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1、 江西省吉安市永新县永新五中高三一轮文科数学“基础题每日一练”(含精析)05一 单项选择题。（本部分共5道选择题）1棱长为2的正四面体的表面积是()A. B4 C4 D16解析每个面的面积为：22.正四面体的表面积为：4.答案C2.已知函数f(x)则f(20xx)等于()A1 B1C3 D3解析：f(20xx)f(20xx)f(20xx)f(2)f(1)2(1)11.答案：A3 an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和若S10S11，则a1()A18 B20C22 D24解析：由S10S11得a11S11S100，a1a11(111)d0(10)(2)20.答案：B4从装有3个红球、2个白球
2、的袋中任取3个球，则所取的3个球中至少有1个白球的概率是()A. B. C. D.解析法一(直接法)：所取3个球中至少有1个白球的取法可分为互斥的两类：两红一白有6种取法；一红两白有3种取法，而从5个球中任取3个球的取法共有10种，所以所求概率为，故选D.法二(间接法)：至少一个白球的对立事件为所取3个球中没有白球，即只有3个红球共1种取法，故所求概率为1，故选D.答案D5. 先后掷两次正方体骰子（骰子的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6），骰子朝上的面的点数分别为，则是奇数的概率是（ ） A. B. C. D. 答案 C二填空题。（本部分共2道填空题）1如图，已知正三棱柱ABCA1B1
3、C1的底面边长为2 cm，高为5 cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点A1的最短路线的长为_cm.解析根据题意，利用分割法将原三棱柱分割为两个相同的三棱柱，然后将其展开为如图所示的实线部分，则可知所求最短路线的长为13 (cm)答案132已知f(x)x2，则函数f(3)_.解析：f(x)x2(x)22，f(x)x22，f(3)32211.答案：1116三解答题。（本部分共1道解答题）设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值解析 (1)方程7x4y120可化为yx3，当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)证明设P(x0，y0)为曲线上任一点，由f(x)1知，曲线在点P(x0，y0)处的切线方程为yy0(xx0)，即y(xx0)令x0得，y，从而得切线与直线x0交点坐标为.令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，此定值为6.
