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1、对运算能力的理解与培养策略在小学数学教学中，运算作为重要的教学内容之一，贯穿整个小学数学的主线，是学生学习很多数学知识的重要基础，也是学生今后生活、学习所必须掌握的生活技能之一。如何理解运算能力呢？一、如何理解运算能力课程标准（2011年版）指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”运算的正确、灵活、合理和简洁是运算能力的主要特征。（一）要保证运算的正确数学的概念、公式、法则、定理是进行数学运算的依据，运算的过程中，如果学生对数学概念、公式、法则、定理掌握不扎实，就会出现运算中的知识性错误，运算结果的
2、正确性必然会受到影响。这也是小学生运算能力差的一个原因。例如：计算200+2010，错误的解法：22010=22。根据四则混合运算，算式中既有乘除又有加减，要先计算乘除、后计算加减。又如：一个矩形的花坛，长为4米，宽为3米，求其周长。错误的解法：42+3=11，或4+32=10。出现该错误的原因在于对矩形的周长公式掌握不牢固或是对周长的概念不理解。（二）理解算理在适度的训练、逐步熟悉的基础上，对运算的基础知识不仅应“知其然”，更应“知其所以然”，清楚意识到运算中的算理。算理就是运算的原理或者道理，解决“为什么这样算”的问题。学生只有理解计算中的道理，才能够理解和掌握计算方法，才能正确地、迅速地
3、运算，在深入理解运算法则、公式的推导过程的基础上，进一步关注法则、公式的适用条件、特例、变式，从多个角度解释法则和公式、理解多个法则公式的内部联系。例如：以164的运算的道理为例，首先使得学生明白164表示4个16是多少；其次引导学生思考运算的原理：16是由1个十和6个1组成的，可以将164与此前学习的乘法运算结合起来，先算4个10是多少，再算4个数是多少，再将两次运算的结果相加，即为164的结果。通过这样的过程使得学生理解两位数乘一位数的算理。（三）选择合理简洁的运算途径在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合
4、理简洁，一题多解和多题一解出现在运算中是十分普遍的，一题多解体现了运算的灵活性，多题一解体现了运算的普遍性。一题多解的目的并不在于“解法的多样化”，而在于思维的“多层次”，在于学生众多的解法中比较、反思、分析出解法的优劣，最终能够选择合理简洁的运算途径。算法的多样只有得以“优化”，才能更好地促进运算能力的提高。例如：一位老师教学“9加几”时，让学生自主探索或者同桌合作，想办法算一算9+4等于多少。交流环节，第一位学生借助小棒数数，从9数到了13，得出9+4=13，第二位学生先从4里面拿出1，与9凑成10，再用10+3=13，第三位学生从9里面分出6和4凑成10，再用3+10=13，还有的学生直
5、接把9看作是10，先加4，再减1，结果也是13老师一一给予了肯定。其实，本节课中，应该重点让学生掌握“凑十法”的思考过程，老师没有很好地加以重视。所以，在接着计算9+5、9+6等算式时，学生依旧用了很多的口算方法，老师对每种方法都进行了肯定性的评价，部分学生无所适从，到下课时连最基本的“凑十法”也没有掌握，这样的教学就出大问题了。估算是重要的运算技能，是运算能力的特征之一。估算已经成为衡量个体数学计算能力高低的一个重要标准，要充分重视估算。二、如何培养小学生的运算能力（一）培养学生良好的计算习惯在计算中，养成看到题目先审题的习惯，这样计算起来方法会更正确、更合理，计算速度会不断提高。学会利用有
6、关法则、定律进行计算，不盲目“简算”；还要仔细检查，看有无错抄、漏抄、算错等现象。学生出现差错，错写、漏写数字和运算符号是常有的事。因此指导好学生认真书写也十分重要，规范的书写格式可以准确表达运算的思路和计算步骤。不明算理，机械地照搬公式；有的则不顾运算结果，盲目推演，他们总以“粗心”、“马虎”作为借口，也有相当多的老师只注重解题方法和思路的引导，而忽视对运算过程的合理性、简洁性的必要指导。这点得加强。（二）基础计算要过关。任何复杂的题都是由一个个简单的问题组合而成的，无论是两位数乘两位数，还是两位数乘三位数，或其他更复杂的计算题，基础都是“20以内的加减法”。实践表明“笔算的错误”大部分都是
