《【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第6单元 6.4 基本不等式随堂训练 理 新人教A版.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第6单元 6.4 基本不等式随堂训练 理 新人教A版.doc（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、6.4 基本不等式一、选择题1若实数a、b满足0ab，且ab1，则下列四个数中最大的是()A. Ba2b2 C2ab Da解析：ab1，ab2，2ab.由a2b2222，又0ab，且ab1，a，a2b2最大答案：B2(2009重庆)已知a0，b0，则2的最小值是()A2 B2 C4 D5解析：22244当，即ab1时，等号成立，因此2的最小值为4.答案：C3设a、b(0，)，若ab2，则的最小值等于()A1 B3 C2 D4解析：因为(ab)22，即(ab)4，其中ab2，所以2.当，且ab即ab1时，取得最小值2.答案：C4(2009天津)设x，yR，a1，b1，若axby3，ab2 ，则的
2、最大值为()A2 B. C1 D.解析：由axby3得：xloga3，ylogb3，由a1，b1知x0，y0，log3alog3blog3ablog321，当且仅当ab 时“”号成立，则的最大值为1.答案：C二、填空题5已知abc，则与的大小关系是_解析：ab0，bc0，当且仅当abbc即2bac时，取“”.答案：6(2009潍坊质检)设abc，且恒成立，则m的取值范围是_解析：abc，ab0，bc0，ac0.又(ac)(ab)(bc)2 24.当且仅当abbc且，即ac2b时，等号成立m4.答案：m47已知a0，b0，且2baba30，则ab的最大值为_解析：a0，b0，2ba2，又2bab
3、a30，2ab30，即ab2300，解得3，即ab18，当且仅当2ba，即a6，b3时等号成立，则ab的最大值为18.答案：18三、解答题8设xR且x21，求x的最大值解答：x0，x2()(x2)而x x ()即(x )max.9已知x0，y0，xy1，求证：x4y4.证明：x0，y0，xy1，x2y22xy，两边同加上x2y2得，2(x2y2)(xy)21.又x4y42x2y2，两边同加上x4y4得，2(x4y4)(x2y2)2，x4y4.10已知x，y，z是互不相等的正数，且xyz1，求证：(1)(1)(1)8.证明：(1)(1)(1)88.1若0a1a2,0b1b2，且a1a2b1b21
4、，则下列代数式中值最大的是()Aa1b1a2b2 Ba1a2b1b2 Ca1b2a2b1 D.解析：(a1b1a2b2)(a1b2a2b1)a1(b1b2)a2(b2b1)(a1a2)(b1b2)0，则a1b1a2b2a1b2a2b1；a1a2b1b222，又a1a2，b1b2，则a1a2b1b2；(a1a2)(b1b2)a1b1a1b2a2b1a2b22(a1b1a2b2)即2(a1b1a2b2)1，a1b1a2b2.答案：A2在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，S是其面积求证：a2b2c24S.证明：根据余弦定理，得a2b2c22bccos A，Sbcsin A，于是有a2b2c24S2(b2c2)2bccos A4bcsin A2(b2c2)2bc(cos Asin A)2(b2c2)4bcsin(A30)2(b2c2)4bc2(bc)20，a2b2c24S.
