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1、 数学阅读理解题的思考 郑春 作者单位：城固县宝山初中 邮编：723200 电话：13060458695 摘要:数学阅读题逐渐出现在人们的视野，本文从阅读题的概念构成，题型特点，现状及得分率偏低的原因，提出自己的观点，并列举出有代表性的题目，分析出题特点及失分原因，分析教师在教学中存在的问题及改进措施。最后小结出学生解答此类问题的注意点。文中的例题，精选自各类试卷，绘图属原创，值得一看。关键词：数学阅读题概念特点 失分原因 例题精选 教学改进措施数学阅读理解题在近几年的数学考试中，出现频率逐年增大。阅读理解题通常由“材料”和“问题”两部分构成。其材料部分往往是向学生提供一个自学材料，其内容大多
2、是定义一个新概念，展示一种解题过程，探讨一种解题思路等。涵盖的内容多种多样，有代数式，乘法公式，相似图形及变换，函数，方程，不等式等。通常出题方式是：在阅读材料的基础上，按照题目要求解答其后提出的问题。这种题型一般篇幅较长，内容丰富，构思精妙，源于课本又高于课本。具有很强的思考性和挑战性。学生必须先阅读思考，理解其内容，过程和思想方法，把握问题的本质，才能解答提出的问题。这种题能很好的考察学生的阅读理解能力，分析能力，实践能力，数学建模能力等。因其考察内容广泛，出题方式灵活，因而深受命题者的喜爱。近几年的各种考试中，阅读题频频亮相，它在试卷中一般为一道题，分值大约10分左右，常属于创新题的地位
3、，充当选拔题的角色。它对于学生的数学意识和思维能力都有较高要求。整体得分率较低，大致原因有: 长期在人们头脑中形成的数学就是计算的意识，导致学生在数学学习中没有养成阅读习惯，有的根本不会阅读； 数学方法欠缺：归纳小结、抽象概括能力比较差；数学意识、思想单一： 缺乏假设猜测意识，没有数学整体，函数，建模等思想。这些方面形成的原因，是来自长期传统的“以教师为中心、讲解为主、以题练题”的数学教学思想意识和教学氛围。在此，我将近几年考察的此类问题，做一简单分类，谈谈其特点及基本解题思路和注意点。一：介绍概念类：（七年级）： （1）用“”定义新运算，对于任意有理数a，b都有ab=a2+1 如74=50，
4、求325的值。（八年级） （2）定义一种“”运算：对于任意两个非负数a，b都有ab=（a-b）2如：94=（9-4）2 =（3-2）2 =1 根据上述规定，计算812的值。（九年级）在形如ab=N的式子中，我们已经研究过两种情况：已知a和b，求N，这是乘方运算；已知b和N求a，这是开方运算. 现在我们研究第三种情况：已和a和N，求b.我们把这种运算叫做对数运算。我们定义：如果ab=N（a0，a1，N0），则b叫做以a为底N的对数，记作b=logaN.例如：因为23=8，所以log28=3；因为2-3=1/8， 所以log21/8=-3.（1）根据定义计算：log381=_；log33=_；lo
5、g31=_；如果logx16=4，那么x=_.（2）设ax=M，ay=N，则logaM=x，logaN=y（a0，a1，M、N均为正数），因为axay=ax+y，所以ax+y=MN，所以logaMN=x+y，即logaMN=logaM+logaN.这是对数运算的重要性质之一。根据上述公式计算log432+log42分析：通过阅读材料，生知道该如何算，但（1）中，多了一项。其实应用了整体思想，把32看成一个整体，算完后，再次运用公式，就可求解。但好多同学对此束手无策，反映了数学思想的教学缺失。（2）中，考察了根式和乘法公式。当开方开不进时，要运用乘法公式。（3）中，引入了对数概念，并和幂的运算结
6、合。本题着重考查学生归纳、推理的能力。归纳思想，是学生在中学阶段的数学学习过程中，需要形成的数学思想之一。七年级的数学教学中，乘法公式是重点，同时也是难点内容。八年级的根式分式是难点。九年级已删掉了对数内容，但通过阅读题，能很好的反映出学生的数学基本功和自学能力。 二 研究问题类（八年级）在平面内，先将多边形以O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任意一点P，它的对应点P1在线段OP或其延长线上，接着将位似图形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度a，这种经过放缩和旋转的图形变换叫做旋转相似图形，记作O（k，a）,其中O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，a
7、叫做旋转角。1 如图（1）将ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60，得到AB1C1，这个旋转相似变换记做A（-，-）2 如图（2）ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换 A（3，90），得到ADE，则BD的长为-cm.3 分别以锐角三角形ABC的三边AB，BC，CA为边向外作正方形ABED，BFGC，CHIA，O1 O2 O3分别是这三个正方形的对角线的交点，是分别用AO1O3与ABI，CBI与CAO2之间的联系，利用旋转相似变换的知识说明线段O1O3与AO2之间的数量关系。 C （七年级） 你能比较两个数20012002和20022001的大小吗？为了解
