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1、第8章 电磁场与电磁波8.1 选择题（1）和分别是电源中的非静电场和静电场的场强, 为内阻上的电势降落，取从电源负极经电源内部到正极为积分路径，则。(A)端电压u (B)电动势 (C) (2)一棒状铁芯密绕着线圈1和线圈2，如圈所示。接下电键K并取线圈2回路面积的法线正方向为n，应用法拉第电磁感应定律判断n方向的方法，对于线圈2回路，正确的判断是C。(A) (B) (C) (D) 3) 一半圆形的闭合金属导线绕轴O在矩形均匀分布的恒定磁场巾作逆时针方向的匀速转动，如图（a）所示。图(b)中能表示导线中感应电动势-t的函数关系的曲线为A。(4)均匀磁场中有几个闭台线圈如图所示。当磁场不断减小时，
2、在各回路中产生的感应电流的方向各为:(a)A (b)C (c)A (d)A(A)沿abcd (B)沿dcha (C)无感应电流(5)一半径为R没有铁芯的无限长密绕螺线管，单位长度上的匝数为n，通入为常数的增长电流。如图所示。将导线Oab和bc垂直于磁场放置在管内外，Oa =ab=bc=R.(a)导线上感生电动势为C(A) (B) (C) (D) (b)a，b、c三点电势之间的关系是B。(A)Ua=Ub =Uc (B)UaUbUbUc (D)UaUb=Uc8.2填空题 (1)把一根导线弯成平面曲线放在均匀磁场B中，绕其一端a以角速率w逆时针方向旋转，转轴与B平行，如图所示。则，整个回路电动势为_
3、0_，ab两端的电动势为_ ，a点的电动势比b点的_高_(2)根据电磁感应现象把被测的非电量（如转速，忙移、振动频率、流量等）转化为感应电动势的变换器叫作感应变换器。图示为一测量导电液体流量的电磁流量计的主要结构图。当导电液体以速度沿着用非磁性材料制成的管道通过磁场B时，可测得放置管道内壁处，相距近似等于管道直径D的两个电极a与b间的感应电动势=_ _，已知液体流量，它与的关系为，式中=_叫做仪表常数。(3)图(a)为磁电式仪表的结构原理图，其动线圈绕在面积为S的铝框架#J：，放在磁感强度为B的辐射状磁场中，如图(b)所示。当被测电流通A线圈，在磁力作用下，线圈以角速度转动，铝框在随线圈转动过
4、程中产生的感应电动势=_，已知铝框架的电阻为R，则框内产生感应电流i=_，磁场对铝框产生的力矩M=_此力矩的作用为_阻力力矩，使线圈较快地停止在平衡位置处_。 （4）一长直螺线管，单位长度上的线圈匝数为n ，横截面积为S。在螺线管上绕一线圈，其匝数为N。螺线管和线圈的互感系数为_；若螺线管上通有电流，则线圈上的互感电动势为_；若线圈上通有电流，则螺线管上的互感电动势为_。（5）极板面积为S，相距为的圆形平板电容器，两极板间充满介电常数为的电介质，当电键K按下后，两极板上的电量，式中和均为常数，则极板间位移电流密度的大小为_，位移电流方向为_ab_。画出极板间某点P处电场强度和磁场强度方向。8.
