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1、2019-2020学年四川省成都市高二上学期期末数学（理）试题一、单选题1某同学在7天内每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）用茎叶图表示如图所示，图中左列表示时间的十位数，右列表示时间的个位数。则该同学这7天每天阅读课外书籍的时间（单位：分钟）的中位数为（ ）A72B74C75D76【答案】B【解析】根据茎叶图中的数据，按照从小到大的顺序一一列举出来，即可得解【详解】解：根据茎叶图可知，阅读课外书籍的时间分别为：、其中中位数为：故选：【点睛】本题考查茎叶图的应用，属于基础题.2命题“，”的否定是（ ）A，B，C，D，【答案】A【解析】利用全称命题的否定是特称命题写出结果判断即可【详解】解：命题
2、“，”为全称命题，故其否定为：，.故选：【点睛】本题考查命题的否定，全称命题和特称命题，属于基础题3双曲线的渐近线方程为（ ）ABCD【答案】C【解析】令双曲线方程的右边为0，两侧开方，整理后就得到双曲线的渐近线方程【详解】解：双曲线标准方程为，其渐近线方程是，整理得故选：【点睛】本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程属于基础题4在空间直角坐标系Oxyz中，y轴上一点M到点P（1，0，2）和点Q（1，-3，1）的距离相等，则点M的坐标为(A（0，-2，0）B（0，-1，0）C（0，1，0）D（0，2，0）【答案】B【解析】根据题意，设出点的坐标，利用，求
3、出的坐标【详解】解：根据题意，设点，即，点故选：【点睛】本题考查了空间直角坐标系中两点间的距离公式的应用问题，属于基础题5圆与圆的位置关系为（ ）A相离B内切C外切D相交【答案】D【解析】由两圆的方程可得圆心坐标及其半径，判断圆心距与两圆的半径和差的关系即可得出【详解】解：圆的圆心，半径；圆的圆心，半径，两圆相交故选：【点睛】本题考查了判断两圆的位置关系的方法，属于基础题6如图是统计某样本数据得到的频率分布直方图.已知该样本容量为300，根据此样本的频率分布直方图，估计样本数据落在10，18）内的频数为（ ）A36B48C120D144【答案】D【解析】首先计算出频率，再由样本容量为300，即
4、可求出频数.【详解】解：样本数据落在包括两段和其频率为又样本容量为故频数为故选：【点睛】本题考查频率直方图的应用，属于基础题.7若m为实数，则“”是“曲线C：表示双曲线”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【答案】A【解析】根据方程表示双曲线求出的范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】解：若方程表示双曲线，则，得，由可以得到，故充分性成立；由推不出，故必要性不成立；则“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件，故选：【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合双曲线方程的特点求出的取值范围 是解决本题的关键8某人午睡醒来，发现表停了，他打
5、开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是（ ）ABCD【答案】C【解析】【详解】想听电台整点报时，时间不多于15分钟的概率可理解为:一条线段长为60，其中听到整点报时的时间不多于15分钟为线段长为15则由几何概型，化为线段比得：,故选C.9某校学生会为了解高二年级600名学生课余时间参加中华传统文化活动的情况（每名学生最多参加7场）.随机抽取50名学生进行调查，将数据分组整理后，列表如下：参加场数01234567占调查人数的百分比8%10%20%26%18%m%4%2%则以下四个结论中正确的是（ ）A表中m的数值为10B估计该年级参加中华传统文化活动场数不高于2场的学生约
