【精品】人教版高考数学理大一轮配套演练 第七章 第二节

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1、精品数学高考复习资料课堂练通考点1(2013济南模拟)一个几何体的三视图如图所示,则它的体积为()A.B.C20 D40解析:选B该空间几何体是一个四棱锥,其直观图如图所示其体积为(14)44.2(2014临沂模拟)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是()A6 B8C10 D12解析:选D该几何体是一个长方体在左边挖去一个三棱柱再拼接到右边而得到的,它的体积就是长方体的体积,体积为V(2.40.6)2(11)12.3(2014湖北八校联考)已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4,该几何体的体积为V1,直径为4的球的体积为V2,则V1V2_.解析:由三视图知,该几何体为

2、圆柱内挖去一个底面相同的圆锥,因此V18,V223,V1V212.答案:124.已知三棱锥OABC中,BOC90,OA平面BOC,其中ABAC,BC,O,A,B,C四点均在球S的表面上,则球S的表面积为_解析:易知以O点为顶点的三条棱两两垂直,则球S即为以O为顶点,以OA,OB,OC为棱的长方体的外接球,所以2R(R为球S的半径),所以R,表面积S4R2.答案:5(2013郑州模拟)已知三棱锥S ABC的所有顶点都在球O的球面上,SA平面ABC,SA2,AB1,AC2,BAC60,求球O的表面积解:取SC的中点E,连接AE,BE,依题意,BC2AB2AC22ABACcos 603,AC2AB2

3、BC2,即ABBC.又SA平面ABC,SABC,又SAABA,BC平面SAB,BCSB,AESCBE,点E是三棱锥S ABC的外接球的球心,即点E与点O重合,OASC2,球O的表面积为4OA216.课下提升考能第组:全员必做题1正六棱柱的高为6,底面边长为4,则它的全面积为()A48(3) B48(32)C24() D144解析:选AS底64224,S侧646144,S全S侧2S底1444848(3)2圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,母线长为3,圆台的侧面积为84,则圆台较小底面的半径为()A7 B6C5 D3解析:选A设圆台较小底面半径为r,则另一底面半径为3r.由S(r3r)38

4、4,解得r7.3(2013深圳调研)如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积、体积分别是()A32, B16,C12, D8,解析:选C根据三视图可知,该几何体是一个半球,且半径为2,故其表面积S(422)2212,体积V.4.(2014南昌第一次模拟)已知正三角形ABC三个顶点都在半径为2的球面上,球心O到平面ABC的距离为1,点E是线段AB的中点,过点E作球O的截面,则截面面积的最小值是()A. B2C. D3解析:选C由题意知,正三角形ABC的外接圆半径为,则AB3,过点E的截面面积最小时,截面是以AB为直径的圆,截面面积S2,选C.5(2013洛阳统考)如图是某几何

5、体的三视图,则该几何体的体积为()A6432 B6464C25664 D256128解析:选C依题意,该几何体是一个正四棱柱及一个圆柱的组合体,其中正四棱柱的底面边长是8、侧棱长是4,圆柱的底面半径是4、高是4,因此所求几何体的体积等于42482425664,选C.6某几何体的三视图如图所示,则其体积为_解析:易知原几何体是底面圆半径为1,高为2的圆锥体的一半,故所求体积为V(12)2.答案:7(2014杭州模拟)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于_cm3.解析:根据三视图,几何体是一个三棱柱削去一个三棱锥,体积V34543324 cm3.答案:248.如图,在三棱

6、锥D ABC中,已知BCAD,BC2,AD6,ABBDACCD10,则三棱锥D ABC的体积的最大值是_解析:由题意知,线段ABBD与线段ACCD的长度是定值,因为棱AD与棱BC相互垂直设d为AD到BC的距离则VDABCADBCd2d,当d最大时,VDABC体积最大,ABBDACCD10,当ABBDACCD5时,d有最大值.此时V2.答案:29一个几何体的三视图如图所示已知正视图是底边长为1的平行四边形,侧视图是一个长为、宽为1的矩形,俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形(1)求该几何体的体积V;(2)求该几何体的表面积S.解:(1)由三视图可知,该几何体是一个平行六面体(如图),其底面是边

7、长为1的正方形,高为,所以V11.(2)由三视图可知,该平行六面体中,A1D平面ABCD,CD平面BCC1B1,所以AA12,侧面ABB1A1,CDD1C1均为矩形S2(11112)62.10(2014徐州质检)如图,在直三棱柱ABC A1B1C1中,ABAC5,BB1BC6,D,E分别是AA1和B1C的中点(1)求证:DE平面ABC;(2)求三棱锥E BCD的体积解:(1)证明:如图,取BC的中点G,连接AG,EG,因为E是B1C的中点,所以EGBB1,且EGBB1.由题意知,AA1綊BB1.而D是AA1的中点,所以EG綊AD.所以四边形EGAD是平行四边形所以EDAG.又DE平面ABC,A

8、G平面ABC,所以DE平面ABC.(2)因为ADBB1,所以AD平面BCE.所以VE BCDVD BCEVA BCEVE ABC.由(1)知,DE平面ABC,所以VE BCDVE ABCVD ABCADBCAG36412.第组:重点选做题1(2013昆明调研)如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边长均为1,则该几何体的表面积为()A1B22C.D2解析:选D依题意得,题中的几何体是底面为正方形,侧棱垂直于底面的四棱锥P ABCD(如图),其中底面边长为1,PD1,PD平面ABCD,SPADSPCD11,SPABSPBC1,S四边形ABCD121,因此该几何体的表面积为2,选D.2(2014绍兴模拟)已知正四面体的俯视图如图所示,其中四边形ABCD是边长为2的正方形,则这个正四面体的体积为_解析:由题意知BD为实长,即正四面体的边长为2,所以S(2)22,h,故VSh2.答案:精品备战高考复习题精品备战高考复习题

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