性质应用例2、设Sn为等比数列an的前n项和，已知3s3a42，3s2 a3 2，则公比qA. 3 B . 4C , 5 D , 6练习, 1、在等比数列an中，a2ow8a2oo7，则公比q的值为A. 2 B , 3例3、等比数列an满足：ae 11，a3a4 ,且公比q q1（1）数列an的通项公式；若该数列的前n项和Sn 21，求n的值练习：1、已知正项等比数列an满足a3a9邓，史 2，贝U2、已知等比数列an满足asag 2a2，a?2
5、，则3、已知等比数列an满足ai 2,as 18，则a2a3a4 。4、在等比数列an中，各项均为正值，且363w+ &3&5二41 , 3438=5，贝u34+ 38=例4、等比数列3n满足3n0 , n N，且33?374，则当n 1时，log 2 561 log 2 32 g 2 33 m 2 39 , S31例5、等比数列3J的首项31ZZ-1，前n项和为s,若云=32则公比q=.练习：1、已知正项等比数列3n满足36233 5 , 373839 10，则343536 。2、在等比数列 3n中，若 31323334= 1 , 3n314315316= 8，贝 u34i342843844
6、=.例&设等比数列&的前n项和为Sn,若S6：S3=1 ：2/tjs）： s3=.练习：1、设等比数列a的前门项和为Sn，若鱼3，则S = . s3s6考点三：等比数列的证明例7、（ 2017成都市高三一诊）已知数列3n满足8 2,3n 1 2an 4 0（1）证明数列3n 4是等比数列。（2）求数列3n的前n项和Sn。练习：1、已知数列3n满足313, 3n1 2an n1 数歹lj bn满足bn 3n n。证明数列bn为等比数列。2、已知数列3n满足3n3n23n，数歹J b满足bn lg（3n 1 ）。证明数列g为等比数3、在数列an中，a,耳勺,n 口不用N求证：数列电譬比数列 241
7、111例8、已知f x (x心gx 4(x J，数列an满足：W2, an 1且(aani)g(an) f (an)(n N-)。证明：数列a.1是等比数列。2x1练习 1、已知函数 f(x)，数歹an满足 ai t(t 2,t R) amf (an)(n N)x2(1)若数列an是常数列，求t ；a 1(2)当ai 2时，记bn巴一(n N )，证明：数歹Ij bn是等比数列，并求出数列an 1热的通项公式。例9、已知数列前的前n项和为S,且an+ n.设Cn=an- 1，求证：Cn是等比数列；求数列an)的通项公式.练习：1、设数列an)的前n项和为S,已知a 1，s=4a0+ 2.设bn
8、=an+l- 2an，证明：数列bn是等比数列；求数列an)的通项公式.例10、已知数列an2Snan 1Ak no f=i 【.【.小七3n小结与拓展：(1 )定义法：am q( n N，q是常数)an是等比数列；3n(2)中项法：am2anan2( n N ) an是：等差数列。考点四：等差、等比数列的综合应用例1 1、在等差数列an中5 310 30,820 50(1)求数列an的通项公式；令bn 2an 1 0，证明:数列bn为等比数列;练习：一个等比数列有三项，如果把第二项加上4,那么所得的三项就成为等差数列，如果 再把这个等差数列的第三项加上32,那么所得的三项又成为等比数列，求原
9、来的等比数列。例12、某企业的资金每一年都比上一年分红后的资金增加一倍，并且每年年底固定给股 东们分红500万元.该企业2010年年底分红后的资金为1 000万元.(1)求该企业2014年年底分红后的资金；求该企业从哪一年开始年底分红后的资金超过32 500万元.习题1、在等比数列an中，(1 ) a4 27,q3,求 ay;(2) a5al15,a4a?6,求 a3；(3)已知a3 43%求与4。222、已知胡为等比数列，a32,a2a-，求务的通项式。33、已知等比数列an满足a3an 4a7，数列bn是等差数列满足a7b7则54、设等比数列热的公比q 2， 前n项和为& 则S4 ()32
10、A.2 B , 4 C1517225、设Sn为等比数列a. ,n的前n项和，已知3s3必2 , 3s2a32，则公比qA. 3 B . 46、设Sn为等比数列an的前n项和，8a? asA.-11 B . 8C . 5 D . 11 7、设正项等比数列an的前n项和为Sn，已知a3 4 , a4a5a2 212(1)数列an的通项公式；(2)若该数列的前n项和SnN。1，求n的值。&设Sn为数列an的前n项和，Snkrf8 n，n N*，其中k是常数求3及3n ；(2)若对于任意的m N,，am，a?m，a4m成等比数列，求k的值N.9、在数歹an中，a 2，an+i = 4an 3n+ 1，n 证明数列an n是等比数列；求数列an的前n项和S.21)10、(选做题)已知数列an，bn满足：ai7an n 4,5( 1)n (an3n8其中为实数，n为正正数。(1)对任意的实数，证明数列输不是等比数列;(2)试判断数列bn是否是等比数列，并证明你的结论
