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1、中考数学高频考点突破：二次函数综合压轴题（特殊三角形问题）1如图，抛物线与轴交于点和(1)求抛物线的解析式；(2)抛物线的对称轴交轴于点，点是位于轴上方对称轴上一点，轴，与对称轴右侧的抛物线交于点，四边形是平行四边形，求点的坐标；(3)在（2）的条件下，连接，轴上方的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由2综合与探究：如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）抛物线上另有一点C在第一象限，且满足，(1)求A，B两点的坐标，并直接写出抛物线的对称轴；(2)求线段BC的长；(3)探究在对称轴上是否存在点P，使为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐
2、标；若不存在请说明理由3如图，抛物线与x轴相交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴相交于点C，M是抛物线的顶点，直线是抛物线的对称轴，且点C的坐标为(1)求抛物线的关系式；(2)已知P为线段上一个动点，过点P作轴于点D若，的面积为S求S与m之间的函数关系式当S取得最大值时，求点P的坐标(3)在（2）的条件下，在线段上是否存在点P，使为等腰三角形？如果存在，直接写出满足条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由4在平面直角坐标系中中，已知抛物线L：和线段，其中点，点，点C是抛物线L与y轴的交点，点D是抛物线L的顶点(1)求直线的解析式；(2)点Q在抛物线L上，且与点C关于对称轴对称，连接，求
3、证：为等腰直角三角形；(3)在（2）的条件下，射线交x轴于点F，连接，四边形是否能构成平行四边形？如果能，请求m的值；如果不能，说明理由；(4)若抛物线L与线段只有一个交点请结合函数图象，直接写出m的取值范围_5如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，过点作轴于点，将沿所在直线翻折，使点恰好落在抛物线上的点处(1)求抛物线的解析式；(2)连接，求的面积；(3)抛物线上是否存在一点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由6在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C，.(1)求抛物线的解析式；(2)P为抛物线上第一象限上一点，交y轴于D交于E，连接，点
4、P的横坐标为t，的长为d，求d与t之间的函数关系式；(3)在（2）的条件下，交于E，过点O做交于点F，G为抛物线上一点，延长交于点H，连接，若，求点G的坐标.7抛物线与轴交于A、两点，与轴交于点，直线经过点、，已知点坐标为，点在抛物线上，设点的横坐标为(1)求抛物线与直线的解析式；(2)如图1，连接，若是直角三角形，求点的坐标；(3)如图2，若点在直线下方的抛物线上，过点作，垂足为，求的最大值8如图，抛物线的图像与坐标轴交于三点，(1)求两点坐标；(2)如图1，若抛物线的顶点为，求与的面积之和；(3)在抛物线上是否存在点，使得，若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由9如图，抛物线过，两点，过
5、点B作直线轴，交x轴于点H，P是第一象限抛物线上一个动点，其横坐标是n(1)求抛物线的解析式；(2)在直线上是否存在点E，使？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由；(3)在（2）的条件下，如图，若点M在直线上，点N在x轴上，当以点P，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出点M的坐标10如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为，B点坐标为，连接、动点P从点A出发，在线段上以每秒个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，设运动时间为t秒(
6、1)求b、c的值(2)在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形的面积最小，最小值为多少？(3)在线段上方的抛物线上是否存在点M，使是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由11如图，在平面直角坐标系中，直线l：与x轴，y轴分别交于点A，B，抛物线经过点B，且与直线l的另一个交点为(1)求n的值和抛物线的解析式(2)已知P是抛物线上位于直线下方的一动点（不与点B，C重合），设点P的横坐标为a当a为何值时，的面积最大，并求出其最大值(3)在抛物线上是否存在点M，使是以为直角边的直角三角形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由12如图，已知抛物线
7、交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B，动点在x轴上，过点C作x轴的垂线交线段于点D，交该抛物线于点P，连接交于点E(1)求点A，B的坐标(2)当时，求线段的长(3)当是以为腰的等腰三角形时，求m的值（直接写出答案即可）13如图1，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，顶点是D(1)求抛物线的解析式及顶点坐标D；(2)如图1，点是线段上的动点（不与B，D重合），轴于F，设四边形的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求S的最大值；(3)如图2，将抛物线向下平移k个单位长度，平移后的顶点为，与x轴的交点是，若的外心在该三角形的内部，直接写出k的取值范围14如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点
8、，且点的坐标为，直线经过点、(1)抛物线解析式为_，直线解析式为_；(2)点是第一象限内抛物线上的一个动点与点，不重合，过点作轴于点，交直线于点，连接，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式及自变量的取值范围，并求出的最大值；(3)已知点为抛物线对称轴上的一个动点，若是以为直角边的直角三角形，请直接写出点的坐标15如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C(1)求该抛物线的函数表达式；(2)点P为线段上方抛物线上的一点，过点P作轴交直线于点E，过点P作交直线于点F，求周长的最大值及此时点P的坐标；(3)在（2）的条件下，将抛物线沿射线方向平移，得到新抛物线，新抛物线和原
9、抛物线交于点B，点M是x轴上的一动点，点Q是新抛物线上的一点，是否存在以点P、M、Q为顶点的三角形是以为斜边的等腰直角三角形，若存在，直接写出所有符合条件的点M的坐标16如图，过点的抛物线的对称轴是直线，点B是抛物线与x轴的一个交点，点C在y轴上，点D是抛物线的顶点，设点P在直线下方且在抛物线上，过点P作y轴的平行线交于点Q(1)求a、b的值；(2)求的最大值；(3)当是直角三角形时，求的面积17如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N，其顶点为D(1)求抛物线及直线的函数关系式；(2)若P是抛物线上位于直线上方的一个动点，设点P的横坐标为t；当时，求点P的坐标；是否存在点P，使得
10、是以为斜边的直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由18如图，抛物线与直线相交于，两点(1)求抛物线的解析式，并直接写出顶点坐标；(2)点P为x轴上一动点，当是以为底边的等腰三角形时，求点的坐标；(3)把抛物线沿它的对称轴向下平移个单位长度，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求h的最大值试卷第5页，共9页学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司参考答案：1(1)(2)(3)点或2(1)，对称轴(2)(3)或3(1)(2)；(3)存在，或4(1)(3)能构成平行四边形，(4)或5(1)(2)3(3)或6(1)；(2)；(3)7(1)抛物线解析式为，直线解析式为(2)点的坐标为或(3)的最大值为8(1)，(2)(3)存在，点坐标为或9(1)；(2)存在点E使，；(3)M点坐标为或或或10(1)(2)时，四边形的面积最小，最小值为4(3)存在，11(1)，；(2)当时，的面积最大，最大值为64；(3)存在点M，使是以为直角边的直角三角形，此时点M的坐标为或12(1)(2)(3)或13(1)，(2)，(3)14(1)，(2)，的最大值为(3)点的坐标为：或15(1)(2)的周长最大为，此时点P的坐标为(3)或或或16(1)(2)(3)或17(1)直线的函数关系式为，抛物线函数关系式为；(2)；18(1)，(2)(3)答案第3页，共3页
