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1、广州六中20112012学年上学期高二期中考试数学试题（理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 1.在答卷前，考生务必将自己的姓名、考号用2B铅笔涂写在答题卡上.2.选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内，如需改动，先划掉原来的答案，再写上新的答案.第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1在命题“若则x=1”的逆命题
2、，否命题，逆否命题中真命题的个数( )A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 2、等差数列满足，则其公差d=( )A 2 B -2 C 3 D -33、命题“”的否定为（ ）A B. C D4、函数的图像( )A 关于点对称 B 关于直线对称 C 关于点对称 D 关于直线对称5、下列结论正确的是（ ） A当B的最小值为2第6题图C函数最小值为2 D 当无最大值.6、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是A B C D7、某中学从已编号(160)的60个班级中，随机抽取6个班级进行卫生检查，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选的6个班级的编号可能是( )A. 6,16,26,3
3、6,46,56 B. 3,10,17,24,31,38C. 4,11,18,25,32,39 D. 5,14,23,32,41,508、在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，目标函数取得最大值的最优解有无数个，则a为 A2B2 C6D69、一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是（ ） (A)身高一定是145.83cm (B)身高在145.83cm以上(C)身高在145.83cm以下 (D)身高在145.83cm左右10、在ABC中，满足，且，则角C的值为( )A B C D
4、二、填空题(每题5分，共20分)11、已知样本容量为30，在样本频率分布直方图中，各小长方形的高的比从左到右依次为，则第2组的频数是_12、过等腰直角CAB的顶点C作直线CP交斜边AB于点P,则使CAAP的概率为_13、椭圆C:，为椭圆C的两焦点，P为椭圆C上一点，连接并延长交椭圆于另外一点Q，则的周长_14、将函数图像上点纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向右平移个单位，得到的图像，的解析式为_三、解答题（解答过程要有必要的推理步骤，否则只有答案分）15、（12分）将一颗质地均匀的正三棱锥骰子（4个面的点数分别为1，2，3，4）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为（1）求事件
5、“”的概率（2）求点(x,y)落在的区域内的概率。16、（12分）设函数（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）当时，的最大值为2，求的值，并求出的对称轴方程17、（14分）. 已知数列满足，. ()求证：数列是等比数列； ()求数列的通项公式和前项和.18、（14分）已知命题p：方程a2x2ax20在1,1上有解：命题q：只有一个实数x满足不等式x22ax2a0.若命题“p或q”是假命题，求a的取值范围19、（14分）设二次函数（a0），方程的两个根满足 (1),求 的值（2）设函数的图象关于直线对称，证明：(3)当x（0，）时，证明x；20.(14分)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点
6、分别是F1(c,0)，F2(c,0)，Q是椭圆外的动点，满足|2a.点P是线段F1Q与该椭圆的交点，点T在线段F2Q上，并且满足20，|2|0.(1)设x为点P的横坐标，证明|ax；(2)求点T的轨迹C的方程；(3)试问：在点T的轨迹C上，是否存在点M，使F1MF2的面积Sb2？若存在，求F1MF2的正切值；若不存在，请说明理由 参考答案1-5 C B B A C 6-10 B A A D B 11、12 12、 13、8 14、15、解：设表示一个基本事件，则掷两次骰子包括：，（4,4），共16个基本事件（或用树形图画出）（1）用A表示事件“”，则A的结果有（1,2），（2,1），（2,3）
7、，（3,2），（3,4），（4,3）共6个基本事件 答：事件“”的概率为 （2）用B表示事件发生，且事件B是古典概型事件-9分事件B含有的基本事件为:（1,3）,(3,1),(1,4),(2,3),(2,4),(3,2) P(B)=答：事件发生的概率为16、解：（1） 则的最小正周期， 4分且当时单调递增即为的单调递增区间（写成开区间不扣分）6分（2）当时，当，即时所以 9分为的对称轴 12分17、()依题意有且， 所以 所以数列是等比数列 6分()由()知 即， 所以 10分 而 14分18、解：由题意知a0，若p正确，-2分a2x2ax2(ax2)(ax1)0的解为或，-4分若方程在1,1
8、上有解，又.-6分只需满足11.即a(，11，)-9分若q正确，即只有一个实数x满足x22ax2a0，-10分则有0，即a0或2.-12分若p或q是假命题，则p和q都是假命题，有所以a的取值范围是(1,0)(0,1)-14分19、解：（1）=-3分 （也可以求出两根进行计算）（2）-4分 -6分 -8分（3）设-9分 -11分-13-14分20、（1）设，满足1，又-3分（2）20，|=2a T是的中点，连接TO，则TO/ TO是的中位线-5分 T点的轨迹是圆 ，则T点的轨迹方程为-7分（3）设点M的坐标为 若，不存在M点满足条件-9分若，则存在点M使得使F1MF2的面积Sb2 -11分-12
9、分 -14分（如学生情况不理想，可以适当调整给分步骤）2011-2012学年 上学期 学期 数学理科 学科 期中 考试 双向细目表（针对大型考试及“交叉命题”使用）科目： 数学 年级：高二理科考试时间：120 分钟题序知识内容（考查、考试）试题形式难易度识记理解应用分析综合评述1命题及其关系客观题容易2等差数列定义客观题容易3全称量词与存在量词客观题容易4三角函数的性质客观题容易5基本不等式求最值客观题中￥6算法框图（考查循环次数，不超过6次）客观题中7随机抽样-系统抽样客观题容易8线性规划客观题中9变量之间相关关系（回归方程作用）客观题容易10余弦定理求第三边客观题中￥11频率分布直方图估计
10、平均数填空题中￥12几何概型填空题中￥13椭圆的几何意义填空题容易￥14三角函数的图像性质填空题中￥15古典概率模型（基本事件空间不超过20）16三角函数恒等变形公式运用求值（与向量与解三角形结合）解答题容易￥17等比数列前项求和公式运用解答题容易18充要条件与简易逻辑解答题中￥19函数，不等式综合题解答题难￥20椭圆方程与直线的综合（联立型）解答题难￥高中命题分值易中难比例：5：3：2 初中命题分值易中难比例：6：3：1期望目标：平均分： 105 （原备课组长在交换双向细目表前，根据该表在“期望目标”栏填写平均分）预测目标：平均分： （命题备课组命制完试题后，在“预测目标”栏填写自己对这份试题预测的平均分）体验目标：平均分： （学生该科考试期间，原备课组老师在审阅、试做完该科交叉命制的试题后，由原备长在“体验目标”栏预测平均分，并在评卷之前告知梁建忠填写,注:这个估计作为试卷评估的一个重要依据）备课组长签名 科组长意见
