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1、第一单元 四则运算(一)四则运算的运算顺序:1,在没有括号的算式里,如果只有加,减法或者只有乘,除法,都要从左往右按顺序计算.2,在没有括号的算式里,有乘,除法和加,减法,要先算乘除法,再算加减法.3,算式有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序.(二)关于0的运算:1,0不能做除数; 字母表示:a0错误2,一个数加上0还得原数; 字母表示:a+0= a 3,一个数减去0还得原数; 字母表示:a-0= a4,被减数等于减数,差是0; 字母表示:a-a = 04,一个数和0相乘,仍得0; 字母表示:a0= 05,0除以任何非0的数,还得0; 字母表示:0
2、a(a0)= 0第二单元 位置与方向复习目标:1,能根据任意方向和距离确定物体的位置.2,对任意角度具体方向能够准确描述.3,能准确的量出物体所在位置的角度及正确画出路线图确定物体的位置需要的条件方向、距离。一般我们把东、南、西、北这四个方向称为正方向。这个30角是怎么形成的？我们一般就把这个角的正方向说在前，这个方位就应该是：东偏北30。如果量出30上面的角是60，那该怎么描述呢？北偏东60 距离：我们根据图例，知道图上的一厘米代表10千米， 所以要在这条线上按1厘米平均分份。平均分成了3份，说明蓝军距离炮兵连30千米。 现在，你知道司令员应怎样表示蓝军的位置吗？蓝军在炮兵连的东偏北30方向
3、30千米处。注意步骤：确定方向时：先确定正方向，再量角度。确定距离时：根据单位长度，测量推算。根据路线图说一说每一赛段所走的方向和路程从起点到观测点1：东偏北约30，距离：（ ）米。从观测点1到观测点2：西偏北30，距离：（ ）米。从观测点2到终点：西偏南45，距离：（ ）米。第三单元 运算定律与简便运算(一)加法运算定律:1,两个加数交换位置,和不变,这叫做加法交换律.字母公式:a+b=b+a2,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变,这叫做加法结合律.字母公式:(a+b) +c=a+(b+c)(二)乘法运算定律:1,交换两个因数的位置,积不变,这叫做乘法交换律.字母公式:ab=ba
4、2,先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变,这叫做乘法结合律.字母公式:(ab)c=a(bc)3,两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加,这叫做乘法分配律.用字母公式:(a+b)c=ac+bc 或 a(b+c) =ab+ac拓展:(a-b)c=ac-bc 或 a(b-c) =ab-ac(三)减法简便运算:1,一个数连续减去两个数,可以用这个数减去这两个数的和.用字母表示:a-b-c=a-(b+c)2,一个数连续减去两个数,可以用这个数先减去后一个数再减去前一个数.用字母表示:a-b-c=ac-b(四)除法简便运算:1,一个数连续除以两个数,可以用这个数除以这两个数的积.用
5、字母表示:abc=a(bc)2,一个数连续除以两个数,可以用这个数先除以后一个数再除以前一个数.用字母表示:abc=acb第四单元 小数的意义和性质1,小数的计数单位是十分之一,百分之一,千分之一分别写作0.1, 0.01, 0.0012,每相邻两个记数单位间的进率是(10).3,小数的数位是十分位,百分位,千分位最高位是十分位.整数部分的最低位是个位.个位和十分位的进率是10.4, 小数的数位顺序表5,小数的读法:先读整数部分(按照原来的读法),再读小数点,再读小数部分.读小数部分,小数部分要依次读出每个数字,而且有几个0就读几个0. 6,小数的写法:先写整数部分(按照原来的写法),再写小数
6、点,再小数部分:写小数部分,小数部分要依次写出每个数字,而且有几个0就写几个0.7,小数的性质:小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.8,小数的大小比较:(1) 先比较整数部分;(2)如果整数部分相同,就比较十分位;(3)十分位相同,就比较百分位;(4)以此类推,直到比较出大小.9,小数点的移动小数点向右移:移动一位,小数就扩大到原数的10倍;移动两位,小数就扩大到原数的100倍;移动三位,小数就扩大到原数的10 00倍;移动四位,小数就扩大到原数的10000倍;小数点向左移:移动一位,小数就缩小10倍,即小数就缩小到原数的;移动两位,小数就缩小100倍,即小数就缩小到原数的;移动三位,