5、3 如图所示，长直载流导线载有电流I，一导线框与它处在同一平面内，导线ab可在线框上滑动。若ab以匀速度运动，求线框中感应电动势的大小。解：长直电流I在距它为r处的面元ds=xdr处产生的磁通量为，则通过导线框abcd的磁通量为8.4 如图所示，一电阻为R的金属框架置于均匀磁场B中，长为l，质量为m的导体杆可在金属框架上无摩擦地滑动，现给导体杆一个初速度，求； (l)导体的速度与时间t的函数关系； (2)回路中感应电流与时间t的函数关系；(3)在时间t一时，回路产生的焦耳热是多少？解：（1）设导体杆的速度为，所受安培力为 根据牛顿第二定律，有（2）（3） 8.5 长为的直导线AC，在均匀磁场B
6、中与竖直方向AO夹角为，以角速度沿顺时针方向转动，如图所示。求； (l)当转到图示位置时，A和C两点间的动生电动势的太小和方向； (2)当C点转到D点或E点时，A和C两点间的电动势的大小。解（1）式中为V与B的夹角，此处，又所以方向为A到C，即A处电势低，C处电势高。（2）在D点处，所以在E点处故。8.6 如图所示，一长直导线内通有恒定电流I电流方向向上。导线旁有一长度为L的金属棒，绕其一端点0在一竖直平面内，以角速度w匀速转动。0点至导线的距离为a，当金属棒转至OM位置时，试求棒内电动势的大小和方向，解 长dL的金属棒上产生的动生电动势为 又 所以 方向有O指向M8.7 均匀磁场B被限制在半
7、径R=0.10m的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向外，设磁场以dB/dt=100T/s的变化率匀速增加，已知，Oa=Ob=0.04 m，试求等腰梯形导线框abcd的感应电动势，并判断感应电流的方向。解 根据法拉第电磁感应定律，感生电动势的大小为 式中为由O到的垂距。第二种解法：用积分方法求解8.8 如图所示，两条平行长直载流输电导线，和一矩形的导线框共面，已知两导线中的电流同为但方向相反，导线框的长为a，宽为b。求： (1)输电回路与导线框之间的互感系数； (2)回路中的感应电动势。、解 （1）两条截流长直导线在空间一点产生的磁感应强度为 通过线框的磁通量为 互感系数8.9 一截面为矩形的螺绕
8、环，内外半径分别为和，高为h，共有N匝，螺绕环的轴处放一无限长直导线。求： (1)螺绕环的自感系数； (2)当螺绕环中通以的交变电流时，长直导线中的感应电动势。解 （1） 设螺绕环中通有电流I，则由安培环路定理可求得电流I在环内产生的磁感应强度为而螺绕环内总磁通量为所以螺绕环的自感系数(2) 设无限长直导线通以电流I，则在螺绕环中产生的总磁通量为则长直导线对螺绕环的互感系数由于长直导线对螺绕环的互感系数与螺绕环对长直导线的互感系数相等，所以当螺绕环通以电流时，长直导线中的感应电动势为8. 10 如图所示，螺线管的管心是两个套在一起的同轴圆柱体，其截面积分别为s1和s2磁导率分别为和，管长为，匝
9、数为N。求螺线管的自感系数（设管的截面很小）。解 由安培环路定理，可得长直螺线管内磁场。又，故介质1中,介质2中,穿过N匝线圈的螺线管的总磁通量为所以8.11 在一纸筒上绕有两个相同的线圈和，两个线圈的自感都是0.05 H，如图所示。求： (1)和相接时，和间的自感； (2)与相接时。和间的自感。解 （1） 当与相接，在与之间通以电流时，两线圈中的电流等值反向，穿过线圈的总磁通量为0，故(2) 与相接，对和两端，则为两个线圈顺接串联，此时穿过线圈的总磁通量为此处所以8.12一螺绕环，横截面的半径为a，中心线的半径为R，Ra，其上由表面绝缘的导线均匀地密绕两个线圈，一个为N1匝，另一个为N2匝，
10、试求； (1)两个线圈的自感L1和L2； (2)两个线圈的互感M； (3)M与L1和L2的关系。解 （1） 设匝数为N1的螺绕环中通以电流I1，它在本螺绕环中产生磁感应强度为故同样(2) 设螺绕环1中通电流I1，它在螺绕环2中产生的总磁通量为故互感系数(3) ,此两线圈为完全耦合8.13 如图所示，一等边三角形与长直导线共面放置，求它们之间的互感系数。解 设长直导线中通以电流I，则电流I在三角形线框中产生的磁通量为其中 所以 8.14 一根同轴电缆由内圆柱体和与它同轴的外圆筒构成，内圆柱的半径为盘，圆筒的内、外半径为b和c。电流I由外圆筒流出，从内圆柱体流回。在横截面上电流都是均匀分布的。 (1)求下列各处每米长度内的磁能密度。：圆柱体内、圆柱体与圆筒之间、圆筒内、圆筒外； (2)当a=1.0 mm，b=4.O mm，c=5.0 mmI=10 A时。每米长度同轴电缆中储存多少磁能？解 （1） 在ra 的圆柱体内，有安培环路定理得 （此处取导体内）则 圆柱体内每米长度的磁场能量为在bra 区域内 故此区域中
