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1、分式方程（二） 教学内容 本节课主要学习分式方程的应用，对如何“建模”进行深入的探讨 教学目标 1知识与技能 理解分式方程的“建模”思想，掌握实际应用的方法 2过程与方法 经历探索建立分式方程的模型，领会它的解题方法，发展学生分析问题，解决问题的能力 3情感、态度与价值观 培养学生以积极的态度探究“建模”思想，增强他们的应用意识，体会数学建模的实际价值 重难点、关键 1重点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结论 2难点：寻找实际问题中的等量关系，正确地“建模” 3关键：把握不同的模型思想，合理使用等量关系 教学准备 教师准备：投影仪，将有关内容（含补充内容）制作成投影片 学生准备：
2、1复习分式方程解法；2预习本节课内容 学法解析 1认知起点：在学习了分式方程解法、一元一次方程应用（建模）的基础上学习本节课内容的2知识线索： 3学习方式：采用情境导入，激趣促思、合作交流的方式求得问题的解决 教学过程 一、创设情境，领会新知 【显示投影片1】 例1 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？ 思路点拨：这是一道“工程工效”的模型，分析方面是先将两队的单位工效列出，可以设乙工程队单独完成施工需x个月，每个月，由于已知甲队每个月完成工程的工效是，那么半个月完成工程的工效为，乙
3、队半个月完成工程的，再以总工程量1为不变量，列出等量关系：+1，解之x=1 【活动方略】 教师活动：操作投影仪，引导学生把整个工程看作单位1，应用工程模型设未知数（间接设法），列出分式方程（板书） 学生活动：参与教师讲例分析，充分应用已学过的“建模”类型列出分式方程 例2 从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶S千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？ 思路点拨：首先应明确这里的字母v，S表示已知量，采用直接设的方法，设提速前列车的平均速度为x千米/时，然后充分应用提速前后的行驶路程不变“建模”列出方程 【活动方略】 教师活动：指导学生
4、阅读例2，领会其“建模”思想，然后请部分学生来分析例2（上讲台），其他学生补充 学生活动：阅读理解例2，归纳出“建模”思路，踊跃发表自己的看法，并小结出列分式方程解应用题的方法和步骤 方法：与列一元一次方程解应用题一样，着眼于找出应用题中数量间的相等关系进行“建模” 步骤：（1）弄清题意；（2）设元；（3）找相等关系，建立模型；（4）解方程并验根；（5）写出答案 【设计意图】 教师先以例1为素材，引导学生“建模”，然后放手让学生阅读理解例2，培养学生自主合作的思想 二、合作学习，感知轻重 【显示投影片2】 演练题1 某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组工作效率高25%，因此甲组加工2
5、000个零件所用的时间比乙组加1 800个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时加工多少个零件？ 思路点拨：设乙组每小时加工x个零件，则甲组每小时加工（1+25%）x个零件根据甲、乙两组所用时间的相等关系建立分式方程的模型：，解出x=400 演练题2 某校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程可在下午5点到达，后来由于把速度加快，结果于下午4点到达，求原计划行车的速度 思路点拨：设原计划的速度为x千米/时，则实际行军速度为（1+）x千米/时，由此可以表示原计划行军时间以及实际行军时间，再根据实际行军比原计划提前1小时到达目的地列出分式方程模型为，解出x=10 【活动方略】 教师活动：操作
6、投影仪，巡视、引导学生完成演练题，关注“学困生”请部分学生上台“板演” 学生活动：先独立完成上面的演练题1，2，然后再与同伴交流、上台演示 【设计意图】 在学习完例1、例2之后，学生的“建模”意识已拓展，再通过两个演练题加以巩固 三、随堂练习，巩固深化 1课本P37“练习”第1、2题；P39“习题163”第7题 2【探研时空】 甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做1天后，再由两队合作2天就完成了全部工程已知甲队单独完成工程所需天数是乙队单独完成所需天数的，求甲、乙两队单独完成各需多少天？（4天，6天） 四、课堂总结，发展潜能 提问： 1将实际问题转化为数学模型，应把握哪些主要问题？请你归纳方法 2对于从数学模型中得到的解的合理性方面你是怎么看的？ 3本节课的分式方程的应用方面应注意些什么？举例说明 五、布置作业，专题突破 1课本P38“习题163”第1（6）（8），2（2），3，4，5，7，8题 2选用课时作业设计 六、课后反思