7、小数就缩小1000倍,即小数就缩小到原数的;移动四位,小数就缩小10000倍,即小数就缩小到原数的;10,生活中常用的单位:重量: 1吨=1000千克; 1千克=1000克 长度: 1千米=1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1分米=100毫米 1米=10分米=100厘米=1000毫米 面积: 1平方米= 100平方分米 1平方分米=100平方厘米1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米人民币: 1元=10角 1角=10分 1元=100分11,小数的近似数(用四舍五入的方法):(1)保留整数,表示精确到个位,就是要把小数部分省略,要看十分位,如果十分位的数字大于或等于5则向
8、前一位进一.如果小于五则舍.(2)保留一位小数,表示精确到十分位,就要把第一位小数以后的部分全部省略, 这时要看小数的第二位,如果第二位的数字比5小则全部舍.反之,要向前一位进一.(3)保留两位小数,表示精确到百分位,就要把第二位小数以后的部分全部省略,这时要看小数的第三位,如果第三位的数字比5小则全部舍.反之,要向前一位进一.(4)为了读写的方便,常常把不是整万或整亿的数改写成用万或亿作单位的数.改写成万作单位的数就是小数点向左移4位,即在万位的右边点上小数点,在数的后面加上万字.改写成亿作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点,在数的后面加上亿字.然后再根据小数的性质把小数末
9、尾的零去掉即可.第五单元 三角形1由三条线段围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫做三角形2,从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高,这条边叫做三角形的底.三角形只有3条高.3,三角形具有稳定性.4,三角形任意两边之和大于第三边.5,三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形. 6,有一个角是直角的三角形叫做直角三角形.7,有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形.8,每个三角形都至少有两个锐角;每个三角形都至多有1个直角;每个三角形都至多有1个钝角.9,两条边相等的三角形叫做等腰三角形.10,三条边都相等的三角形叫等边三角形,也叫正三角形.11,等边三角形是特殊的
10、等腰三角形12,三角形的内角和是180.13,四边形的内角和是36014,用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形.15,用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形,一个长方形,一个大三角形.16,用2个相同的等腰的直角的三角形可以拼成一个平行四边形,一个正方形.一个大的等腰的直角的三角形.第六单元:小数的加法和减法1,小数的加,减法要注意:小数点要对齐也就是把数位对齐,得数的末尾有0,一般要把0去掉.2,整数的运算定律(以及简便的方法)在小数运算中同样适用.第七单元:统计折线统计图最大的优点就是能够清晰反映出数据的变化情况.第八单元 数学广角(一)植树问题:1, 两端要栽:间隔数=总长间距
11、; 总长=间距间隔数;棵数=间隔数+1; 间隔数=棵数-1 2, 两端不栽:间隔数=总长间距; 总长=间距间隔数;棵数=间隔数-1; 间隔数=棵数+1不封闭路线的植树问题。1、学校教学楼的东侧有一段长20米的小路，学校打算在小路一侧种树。请按每隔5米种一棵的要求设计植树方案，并说明设计理由。（1）头尾不种205=4（棵）一端种一端不种： 种的棵数分的段数（间隔数）想一想：为什么相等？（点数和段数是一一对应的关系）2、总结。在一条不封闭的路线（如：一条线段、一条折线、半圆等）上植树，有三种情况：（1）两端都种： 间隔数1棵数（2）两端不种： 间隔数1 棵数（3）一端种一端不种： 间隔数棵数记忆规律的方法（手指当树，指间当间隔）(二)锯木问题: 段数=次数+1; 次数=段数-1总时间=每次时间次数(三)方阵问题: 最外层的数目是:边长44或者是(边长-1)4整个方阵的总数目是:边长边长(四)封闭的图形(例如围成一个圆形,椭圆形):总长间距=间隔数;棵数=间隔数 在封闭图形的植树问题中： 间隔数=棵数 （一棵树对应一个间隔）
