《【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第6单元 6.4 基本不等式随堂训练 理 新人教A版.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【创新设计】2011届高三数学一轮复习 第6单元 6.4 基本不等式随堂训练 理 新人教A版.doc(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、6.4 基本不等式一、选择题1若实数a、b满足0ab,且ab1,则下列四个数中最大的是()A. Ba2b2 C2ab Da解析:ab1,ab2,2ab.由a2b2222,又0ab,且ab1,a,a2b2最大答案:B2(2009重庆)已知a0,b0,则2的最小值是()A2 B2 C4 D5解析:22244当,即ab1时,等号成立,因此2的最小值为4.答案:C3设a、b(0,),若ab2,则的最小值等于()A1 B3 C2 D4解析:因为(ab)22,即(ab)4,其中ab2,所以2.当,且ab即ab1时,取得最小值2.答案:C4(2009天津)设x,yR,a1,b1,若axby3,ab2 ,则的
2、最大值为()A2 B. C1 D.解析:由axby3得:xloga3,ylogb3,由a1,b1知x0,y0,log3alog3blog3ablog321,当且仅当ab 时“”号成立,则的最大值为1.答案:C二、填空题5已知abc,则与的大小关系是_解析:ab0,bc0,当且仅当abbc即2bac时,取“”.答案:6(2009潍坊质检)设abc,且恒成立,则m的取值范围是_解析:abc,ab0,bc0,ac0.又(ac)(ab)(bc)2 24.当且仅当abbc且,即ac2b时,等号成立m4.答案:m47已知a0,b0,且2baba30,则ab的最大值为_解析:a0,b0,2ba2,又2bab
3、a30,2ab30,即ab2300,解得3,即ab18,当且仅当2ba,即a6,b3时等号成立,则ab的最大值为18.答案:18三、解答题8设xR且x21,求x的最大值解答:x0,x2()(x2)而x x ()即(x )max.9已知x0,y0,xy1,求证:x4y4.证明:x0,y0,xy1,x2y22xy,两边同加上x2y2得,2(x2y2)(xy)21.又x4y42x2y2,两边同加上x4y4得,2(x4y4)(x2y2)2,x4y4.10已知x,y,z是互不相等的正数,且xyz1,求证:(1)(1)(1)8.证明:(1)(1)(1)88.1若0a1a2,0b1b2,且a1a2b1b21
4、,则下列代数式中值最大的是()Aa1b1a2b2 Ba1a2b1b2 Ca1b2a2b1 D.解析:(a1b1a2b2)(a1b2a2b1)a1(b1b2)a2(b2b1)(a1a2)(b1b2)0,则a1b1a2b2a1b2a2b1;a1a2b1b222,又a1a2,b1b2,则a1a2b1b2;(a1a2)(b1b2)a1b1a1b2a2b1a2b22(a1b1a2b2)即2(a1b1a2b2)1,a1b1a2b2.答案:A2在ABC中,a,b,c分别是角A、B、C的对边,S是其面积求证:a2b2c24S.证明:根据余弦定理,得a2b2c22bccos A,Sbcsin A,于是有a2b2c24S2(b2c2)2bccos A4bcsin A2(b2c2)2bc(cos Asin A)2(b2c2)4bcsin(A30)2(b2c2)4bc2(bc)20,a2b2c24S.