6、为108人C估计该年级参加中华传统文化活动场数不低于4场的学生约为216人D若采用系统抽样方法进行调查，从该校高二600名学生中抽取容量为30的样本，则分段间隔为15【答案】C【解析】根据系统抽样的定义分别进行判断即可【详解】解：，得，故错误， 活动次数不高于2场的学生约，即约为168人，故错误， 参加传统文化活动次数不低于4场的学生为人，故是正确的； 中的分段间隔应为，故错误，故选：【点睛】本题主要考查命题的真假判断，结合系统抽样的定义进行判断是解决本题的关键10设点A（4，5），抛物线的焦点为F，P为抛物线上与直线AF不共线的一点，则PAF周长的最小值为（ ）A18B13C12D7【答案】
7、C【解析】根据抛物线的定义可知，则即可得解.【详解】解：因为抛物线，故焦点准线方程为：，过作垂直与准线交准线于，过作垂直与准线交准线于根据抛物线的定义可知故选：【点睛】本题考查抛物线的定义的应用，属于基础题.11某中学在每年的春节后都会组织高一学生参加植树活动.为保证树苗的质量，在植树前都会对树苗进行检测.现从某种树苗中随机抽测了10株树苗，测量出的高度（i=1，2，3，10）（单位：厘米）分别为37，21，31，20，29，19，32，23，25，33.计算出抽测的这10株树苗高度的平均值，将这10株树苗的高度依次输入程序框图进行运算，则输出的S的值为（ ）A25B27C35D37【答案】C
8、【解析】根据流程图的含义可知表示10株树苗高度的方差，是描述树苗高度离散程度的量，根据方差公式解之可得【详解】解：由，由程序框图看出，程序所执行的是求这组数据的方差，所以，这组数据的方差为：故选：【点睛】本题考查程序流程图的理解，方差的计算，属于基础题.12设椭圆C：（0b0，b0）的左，右焦点分别为，点P在双曲线C的右支上，且，点Q是内一点，且满足，（S表示三角形的面积），的角平分线与直线x=a相交于点M，且（），则双曲线C的离心率为_.【答案】2【解析】设双曲线的右顶点为，的内切圆与，相切的切点分别为、，根据切线长定理可得，又，所以与重合，从而的内切圆的圆心在直线上，从而根据，求得、的关系
9、，即可得到离心率.【详解】解：设双曲线的右顶点为，由双曲线的定义知，在双曲线右支上设的内切圆与，相切的切点分别为、又，所以与重合，从而的内切圆的圆心在直线上，所以是的内心，设的内切圆的半径为所以又即则故答案为：【点睛】本题考查双曲线的定义，双曲线的简单几何性质，属于难题.三、解答题17一个不透明的箱子中装有大小形状相同的5个小球，其中2个白球标号分别为，3个红球标号分别为，现从箱子中随机地一次取出两个球.（1）求取出的两个球都是白球的概率；（2）求取出的两个球至少有一个是白球的概率.【答案】（1）（2）【解析】（1）用列举法能求出从中摸两个球，即可求出取出的两个球都是白球的概率（2）由（1）列
10、出至少有一个是白球的基本事件数，再根据古典概型的概率公式计算可得.【详解】解：（1）从装有5个球的箱子中任意取出两个小球包含的基本事件有，共10种情况. 记“取出的两个球都是白球”为事件D.易知事件D包含的基本事件有，共1种情况. . （2）记“取出的两个球至少有一个是白球”为事件E.易知事件E包含的基本事件有，共7种情况. .【点睛】本题考查古典概型的概率计算问题，属于基础题.18已知动点P到点M（-3，0）的距离是点P到坐标原点O的距离的2倍，记动点P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；（2）若直线与曲线C相交于A，B两点，求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）设动点坐标，由几何条件
11、转化为代数方程即可；（2）求出圆心到直线的距离，再由勾股定理即可求出弦长.【详解】解：（1）设.由题，知 . .曲线C的方程为. （2）由题，曲线C的圆心到直线的距离为. .【点睛】本题考查求动点的轨迹方程，直线与圆相交弦长的计算，属于基础题.19已知椭圆C：（ab0）的左，右焦点分别为，经过点的直线（不与x轴重合）与椭圆C相交于A，B两点，的周长为8.（1）求椭圆C的方程；（2）经过椭圆C上的一点Q作斜率为，（，）的两条直线分别与椭圆C相交于异于Q点的M，N两点。若M，N关于坐标原点对称，求的值.【答案】（1）（2）【解析】（1）依题意可得，即可求出、的值，即可得出椭圆方程.（2）利用点差法，设，则代入椭圆方程，两式作差变形即可.【详解】解
