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1、 高二下学期期中考试文科数学一、选择题（每小题5分，共50分）1下列结论准确的是A、若 ，则 B、若y=，则 C、若，则 D、若，则 2若 ， ，则的大小关系是（ ） A、 B、 C、 D、无法确定3、有一串彩旗，代表蓝色，代表黄色。两种彩旗排成一行如下所示：那么在前200个彩旗中有（ ）个黄旗。A、80 B、82 C、84 D、784、在复平面内，复数对应的点位于（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限5点关于直线的对称点（ ） ABCD6给出以下四个说法：残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；在回归直
2、线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加个单位；对分类变量与，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“与相关系”的把握水准越大。其中准确的说法是（ ）A、 B、 C、 D、 7、设实数和满足约束条件，则的最小值为（ ）A B C D8、若双曲线的弦被点（4，2）平分，则此弦所在的直线方程是（ ） A B C D9设,是椭圆：=1(0)的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为（ ）ABCD10. 设是函数的导函数,的图象如右图所示，则的图象最有可能的是( )二、填空题（每小题5分，共20分）11复数zi(i1)(i为虚数单位)的共轭复数是 12、下表提供了某厂节
3、能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相对应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对应数据34562.5m44.5根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程，那么表中m的值为 13、若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆的方程是 .14抛物线上一点到焦点F的距离则的坐标是 .三、解答题（共6小题，共80分）15. (本小题满分12分) 已知数列的前n项和，求证数列是等比数列的充要条件是16（本小题满分12分） 设 x1、x2（）是函数 （）的两个极值点（1） 若 ，求函数 的解析式；（2） 在（1）的条件下，求函数的单调区间，并确定其极值.17. （本小题满分14分）
4、如图,等边三角形的边长为,且其三个顶点均在抛物线上.（1）求抛物线的方程;（2）设圆M过，且圆心M在抛物线上，EG是圆M在轴上截得的弦，试探究当M运动时，弦长是否为定值？为什么？18. (本小题满分14分) 一动圆与圆外切，与圆内切.（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）设过圆心的直线与轨迹相交于、两点，请问（为圆的圆心）的面积是否存有最大值？若存有，求出这个最大值及直线的方程，若不存有，请说明理由.19、（本小题12分）为了了解秃顶与患心脏病是否相关，某校学生随机调查了医院中因患心脏病而住院45名男性病人;另外不是因患心脏病而住院55名男性病人,得到相对应的22列联表如下图：（1）根据22列联
5、表补全相对应的等高条形图（用阴影表示）；（2）根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为秃顶与患心脏病相关？20（本小题14分）已知函数.(1)若，求曲线在处的切线斜率；(2)若函数f(x)在上的最大值为-3；求a的值；（3）设，若对任意，均存有，使得，求的取值范围。 参考答案一、选择题：题号12345678910答案CAABDDDACC二、填空题：11. -1-i 12. 3 13. 14 三、解答题充分性当q=1时，Sn=pn1(p0,p1)，a1=S1=p17分当n2时，an=SnSn1=pnpn1=pn1(p1)an=(p1)pn1 (p0,p1) 9分=p为
6、常数11分q=1时，数列an为等比数列.即数列an是等比数列的充要条件为q=1. 12分16. 解：（1）， 依题意有-1和2是方程的两根， 解得， （经检验，适合） 3分(2) 增区间：；减区间： 当时，取得极大值21， 当时，取得极小值-60.令得：设圆与轴的两交点分别为，方法1：不妨设，由求根公式得，9分又点在抛物线上，10分，即4-13分18. .解：（1）设动圆圆心为，半径为O211O111A1BxyO1由题意，得， 3分由椭圆定义知在以为焦点的椭圆上，且，动圆圆心M的轨迹的方程为6分(2) 设、(),则, 8分由,得, 在上单调递增,有,此时, 存在直线,的面积最大值为3. 14分
7、19. （1）补全等高条形图如图（4分）10.8750.750.6250.50.3750.250.1250 秃顶 不秃顶（2）解，根据列联表可知： （7分） （10分）又P(k6.635)0.010 能在犯错误不低于0.01的前提交认为秃顶与患心脏痛有关（12分）20. 解：（I）由已知得f(x)=2+ (x0) （1分） f(x)=2+1=3，故曲线y=f(x)在x=1处切线的斜率为3 （3分） （II）f(x)=a+= (x0) （4分）当a0时，f(x)0，f(x)在（0，e上单调递增f(x)=f(e)=ae+1=-3， （舍去） （5分）（III）由已知转化为(10分 )又x（0，1）时=2（11分）由（2）知，当a0时，f(x)在（0，+）上单调递增，值域为R，不合题意（或举出反例：存在f(e)=ae+32，不合题意，舍去)当a0时，f(x)在（0，）上单调递增，在（，+）上单调递减=f()=-1-ln(-a)（13分）-1-ln(-a)2 解得a-答a的取值范围是（-，-）（14分）