8、决这个问题，先把问题一般化，即比较nn1和(n1)n的大小(n1的整数)然后，从分析n1，n2，n3，这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论 (1)通过计算，比较下列各组两个数的大小(在横线上填“”“”或“”) 12_21；23_32；34_43； 4554；5665；6776；7887； (2)从第(1)小题的结果经过归纳，可以猜想出nn1和(n1)n的大小关系是：_ (3)根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到20012002_20022001(填“”“”或“”) 分析1.1221；2332；3443； 2、当n2时 nn1(n1)n ;当n2时,nn1(n1)n （城固县
9、教研室九上期末）先阅读，再填空解答：方程x2-3x-4=0的根为x1=-1，x2=4，x1+x2=3，x1x2=-4；方程3x2+10x+8=0的根为x1=-2，x2=-，x1+x2=-，x1x2=（1） 方程2x2+x-3=0的根是x1= _ x2=_ x1+x2= _ x1x2= _ （2）若x1 ， x2 是关于x的一元二次方程ax2+ bx+c=0（a0）的两个实数根，那么与系数a，b，c的关系是： x1+x2= _ x1x2= _ （3）如果 x1 ，x2 是方程 x2+x-3=0的两个根，根据（2）所得的结论，求 x12 +x22 的值。分析：1题将相似和旋转结合，（1）（2）小题
10、，考察学生的自学和图形变化能力。（3）小题，给出了一个非常复杂的图形，通过两次旋转相似变换，分别得出O1O3与BI和AO2与BI的关系，从而得出O1O3与AO2之间的关系。2题学生通过对简单情况的探讨，归纳小结出一般的结论，依据结论，猜想后边的问题。体现了数学归纳猜想的思想。3题，通过对一元二次方程根的探究，研究一元二次方程的根与系数的关系，探讨韦达定理。几个问题的解决中，对学生学习数学的能力及数学思想的应用，都有促进作用。反馈到教师的教学中，要求教师要重视数学思想培养，重视解决问题的策略培养。三 探讨解法类 （七年级）我们知道x= 现在，我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代
11、数式+时，可以令x+2=0和x-1=0，分别求得x=-2，x=1（称-2，1分别为+的零点值）。在实数范围内，零点值x=-2和x=1将全体实数分成不重复且不遗漏的三种情况：（1） x -2; (2)-2x1; (3)x1. 当x -2时，原式=-（x+2）-（x-1）=-2x-1；当-2x1时，原式=x+2-（x-1）=3；当x1时，原式=x+2+x-1=2x+1.综上所述，原式= 通过以上阅读，请你解决以下问题：（1） 分别求出的零点值;（2） 化简代数式。分析：很长的一个题，包含的信息量却不是很大。通过对绝对值问题的解法探讨，加深学生对绝对值的理解，仿照例题解题，检测学生数学应用能力。通过
12、以上的几方面例题，我认为，学生在解题中需注意的以下几方面的问题：1 认真读题，克服思维定势。拿到题，不能想当然，避免快速解答带来失误。2 重视阅读，仔细分析题中的信息。特别是关键词语和条件。3 善于反思，发现问题及时纠正。不能有侥幸心理。 通过以上分析，我认为，要解达好数学阅读理解题，要在平时的教学中下功夫，做到以下几点：一 、引导学生树立信心数学中的阅读理解题是一种创新题，学生在平时的学习中遇见的较少，部分学生甚至没见过这种题型。当第一次遇见这种题时，由于许多人对这类题准备不足，加之这类题的题目较长，学生一看题目便恐惧、根本没有信心读下去，更谈不上做下去，因而放弃。只要培养学生的解题信心，使
13、学生能够充分展示自己的知识与能力，再新的题型，哪怕是第一次遇见，也会有能力做出来的。二、培养学生的数学理论水平。数学阅读理解题考察的是学生的数学理论修养，重点是数学思想和数学方法。这要求教师要在平时的教学中重视数学理论教学，改变传统的只教如何做，却不知这样做的理论根据和数学方法（数学方法如：换元法、化归法、待定系数法、消元法、代入法、归纳法等）及数学思想（函数与方程的思想、转化的思想、分类讨论的思想、数形结合的思想、整体的思想、建模的思想、划归思想等）。其实，学生在平时的练习解题中已经使用了各种方法，体现了各种思想，但多数学生却不知道其名称。这就要求老师要有较深的数学理论修养，熟练掌握这些理论
14、、思想、方法的特点和适用条件，并在平时的教学中时常灌输，加深学生的数学理论印象，使学生在学习中潜移默化地掌握并能应用之，这对于解答数学阅读理解题是非常有益的。三，培养学生的应用和创新能力。数学阅读理解题的另一考查点是学生应用数学的能力，它要求学生应用所学的数学知识或题目中给出的数学知识（一般是学生没有见过的）来解决问题。这就要求教师应当重视我们身边所发生的数学问题，不断增强学生用数学的意识。课堂教学中还应培养学生的创新精神，改进教学方法，把学习的主动权交给学生，要多给学生一些思考的机会，多一些表现的机会，多一些创造的信心，多一些成功的体会。为学生创设有利于创新的学习环境。对学生进行建模的训练，也可以结合学生熟悉的生活中的一些实