7、由于“20以内的加减法”不过关，达不到不假思索、脱口而出的程度造成的。特别是，如果学生没有熟练掌握20以内进位加法和退位减法，到了中高年级学生的计算速度和准确性都会受到影响。学生必须熟练掌握20以内进位加法和退位减法，以及灵活应用乘法口诀，这是一切计算的基础。如果基础都不熟练，计算起来肯定错误百出，速度也会很慢。（三）注重计算策略的教学小学数学教学的重点不应仅仅是放在教给学生正确、基本的计算程序，老师更应该使学生掌握一系列的解题策略。包括加倍、补偿、分割、重新组合等。 例如，解决8+7=？的问题，可以采用加倍的策略：8+7=8+8-1；凑“5”策略8+7=5+3+5+2、凑“10”策略8+7=
8、8+2+5。使用凑“5”“10”的策略的好处在于：学生对于“整五数”和“整十数”比较熟悉，而且也有利于简化计算。在学生熟练地运用这些策略解决个位数计算的基础上，还可以将这些策略应用于两位数、三位数的加减运算中，例如：46+25=（40+20）+（6+5），328-96=328-100+4等。（四）理解算理，便于灵活、简便地进行计算计算的算理是说明计算过程中的依据和合理性，也就是为什么这样计算。算理是由数学概念、性质、定律等内容构成的数学基础理论。计算的算法是说明计算过程中的规则和逻辑顺序，它通常是算理指导下的一些人为规定。学生学习计算的过程中明确了算理和算法，就便于灵活、简便地进行计算，计算的
9、多样性才有基础和可能。算理为算法提供了理论指导，算法使算理具体化。比如我们韦忠老师的小数加减法这节课，通过一定量的练习，让学生观察发现只要小数点对齐，就可以保证相同数位对齐，为什么呢？因为小数点左边依次是个位、十位，小数点右边依次是十分位、百分位也就是说它们的位置是固定的。当然，在计算中要保证数字书写正确，通过理解算理，归纳算法，这样通过练习、观察，提升计算技能，达到培养计算能力的目的。还要注意两点：一是强调算理的教学，但并不等于每种算法都要学生把算理表达出来，对于有的算理，小学生是难以表述的，只要让学生意识到它就可以。二是通常不需要在计算教学中把算理进行专门的教学，而是把它蕴藏在计算过程之中
10、，让学生在计算中明确这样算的道理。通过教具演示说明算理。如一年级数学初步认识“交换加数的位置和不变”的性质时，先让学生观察教师演示：左手拿3支粉笔，右手拿4支粉笔，一共多少支粉笔？先左手后右手，列式是34=7 ，先右手后左手，列式是43=7.使学生看到加数的交换，只不过是出示顺序的变化，并不影响计算的结果。通过演示，可以直观形象地说明：在加法算式中，交换加数的位置和不变的道理。通过学具操作理解算理。如教学20以内的进位加法时，当教师出示92=？的算式时，一般来说学生都能很快地得出和是11.但是，教学9加几的目的不仅仅是为了学生能正确地算出结果，重要的是揭示进位加法的计算规律，让学生掌握“凑十法
11、”的思考过程，同时训练学生的语言表达能力。学具操作应该在教师的指导下分步进行：第一步：摆出两堆小棒，一堆9根，一堆2根；第二部：边思考边操作，摆出计算结果；第三部：边操作边口述过程。把2分成1和1，9加1得10,10加1得11，使学生初步理解“凑十法”。第四步：将口述操作的思维过程在算式上展示出来。通过9加几的教学，学生初步掌握“凑十法”，到教学8加几、7加几、6加几的时候，学生就可以在较大的范围内应用“凑十法”，实现了知识的迁移。联系实际讲清算理如教学小数的加减法时，借助学生熟悉的人民币单位元、角、分的进率关系，讲清小数点必须对齐的道理，这就是计数单位相同的两个数才能相加减。展示思路弄清算理
12、在教学四则运算的计算法则时，往往借助虚线、方框中的算式来阐明算理。例如：4.381.3=5.964 4.3 8 扩大100倍 4 3 8 1.3 扩大10倍 1 3 1 3 1 4 1 3 1 4 4 3 8 4 3 8 5.6 9 4 缩小1000倍 5 6 9 4 得出小数乘法的计算法则，先按照整数乘法的计算法则算出积，在看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。（五）向学生传授灵活的估算策略，提高学生的估算能力1.要求学生使用首位数进行计算，然后再调整例如：748+436+192。估计方法是700+400+100=1200，其他剩余数字再加200，大约是1400。请注意这些数字的传统程序是先将其四舍五入到最近的百位数：700+400+200=1300。2培养学生先灵活使用四舍五入法则，然后再计算对于许多运算来说，在实施运算之前就对数字进行四舍五入是非常有意义的。比如：学生计算3.1415=4.71，如果先用四舍五入法估算315=45再计算就不会再出现这样的错误了。计算教学是一项长期的、艰巨的任务，如何有效提高学生的计算能力，要靠我们在一线教学的教师在教学实践中不断摸索、不断提升教法和做法。以上所讲如有讲得不对的地方，恳请大家批评指正。
