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1、苏教版数学精品资料 学业水平训练一、填空题已知函数f(x)x22axa1在(，2上是减函数，在2，)上是增函数，则f(x)的最小值为_解析：由题意，a2，即a2，f(x)x24x1(x2)25，故f(x)最小值为5.答案：5函数f(x)的最小值为_解析：f(x)定义域为1，x1时f(1)1，x1时f(x) 1，f(x)在1，)上单调递增，f(x)minf(1)1.答案：1函数f(x)的最大值是_解析：0x1时，f(x)2x22；1x2时，f(x)2；x2时，f(x)3.因此f(x)的最大值是3.答案：3函数f(x)(x0，2)的最大值为_解析：f(x)2，f(x)在x0，2上单调递增，所以当x
2、2时，f(x)max.答案：函数f(x)的最大值是_解析：1x(1x)x2x1(x)2.因此，有0.所以f(x)的最大值为.答案：对a，bR，记maxa，b，函数f(x)max|x1|，|x2|(xR)的最小值是_解析：法一：f(x)，f(x)在(，)和，)上分别为减函数和增函数f(x)minf().法二：作函数f(x)的图象如图，由图知当x时，f(x)minf().答案：二、解答题已知函数f(x)x2mx1，且f(1)3.求函数f(x)在区间2，3上的最值解：f(1)3，得1m13，m3，则f(x)x23x1(x)2.f(x)在区间(，)上是增函数，又2，3(，)，故在区间2，3上，当x2时
3、，f(x)min9；当x3时，f(x)max17.已知函数yx24x2.(1)若x0，5，求函数的单调区间；(2)若x0，3，求函数的最大值、最小值；(3)若x3，5，求函数的最大值、最小值解：作出函数yx24x2的图象，由图象可知：(1)当x0，5时，函数yx24x2的单调递增区间是0，2，单调递减区间是2，5(2)0x3，f(x)x24x2，其对称轴为x2，函数最大值为f(2)2.又f(0)f(3)，x0时，函数有最小值2.(3)区间3，5在对称轴x2的右侧，即当x3，5时，函数单调递减，当x3时，函数有最大值1，当x5时，函数有最小值7.高考水平训练一、填空题函数f(x)|x1|2x|的
4、最小值为_解析：法一：f(x)|x1|2x|作出函数图象(如图)易得f(x)最小值为1.法二：在数轴上，设实数1，2，x分别对应点A，B，P，则|x1|2x|APBP，结合图象易得APBPAB1，当P在A，B之间时取等号答案：1定义域为R的函数yf(x)的最大值为M，最小值为N，则函数yf(2x)3的最大值为_，最小值为_解析：yf(2x)的最大值为M，最小值为N，故yf(2x)3的最大值为M3，最小值为N3.答案：M3N3二、解答题求函数f(x)x22ax2在区间1，1上的最小值解：函数f(x)的对称轴为xa，且函数图象开口向上，如图所示：当a1时，f(x)在1，1上单调递减，故f(x)mi
5、nf(1)32a；当1a1时，f(x)在1，1上先减后增，故f(x)minf(a)2a2；当a1时，f(x)在1，1上单调递增，故f(x)minf(1)32a.综上可知，f(x)min我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的某市用水收费标准是：水费基本费超额费定额损耗费且有如下三条规定：若每月用水量不超过最低限量，即m立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费a元；若每月用水量超过m立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米付n元的超额费；每户每月的定额损耗费a不超过5元(1)求每户每月水费y(元)与月用水量x(立方米)的函数关系；(2)该市一家
6、庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：月份用水量(立方米)水费(元)一417二523三2.511试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过了最低限量，并求m，n，a的值解：(1)依题意，得y其中0a5.(2)0a5，99a14.由于该家庭今年一、二月份的水费均大于14元，故用水量4立方米，5立方米都大于最低限量m立方米将和分别代入，得两式相减，得n6，把n6代入179n(4m)a，得a6m16.又三月份用水量为2.5立方米，水费为11元14元将代入，得119a，解得a2，将a2代入a6m16，得m3.该家庭今年一、二月份的用水量超过了最低限量，三月份的用水量没有超过最低限量，且m3，n6，a2.
