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1、正弦定理和余弦定理导学目标： 1.利用正弦定理、余弦定理进行边角转化，进而进行恒等变换解决问题.2.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题自主梳理1三角形的有关性质(1)在ABC中，ABC_；(2)ab_c，abbsin A_sin BA_B；(4)三角形面积公式：SABCahabsin Cacsin B_；(5)在三角形中有：sin 2Asin 2BAB或_三角形为等腰或直角三角形；sin(AB)sin C，sin cos .2正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理内容_2Ra2_，b2_，c2_.变形形式a_，b_，c_；sin A_，sin B_，sin C_；abc_
2、；cos A_；cos B_；cos C_.解决的问题已知两角和任一边，求另一角和其他两条边已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角已知三边，求各角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.自我检测1(2010上海)若ABC的三个内角满足sin Asin Bsin C51113，则ABC()A一定是锐角三角形B一定是直角三角形C一定是钝角三角形D可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形2(2010天津)在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sin C2sin B，则A等于 ()A30B60C120D1503(2011烟台模拟)在ABC中，A60，b1，ABC的面
3、积为，则边a的值为()A2B.C.D34(2010山东)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a，b2，sin Bcos B，则角A的大小为_5(2010北京)在ABC中，若b1，c，C，则a_.探究点一正弦定理的应用例1(1)在ABC中，a，b，B45，求角A、C和边c；(2)在ABC中，a8，B60，C75，求边b和c.变式迁移1(1)在ABC中，若tan A，C150，BC1，则AB_；(2)在ABC中，若a50，b25，A45，则B_.探究点二余弦定理的应用例2(2011咸宁月考)已知a、b、c分别是ABC中角A、B、C的对边，且a2c2b2ac.(1)求角B的大小；(2
4、)若c3a，求tan A的值变式迁移2在ABC中，a、b、c分别为A、B、C的对边，B，b，ac4，求a.探究点三正、余弦定理的综合应用例3在ABC中，a、b、c分别表示三个内角A、B、C的对边，如果(a2b2)sin(AB)(a2b2)sin(AB)，试判断该三角形的形状变式迁移3(2010天津)在ABC中，.(1)证明：BC；(2)若cos A，求sin的值1解斜三角形可以看成是三角变换的延续和应用，用到三角变换的基本方法，同时它是对正、余弦定理，三角形面积公式等的综合应用2在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而求出其他的边和角时，有可能出现一解、两解或无解
5、的情况，应结合图形并根据“三角形中大边对大角”来判断解的情况，作出正确取舍3在解三角形中的三角变换问题时，要注意两点：一是要用到三角形的内角和及正、余弦定理，二是要用到三角变换、三角恒等变形的原则和方法“化繁为简”“化异为同”是解此类问题的突破口 (满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2010湖北)在ABC中，a15，b10，A60，则cos B等于 () AB.CD.2.在ABC中AB3，AC=2，BC=，则等于 () ABC.D.3在ABC中，sin2(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则ABC的形状为()A正三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形4(2011聊
6、城模拟)在ABC中，若A60，BC4，AC4，则角B的大小为()A30B45C135D45或1355(2010湖南)在ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若C120，ca，则 () AabBabCabDa与b的大小关系不能确定题号12345答案二、填空题(每小题4分，共12分)6在ABC中，B60，b2ac，则ABC的形状为_7(2010广东)已知a，b，c分别是ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a1，b，AC2B，则sin C_.8(2011龙岩模拟)在锐角ABC中，ADBC，垂足为D，且BDDCAD236，则BAC的大小为_三、解答题(共38分)9.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，=3.(1)求ABC的面积；(2)若bc6，求a的值10(12分)(2010陕西)在ABC中，已知B45，D是BC边上的一点，AD10，AC14，DC6，求AB的长11(14分)(2010重庆)设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且3b23c23a24bc.(1)求sin A的值；(2)求的值
