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1、第三章 一元一次方程一、学情分析教学对象是七年级学生，在学习本章前，学生已经掌握了用字母表示数、列简单代数式，会把一些简单的实际问题中的数量关系用代数式表示出来，并会进行整式加减运算，在小学学了简单的方程，但思维仍以经验型为主，理论型思维尚处于萌芽阶段，习惯于用算式表示数量关系解决实际问题，因此，在教学中须坚持遵循“特殊一般特殊”规律，采用对比的手段帮助学生逐步感受方程的优越性，引导学生顺利实现从算式到方程的转换。二、教学任务分析 本章继第一章“有理数”和第二章“整式及其加减”之后，属于全日制义务教育数学课程标准（实验稿）中的“数与代数”领域。 从数学科学本身看，方程是代数学的核心内容，正是对
2、于它的研究推动了整个代数学的发展。从代数中关于方程的分类看，一元一次方程是最简单的代数方程，也是所有代数方程的基础。本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析与解决实际问题。其中，以方程为工具分析问题、解决问题，即根据问题中的等量关系建立方程模型是全章的重点，同时也是难点。分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示其中的相等关系，是始终贯穿于全章的主线，而对一元一次方程的有关概念和解法的讨论，是在建立和运用方程这种数学模型的大背景之下进行的。列方程中蕴涵的“数学建模思想”和解方程中蕴涵的“化归思想”，是本章始终渗透的主要数学思想。讨论一元一次方程的解
3、法时，会直接应用“合并同类项”“去括号”等法则，而有理数运算和整式加减运算是解一元一次方程的基础知识。三、教学目标1经历“把实际问题抽象为数学方程”的过程，体会方程是刻画现实世界的一种有效的数学模型，了解一元一次方程及其相关概念，认识从算式到方程是数学的进步。2通过观察、归纳得出等式的性质，能利用它们探究一元一次方程的解法。3了解解方程的基本目标（使方程逐步转化为x=a的形式），熟悉解一元一次方程的一般步骤，掌握一元一次方程的解法，体会解法中蕴涵的化归思想。4能够“找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的关系，设未知数，列出方程表示问题中的等量关系”，体会建立数学模型的思想。5通过探究实
4、际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力。四、教学重点会解一元一次方程，并会检验方程的解，能列出一元一次方程解决实际问题。五、教学难点列一元一次方程解决实际问题。六、教学方法概要（1）做好从算术到代数的过渡，让学生走进方程。算式与方程表现了算术与代数解决问题的两种不同方法，用算术方法解实际问题时，算式中只含已知数而不包含未知数，而方程是根据问题中等量关系列出的等式，其中既有已知数，又有未知数，由于方程中可以用未知数与已知数一起表示相关的量，所以方程的应用更为方便，这也是使用方程解决实际问题的优越性。对方程解法的讨
5、论要注重算理，更强调创设未知向已知转化的条件及解法中程序化的思想，初学解方程时，要求环环相扣，步步有据。（2）抓住方程的主线，复习并加深对相关预备知识的认识。本章的学习，不仅可以复习合并同类项、去括号、整式的运算等内容，而且可以进一步体会看似抽象的整式运算在解决实际问题中的用处，加深对相关知识的认识。在本章的学习过程中，要关注学习的重点内容，抓住方程这条主线，突出围绕一元一次方程的讨论，结合方程复习已学整式的认识，以加强认识整式与方程间的联系。（3）加强学习的主动性和探究性。本章内容涉及大量的实际问题，丰富多彩的问题情境和解决问题的快乐更容易激发学生的学习兴趣，特别是本章教科书中安排了许多可提
6、供学生主动进行探究的内容，在主动学习、探究学习的过程中互相交流，从中获得知识，培养能力，体会数学思想和方法。（4）重视数学思想方法的学习。本章所涉及的数学思想方法主要有两个，一是由实际问题抽象为方程模型的模型化思想；二是解方程过程中蕴涵的化归思想。数学思想方法是通过数学知识的载体来体现的，对于它们的认识需要一个较长的过程，通过教科书、教师、学生之间的合作交流，最终要学生自身感受和理解数学思想方法对于一个人的影响往往要大于具体的数学知识，例如对解方程的本质有比较透彻的认识，就容易主动地去探究具体方程的解法。这比死记硬背方程的解法步骤的效果要好。（5）适当加强练习，巩固基础知识和基本技能。由于本章
7、教科书是以分析解决实际问题为线索展开的，方程解法的讨论渗透于分析解决问题的过程之中，缺乏对方程解法的分析归纳，所以在学习中应注意对它们进行归纳整理，使得基础知识和基本技能在头脑中留下较深刻的印象。从心理学的角度看，需要通过必要的练习途径来掌握基础知识和基本技能，所以在学习过程中应注意适当加强解方程的练习，对于教科书中的练习题及“复习巩固”、“综合运用”栏目下的习题应切实掌握，在此基础上再探究更高层次的问题。七、课时划分本章教学时间约需18课时，具体分配如下（仅供参考）：3.1 从算式到方程 约4课时3.2一元一次方程的讨论（一）合并同类项与移项 约4课时3.3一元一次方程的讨论（二）去括号与去分母约4课时3.4实际问题和一元一次方程约4课时数学活动 约1课时小 结 约1课时
