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1、2018年北京市高级中等学校招生考试密押卷数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1 .截止到2017年1月1日，北京市已建成47个地下调蓄设施，蓄水能力达到 1 90 000立方平米。将1 40 000用科学记数法表示应为A. 19M04B. 1.9 X05C. 1.9 1061 D. 0.19 1062 .实数a, b在数轴上的位置如图X1-1-1所示，下列式子错误的是（）图 X1 1 1A. a|b| C. -a03 . 一个不透明的盒子中装有 5个红球，4个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他 差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄
2、球的概率为A. 40% B. 1C. 0.4 D.-254 .观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A. 1个 B .2个 C .3个 D .4个5 .如果关于x的一元二次方程kx2-2k+1 x+ 1=0有两个不相等的实数根，那么 k的 取值范围是（）1 1 一 .一A. k2 B. k2且 kw01 111一C. 20 k2D. 20k2533则该队队员年龄的众数和中位数分别是A. 15, 15 B . 15, 16 C . 15, 17 D . 16, 158 .如图，直线11、I3表示三条相互交叉的公路, 要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有A. 一
3、处. B.两处C.三处.现要建一个货物中转站,）D.四处.9 .某超级市场失窃，大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走。三个嫌疑犯被警察局传讯，警 察局已经掌握了以下事实：（1）罪犯不在A、B C三人之外；（2） C作案时总得有A作从 犯；（3） B不会开车。在此案中能肯定的作案对象是（）A.嫌疑犯AB.嫌疑犯B C.嫌疑犯C D.嫌疑犯A和C10 .如图，矩形 ABCD中，AB 1, AD 2, M是CD的中点，点P在矩形的边上沿A B C M运动，则4APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表y致是下图中的1刀、，每小艘3弁）一11.工，12 ,3 35头数沱围内令A单因式：5x2-
4、4x-1 =123B.12 .如右图，直角三角形 ABC中，/ C=90 , /A=30 ,点0在斜边AB上，半径为2的。O过点B, flWAC边于点D,交BC边于点E,则由线段CR”CE及弧DE围成的隐影部分的面积为13 .以娄轴上的原点一O为圆心，3为半径的扇形中，圆心A理90,另一个扇形是以点P为0。，点p痣数轴上表示鼠x分（A9和？D ）1相交,2么实3 a3板值范围是23 3.5p O图50B是一元二次用 2E a + 4 a+ 0=c 15.如图，已知GC14 .设个根，则A-心P在抛物线y D x22y*x2+3x7=0 的两y的半径为2,圆A1上运动，当。P与O轴相切时，口b
5、P的坐标为16.观察下列等式:第1个等式:第2个等式:第3个等式:第4个等式:11val =入 x1X3 211a2=3S=2*11a3 =1 X5X7 211a4=xa 7X9 2请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：a5=；(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an=n为正整数)；(3)求 a1 + a2+ a3+ a4+ + a100 的值 S=三、解答题(本题共72分，第1726题，每小题5分，第27题7分，第28题7分, 第29题8分)017 .计算 | 3 16 ( 2)3 2007 -V3tan60o318 .已知关于x的方程x2 4x a 0有两个实数根，且2x1 x
6、2 7 ,求a的值？x 2(x 1) 3,19 .求不等式组1的整数解.x 1 x220 .如图，AB是半圆。的直径，C、D是半圆。上的两点，且 OD/BC, OD与AC交 于点E.(1)若/B=70,求/CAD的度数；(2)若 AB=4, AC=3,求 DE 的长.21 .某班将举行“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小请根据上面的信息，解决问题：(1)试计算两种笔记本各买了多少本？(2)请你解释：小明为什么不可能找回68元？22 .如图，已知 ABC勺面积为3,且AB=AC现将 ABCgCA方向平移CA长度得到 EFA(1)求四边形CEFB勺面积；(2)试判断
7、AF与BE的位置关系，并说明理由；(3)若 / BEC=15 ,求 AC的长.k123 .如图，已知反比例函数y -(k 0)的图象经过点(1, 8),直线y x b经过该 x2反比例函数图象上的点Q(4, m).(1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；(2)设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为 P,连2g 0P、OQ求/XOPCQ勺面积.24 .已知/ AO=60o,半径为3cm的。P沿边OAA右向左平行移动 与边OAf切的切点记为点C.(1) OP移动到与边OB相切时(如图)，切点为D求劣弧Cd的长；。P移动到与边OB相交于点E, F,若EF=472
8、cm求OC的长.25、已知，一个圆形电动砂轮的半径是 20cm,转轴OA长是 40cm.砂轮未工作时停靠在竖直的档板 OM上，边缘与档板相切 于点B.现在要用砂轮切割水平放置的薄铁 片(铁片厚度忽略不计，ON是切痕所在的(1)在图的坐标系中，求点A与点A的(2)求砂轮工作前后，转轴OA旋转的角度 的弧长.注：图是未工作时的示意图，图是工直线).坐标；和圆心A转过作前后的示意图26、如M 在平面直角坐标系中，O是坐标原黑点A的坐标是(-2, 4),过点A作AB，y轴，垂足为B,连接OA(1)求OAB勺面积；(2)若抛物线y= - x2 - 2x+c经过点A.求c的值；将抛物线向下平移 m个单位，
9、使平移后得到的抛物线顶点落在 OAB勺内部(不包括4 OAB的边界)，求m的取值范围(直接写出答案即可).27 .将抛物沿ci： y=-42+*3沿乂轴翻折，得抛物线C2,如图所示.(1)请直接写出抛物线C2的表达式.(2)现将抛物线Ci向左平移m个单位长度，平移后得到的新抛物线的顶点为M与x轴的交点从左到右依次为 A, B;将抛物线C2向右也平移m个单位长度，平移后得到的新抛 物线的顶点为N,与x轴交点从左到右依次为D, E.当B, D是线段AE的三等分点时，求m的值；在平移过程中，是否存在以点 A, N, E, M为顶点的四边形是矩形的情形？若存在，请 求出此时m的值；若不存在，请说明理由
10、.28 .阅读理解：如图1,在四边形ABCD勺边AB上任取一点E (点E不与点A、点B重合)，分别连接ED, EC,可以把四边形ABCS成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把 E叫做 四边形ABCD勺边AB上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD 的边AB上的强相似点.解决问题：(1)如图1, ZA=Z B=/ DEC=55 ,试判断点E是否是四边形 ABCD勺边AB上的相似点， 并说明理由；(2)如图2,在矩形ABCEfr, AB=5 BC=Z且A, B, C, D四点均在正方形网格(网格 中每个小正方形的边长为1)的格点(即每个小正方形的顶点)上，试在图2中画出矩形 ABCD勺边AB上的一个强相似点E;拓展探究：(3)如图3,将矩形ABCDft CM折叠，使点D落在AB边上的点E处.若点E恰好是四边 形ABCM勺边AB上的一个强相似点，试探究 AB和BC的数量关系.29 .若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“兄弟二次函 数”.(1)请写出两个为“兄弟二次函数”的函数；已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的图象经过点A(1 ,1),若y1+y2与y1为“兄弟二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0&x&3时，y2的最 大值.
